第02讲和差倍中的分组比较（教师版）

第2讲和差倍中的分组比较四年级暑期第2讲和差倍中的分组比较四年级暑期知识点知识点和差倍中的分组比较（四上）三年级我们学习过，当题目中包含两个以上的对象时，最简单的解决方法就是：把其中的若干对象“打包”，变成一个对象，从而减少对象的数量，最终把问题变成两个对象间的和差倍问题．这种“打包”的方法就是所谓的分组法．在有多个对象的和差倍问题中，分组法和比较法是常用的方法．我们先来看这么一个简单的问题：甲、乙、丙三人去称体重，由于秤出了点问题，只能准确称出60千克与90千克之间的重量，因此他们三人只能两人两人一起称重．甲和乙一起称，总重量是73千克；乙和丙一起称，总重量是80千克；丙和甲一起称，总重量是75千克．三人的体重分别是多少千克？我们把甲、乙两人看成一组，乙、丙两人也看成一组（其中乙同时属于两组），比较这两组我们发现丙比甲重

8073=7（千克）．再结合甲、丙总重量为75千克，可以根据和差关系算出甲、丙各自的重量．在这个例子中，我们既考虑两人一组的总重量，也把两组的总重量作比较．除此之外，还有另外一种利用分组进行比较的分析方法：同样的，我们把甲、乙、丙三个人两两的体重看做一组，把三组相加，即为三个人体重和的2倍．由此可得三人体重之和为

（73+80+75）÷2（千克），再分别与每一组进行比较，即可得到三个人的体重．由此可见，用分组法与比较法在处理多个对象的和差倍关系时，可以把条件之间的关系变得更清晰．而且，一个题目往往是可以从不同的角度去采用不同的分析方法进行解决的．所以我们要根据题目的实际情况进行合理的比较．

有些题目直接列出算式去比较会很麻烦，所以我们可以用画图的方法来帮助我们比较．

方法精讲方法精讲在以前学习盈亏问题时，我们也经常把两种情况进行对比，然后分析其中的差别，只要找出差别的原因，问题也就随之解决了．而在和差倍问题中，我们也会使用类似的办法．不止如此，以后五六年级面对更复杂的应用题时，比较法仍然是一个非常重要的思考方法．通过本讲的学习，大家对比较法会有更深刻的理解．课堂例题课堂例题比较法1、高思举办吃包子大赛，高高比思思多吃3个，萱萱比卡莉娅多吃9个，高高和卡莉娅共吃了87个．那么这四个人共吃了多少个包子？【答案】

180个【解析】

．2、在神秘的星球上只有四种水果，其中火龙果和水龙果共83个，水龙果和金龙果共86个，金龙果和木龙果共88个．请问：火龙果和木龙果共多少个？【答案】

85个【解析】

个．3、某学生到工厂勤工俭学，按合同规定，干满30天，工厂将给他一套工作服和1000元钱．但由于学校另有安排，他工作了10天后便中止了合同．按天计算所得的报酬，工厂需要给他一套工作服和200元钱．请问：这套工作服值多少元？【答案】

200元【解析】

30天工资=工作服+1000元，10天工资=工作服+200元，比较两次的工资，去掉相同的部分即工作服，比较差异，相差元，是因为实际少工作了20天，所以此800元恰好是20天的工资，所以10天的工资就是元，根据第二个等式可以知道工作服值元．4、一个正方体木块放在桌子上，每一面都有一个数，位于对面上的两个数之和都等于13．阿呆能看到顶面和两个相邻侧面，看到的三个数之和是18；阿瓜能看到顶面和另外两个侧面，看到的三个数之和是24．请问底面上的数是多少？【答案】

5【解析】

四个侧面加上底面和顶面等于39，四个侧面加上两个顶面等于42，所以顶面比下面多3，顶面是8，底面是5．分组法5、某食堂买来的大米的袋数是面粉的4倍，该食堂每天消耗面粉20袋，大米60袋，几天后面粉全部用完，大米还剩下200袋．这个食堂买来大米多少袋？【答案】

800袋【解析】

大米的袋数是面粉的4倍，根据倍数关系分组，实际每天消耗面粉20袋，所以将20袋面粉、80袋大米分为一组，但是大米每天消耗60袋，所以每组剩下20袋，最后一共剩下200袋，所以共有组，即大米有袋．6、小白兔和小黑兔一块去森林里采摘了一些胡萝卜，回家后它们就把胡萝卜平分了．小白兔当天吃了4个胡萝卜，小黑兔则一口气吃了12个胡萝卜．小白兔往后每天都吃4个胡萝卜，小黑兔因为第一天吃得太多，往后每天只吃2个胡萝卜，最后它俩同时把自己的胡萝卜吃完．请问：小白兔和小黑兔一共采摘了多少个胡萝卜？【答案】

20【解析】

第一天小白兔比小黑兔少吃了8个，所以后边必须多吃8个，每天多吃2个，所以后边又吃了4天，总共．7、快过年了，聪羊羊要给绵羊村的羊分水果，已知买回来的桔子数量是苹果的5倍．聪羊羊还从镇上买了一摞精美的礼品盒．每个礼盒里都装入1个苹果和4个桔子，当苹果装完时，桔子还剩下48个．请问买回来的桔子和苹果一共有多少个？【答案】

288【解析】

将一个苹果和5个桔子分成一组，则每一组的苹果都装完，桔子还剩一个，总共剩余48个，说明共48组，苹果和桔子共．8、石景山新开了一家汽车销售店，有若干部福特汽车和丰田汽车等待销售．福特汽车的数量是丰田汽车的3倍．如果每周销售2辆丰田汽车和4辆福特汽车，丰田汽车销售完时还剩下30辆福特汽车．请问：原有丰田汽车和福特汽车各多少辆？【答案】

丰田30辆；福特90辆【解析】

设开始时丰田汽车的数量为“1”份，则福特汽车的数量为“3”份．每周销售2辆丰田汽车和4辆福特汽车，因此销售的福特汽车一定是丰田汽车的倍．由题意，得丰田汽车销售了“1”份，福特汽车销售了“2”份，还剩下份，即“1”份就为30辆．所以原有丰田汽车30辆，福特汽车辆．9、有4个数，其中每3个数的和分别是45，46，49，52，那么这4个数中最小的一个数是多少？【答案】

12【解析】

假设这4个数为甲、乙、丙、丁，如下表所示：甲甲乙丙丁√√√45√√√46√√√49√√√52把这4个和相加为，又每个数都被计算了3次，所以这4个数的和是．其中3个数的和最大是52，那么最小的数就是．10、东东、博博、雁雁、旦旦参加投篮比赛，不算东东，其余三个人的投篮总个数是389个；不算旦旦，其余三个人的投篮总个数是251个；东东、旦旦两个人的投篮总个数比博博、雁雁两个人的投篮多40个．请问：这四个人共投篮多少个？【答案】

640【解析】

，，，总和是个．比较、分组、线段图综合11、三个小组共有180人，一、二两个小组人数之和比第三小组多20人，第一小组比第二小组少2人，求第一小组的人数．【答案】

49人【解析】

将一、二小组视为整体，可求出第三组有人．第一、二小组共有100人．所以，第一小组有人．12、四年级有甲、乙、丙、丁四个班，不算甲班，其余三个班的总人数是121人；不算丁班，其余三个班的总人数是134人；丁班人数的2倍比甲班多9人．请问：这四个班共有多少人？【答案】

156人【解析】

乙、丙、丁共121人，甲、乙、丙共134人，其中乙、丙的人数和是不变的，通过比较可以知道甲比丁多人，而丁的2倍比甲多9人，画线段图可以知道丁班的人数是人，这四个班的总人数就是人．13、四年级有甲、乙、丙、丁四个班，不算甲班，其余三个班的总人数是131人；不算丁班，其余三个班的总人数是140人；乙、丙两个班的总人数比甲、丁两个班的总人数少1人．请问：这四个班共有多少人？【答案】

181人【解析】

乙、丙、丁共131人，甲、乙、丙共140人，相加可得，“乙丙”的2倍与“甲丁”一共271人，又知“甲丁”比“乙丙”多1人，所以“乙丙”的3倍为人，则“乙丙”为人，“甲丙”为91人，四个班一共．14、甲、乙、丙三个物体的总重量是93千克，甲物体比乙、丙两个物体的重量之和轻1千克，乙物体比丙物体重量的2倍还重2千克，那么甲、乙、丙物体各重_______________________千克．【答案】

甲46千克，乙32千克，丙15千克【解析】

把乙丙两个物体合并为一个整体，与甲物体进行比较，已知两者的重量之和为93，差为1．由和差公式，得甲物体的重量是千克，那么乙、丙物体的重量之和是47千克．设丙物体的重量为“1”份，那么乙物体的重量就是“2”份加2千克．47千克相当于“3”份加上2千克，所以“1”份是千克．综上所述，甲物体重46千克，乙物体重千克，丙物体重15千克．丙丙乙“1”“2”多247千克

随堂练习随堂练习1、有来自阳光、灿烂、雨天、清风这四所小学的同学参加高思吃包子比赛，其中阳光学校参赛人数比灿烂学校多5人，雨天学校参赛人数比清风学校多7人．如果灿烂、雨天两校一共有40人参加比赛，那么阳光、清风两校一共有多少人参加比赛？【答案】

38【解析】

人．2、西瓜太郎有四种西瓜，其中红西瓜和绿西瓜共23个，绿西瓜和粉西瓜共35个，粉西瓜和黄西瓜共39个．问：红西瓜和黄西瓜共多少个？【答案】

27个【解析】

个．3、在海洋王国里，海豚在鲸鱼开的餐厅打工．它俩说好工作满30天，鲸鱼就付给海豚100个海洋币和1颗珍珠．但是工作了25天，海豚便决定不干了．按天算工资，鲸鱼只付给它50个海洋币和1颗珍珠．请问：这颗珍珠值多少个海洋币？【答案】

200个【解析】

30天工资=珍珠+100个海洋币，25天工资=珍珠+50个海洋币，比较两次的工资，去掉相同的部分即珍珠，比较差异，相差个海洋币，是因为实际少工作了5天，所以此50个海洋币恰好是5天的工资，所以30天的工资就是个海洋币，根据第一个等式可以知道珍珠值个海洋币．4、箱子里有红、白两种玻璃球，红球数是白球数的3倍．每次从箱子里取出7个白球，15个红球．经过若干次后，箱子里白球恰好被取完，只剩下54个红球．那么箱子里原有红球、白球各多少个？【答案】

白球63个；红球189个【解析】

红球的个数是白球的3倍，根据倍数关系分组，实际每天消耗白球7个，所以将7个白球、21个红球分为一组，但是红球每天消耗15个，所以每组剩下6个，最后一共剩下54个，所以共有组，即白球有个，红球有个．课后作业课后作业1、某次英语考试，甲、乙的成绩和是184分，乙、丙的成绩和是188分，那么甲比丙少_________分．【答案】

4【解析】

分．2、学校举行联欢会．如果甲、乙、丙三个班的学生参加，共60人；如果只有甲、乙两班的学生参加，共40人；如果只有乙、丙两班的学生参加，共32人．则乙班有________人．【答案】

12【解析】

丙班学生20人，乙班学生12人．3、妈妈给兄弟俩各买了同样数量的巧克力．哥哥每天吃6块巧克力，弟弟每天吃4块巧克力，当哥哥吃完他的巧克力时，弟弟的巧克力还能再吃一星期．那么妈妈给兄弟俩各买了________块巧克力．【答案】

84块【解析】

弟弟最后一个星期吃了28块巧克力，这样哥哥前边比弟弟多吃了28块，每天多吃2块，所以哥哥一共吃了14天，块．4、森林学校里，有的学生爱吃苹果，有的学生爱吃桔子．于是，兔子厨师就专门针对不同学生的口味订购了一批苹果和桔子，已知苹果数量是桔子的5倍，小朋友们每天一共要吃30个桔子和90个苹果，几天后桔子全部被吃完了，苹果却还剩下600个．那么兔子厨师一共订购了________个苹果．【答案】

1800【解析】

如果桔子每天吃30个，苹果要在相同的时间内吃完则每天必须吃150个，现在每天吃90个，所以吃了天，共订购苹果1800个．5、萱萱和妈妈一起去家具城挑选客厅的桌椅，她们看中了两款，这两款桌椅都包含一张桌子和若干把椅子，其中桌子的价钱一样，每把椅子的价钱也一样．第一款桌椅中有6把椅子，总价为700元；第二款桌椅中有9把椅子，总价为970元．那么，一张桌子的价钱是__________元