期末测试卷（数列导数排列组合分布列）A卷夯实基础-2021-2022学年高二数学单元AB卷（人教A版2019选择性）

班级姓名学号分数高二期末模拟卷（A卷·夯实基础）范围：数列、导数、排列组合、分布列（时间：120分钟，满分：150分）一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每个小题绐岀的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．若，则的值为（

）A．7 B．8 C．9 D．10【答案】D【分析】根据给定条件利用组合数的性质即得.【详解】因为，则由组合数的性质有，即，所以的值为10.故选：D.2．随机询问50名大学生调查爱好某项运动是否和性别有关.利用2×2列联表计算得，则下列结论正确的是（

）附：0.0100.0050.0016.6357.87910.828A．在犯错误的概率不大于0.005的前提下认为“是否爱好该项运动与性别有关”B．在犯错误的概率不大于0.005的前提下认为“是否爱好该项运动与性别无关”C．在犯错误的概率不大于0.001的前提下，认为“是否爱好该项运动与性别有关”D．在犯错误的概率不大于0.001的前提下，认为“是否爱好该项运动与性别无关”【答案】A【分析】本题考查独立性检验的理解，注意越大，有关系的可能性越大（或没有关系的可能性越小）．【详解】∵∴在犯错误的概率不大于0.005的前提下认为“是否爱好该项运动与性别有关”，A正确，B错误；∵∴没有充分的证据说明在犯错误的概率不大于0.001的前提下，认为“是否爱好该项运动与性别有关”，C、D错误；故选：A．3．已知，若，则（

）A．992 B．－32 C．－33 D．496【答案】D【分析】先由求得，再通过赋值法令和求得即可.【详解】由题意知：，则，解得；令，则，令，则，两式相加得，则.故选：D.4．从甲、乙等8名大学生中选取3名参加演讲比赛，则甲、乙2人中至多有1人参加演讲比赛的概率为（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】先求出甲乙都参加的概率，再由对立事件求得甲、乙2人中至多有1人参加概率即可.【详解】先考虑甲乙都参加的概率为，则甲、乙2人中至多有1人参加演讲比赛的概率为.故选：C.5．从有个红球和个黑球的盒子中，每次随机摸出一个球，摸出的球不再放回．则第次摸到红球的概率为（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】由全概率公式可直接求得结果.【详解】用表示第一次摸到红球，表示第二次摸到红球，表示第一次摸到黑球，表示第二次摸到黑球．.故选：C.6．小王同学进行投篮练习，若他第1球投进，则第2球投进的概率为；若他第1球投不进，则第2球投进的概率为．若他第1球投进的概率为，则他第2球投进的概率为（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】利用条件概率的变形公式计算即可【详解】记“第1球投进”,“第2球投进”则因为,所以因为,所以则故选：A7．已知等差数列的前n项和为，若，则下列选项不正确的是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】利用等差数列的前n项和公式和等差数列的性质逐个分析即可得到答案.【详解】等差数列的前n项和满足，，则，，所以，，故A，B正确；由，可知，所以，故C正确；因为，所以，故D不正确．故选:D8．关于函数有下述四个结论：①的图象关于直线对称

②在区间单调递减③的极大值为0

④有3个零点其中所有正确结论的编号为（

）A．①③ B．①④ C．②③④ D．①③④【答案】D【分析】根据给定函数，计算判断①；探讨在上单调性判断②；探讨在和上单调性判断③；求出的零点判断④作答.【详解】函数的定义域为，对于①，，则，，的图象关于直线对称，①正确；对于②，当时，，在单调递增，②不正确；对于③，当时，，在单调递减，当时，，在上单调递增，在上单调递减，又在单调递增，因此在处取极大值，③正确；对于④，由得：，即或，解得或，于是得有3个零点，④正确，所以所有正确结论的编号为①③④.故选：D二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9．，若，则下列结论正确的有（

）A． B．C．二项式系数的和为 D．【答案】ACD【分析】利用二项式定理求出的值，可判断A选项；利用赋值法可判断BD选项；利用二项式系数和可判断C选项.【详解】对于A选项，，可得，A对，对于B选项，因为，所以，，B错；对于C选项，二项式系数的和为，C对；对于D选项，，D对.故选：ACD.10．已知在等差数列中，，则（

）A． B． C． D．【答案】BC【分析】根据等差数列的通项公式和已知条件可知，然后根据，便可求得答案.【详解】解：由题意，设等差数列的公差为d，则即，所以故选：BC.11．已知某商场销售一种商品的单件销售利润为，a，2，根据以往销售经验可得，随机变量X的分布列为X0a2Pb其中结论正确的是（

）A．B．若该商场销售该商品5件，其中3件销售利润为0的概率为C．D．当最小时，【答案】ABC【分析】根据离散型随机变量的分布列的性质，期望与方差的计算公式，独立重复事件的概率公式进行计算求解，最值问题可结合函数的性质求解.【详解】由题意，，，故选项A正确；该商场销售该商品5件，其中3件销售利润为0的概率为，故选项B正确；随机变量X的期望值，可知方差，当时，，故选项C正确；当时，，故选项D错误.故选：ABC.12．下列关于极值点的说法正确的是（

）A．若函数既有极大值又有极小值，则该极大值一定大于极小值B．在任意给定区间上必存在最小值C．的最大值就是该函数的极大值D．定义在上的函数可能没有极值点，也可能存在无数个极值点【答案】BCD【分析】A选项可以举出反例，C选项，可以结合函数的单调性，判断出正确；D选项可以举出例子，B选项，从函数的连续性上来进行解决.【详解】A选项，例如，在处取得极小值，在处取得极大值，而，故极大值不一定大于极小值，A错误，C选项，，函数在上单调递增，在上单调递减，根据极值的定义可知：在处取得极大值，也是最大值，C正确；对于D，无极值点，有无数个极值点，D正确；在R上为连续函数，因为连续函数在闭区间上必定存在最值，所以B正确；故选：BCD．三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共计20分.13．由样本数据，，，得到的回归方程为，已知如下数据：，，，则实数的值为______．【答案】##－0.1【分析】令，由回归方程必过样本中心点即可求解.【详解】令，则回归方程必过样本中心点，又，则，解得.故答案为：.14．某班有60名学生，一次考试后数学成绩，若，则估计该班学生数学成绩不超过120分以上的人数为__________．【答案】51【分析】由，根据对称性得出，由此求得该班学生数学成绩不超过120分以上的概率，即可求解．【详解】因为数学成绩，所以由可得：，所以该班学生数学成绩不超过120分以上的概率为：，所以估计该班学生数学成绩不超过120分以上的人数为：（人）故答案为：51.15．设数列前n项和为，若，，则___________.【答案】【分析】根据得到，即可得到，从而求出的通项公式，最后根据等差数列求和公式计算可得；【详解】解：当时，，，整理可得，，数列是以1为首项，2为公差的等差数列，，.故答案为：16．已知函数，则不等式的解集为___________.【答案】【分析】先判断关于对称，且在上单调递增再求解不等式即可【详解】因为，故，故关于对称.且当时，，故为增函数.故即，即，故，故，即故答案为：四、解答题：本题共6小题，共计70分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17（10分）．已知的展开式中各项系数之和为32．（1）求n的值；（2）求展开式中的常数项．【答案】（1）；（2）．【分析】（1）由展开式中各项系数之和为32，可得，从而可求出n的值；（2）展开式中的常数项等于的展开式的系数与的系数的差即可得答案【详解】解：（1）由题意，令得，解得．（2）因为二项式的通项为，所以展开式中的常数项为．18（12分）．为了解本市成年人的交通安全意识情况，某中学的同学利用五一假期进行了一次全市成年人安全知识抽样调查．先根据是否拥有驾驶证，用分层抽样的方法抽取了200名成年人，然后对这200人进行问卷调查．这200人所得的分数都分布在范围内，规定分数在80分以上（含80分）的为“具有很强安全意识”，所得分数的频率分布直方图如下图所示．(1)根据频率分布直方图计算所得分数的众数及中位数（中位数保留小数点后一位）(2)将上述调查所得的频率视为概率，现从全市成年人中随机抽取4人，记“具有很强安全意识”的人数为X，求X的分布列及数学期望．【答案】(1)众数65分;中位数66.4分(2)X的分布列见解析，数学期望为【分析】（1）结合众数及中位数的定义与频率分布直方图即可计算；（2）由题意得，，结合二项分布的概率及期望公式即可求解.(1)由频率分布直方图，众数为65分，又因为，所以中位数在之间，为（分）；(2)由频率分布直方图，抽到“具有很强安全意识”的成年人的概率为，所以，故X的分布列为X01234P期望19（12分）．记为数列的前n项和．已知．(1)证明：是等差数列；(2)若成等比数列，求的最小值．【答案】(1)证明见解析；(2)．【分析】（1）依题意可得，根据，作差即可得到，从而得证；（2）由（1）及等比中项的性质求出，即可得到的通项公式与前项和，再根据二次函数的性质计算可得．(1)解：因为，即①，当时，②，①②得，，即，即，所以，且，所以是以为公差的等差数列．(2)解：由（1）可得，，，又，，成等比数列，所以，即，解得，所以，所以，所以，当或时．20（12分）．应对严重威胁人类生存与发展的气候变化，其关键在于“控碳”，其必由之路是先实现“碳达峰”，而后实现“碳中和”，2020年第七十五届联合田大会上，我国向世界郑重承诺：争在2030年前实现“碳达峰”，努力争取在2060年前实现“碳中和”，近年来，国家积极发展新能源汽车，某品牌的新能源汽车某区域销售在2021年11月至2022年3月这5个月的销售量（单位：百辆）的数据如下表：月份2021年11月2021年12月2022年1月2022年2月2022年3月月份代码：12345销售量（单位：百辆）4556646872(1)依据表中的统计数据，请判断月份代码与该品牌的新能源汽车区域销售量（单位；百辆）是否具有较高的线性相关程度?（参考：若，则线性相关程度一般，若，则线性相关程度较高，计算时精确度为0.01.(2)求销售量与月份代码之间的线性回归方程，并预测2022年4月份该区域的销售量（单位：百辆）参考数据：，，，参考公式：相关系数，线性回归方程中，，，其中，为样本平均值.【答案】(1)月份代码与销售量（单位:百辆）具有较高的线性相关程度，可用线性回归模型拟合销售量与月份代码之间的关系.(2)，预测2022年4月该品牌的新能源汽车该区域的销售量为百辆【分析】（1）根据所给数据算出相关系数即可；（2）根据所给数据和公式算出答案即可.(1)由表中数据可得，所以,又，，所以.所以月份代码与销售量（单位:百辆）具有较高的线性相关程度，可用线性回归模型拟合销售量与月份代码之间的关系.(2)由表中数据可得，则，所以，令，可得(百辆)，故可预测2022年4月该品牌的新能源汽车该区域的销售量为百辆.21（12分）．已知非零数列满足．(1)若数列是公差不为0的等差数列，求它的通项公式；(2)若，证明：对任意．【答案】(1)(2)证明见解析.【分析】（1）根据等差数列的性质，设公差为，利用题干中的递推关系求解公差即可.（2）利用题干中的递推关系得出数列的通项公式，利用等比数列前项和公式求解数列的前项和即可证明.(1)解：因为数列是公差不为0的等差数列，故设公差为.又，则，化简得，又，故，因为，则，且所以，故数列的通项公式为.(2)解：因为，所以，又，则，故，即，所以数列是首项为2，公比为3的等比数列，故，，则对任意的，，当时等号成立.22（12分）．已知函数．(1)讨论函数的单调性；(2)若，证明：．【答案】(1)答案不唯一，具体见解析(2)证明见解析【分析】（1）分类讨论参数的