小题仿真限时练06

小题仿真限时练06学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________评卷人得分一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．设集合，，则（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】首先求出集合、，再根据交集的定义计算可得；【详解】解：因为，所以，或，所以．故选：B【点睛】本题考查分式不等式、一元二次不等式的解法，交集的运算，属于基础题.2．已知为虚数单位，若复数（）的虚部为，则A． B． C． D．【答案】C【详解】分析：先化简复数z,再根据复数z的虚部为1求a的值.详解：由题得=故答案为C点睛：（1）本题主要考查复数的除法和复数的实部与虚部，意在考查学生对这些基础知识的掌握能力.(2)复数的实部是a,虚部是b，不是bi.3．设,那么（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】引入中间变量0和1，即可得到的大小关系.【详解】因为，，，所以.故选：D【点睛】本题考查指数式与对数式的大小比较，考查逻辑推理能力和运算求解能力，求解的关键是利用指数式与对数式的运算，引入中间变量0和1，从而得到式子的大小.4．余弦曲线在点处的切线方程为（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根据导数几何意义可求得切线斜率，由此可得切线方程.【详解】，在处的切线斜率，所求切线方程为：，即.故选：A.5．已知点、是双曲线的左、右焦点，为坐标原点，点在双曲线的右支上，且满足，，则双曲线的离心率为（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】由直角三角形的判定定理可得为直角三角形，根据双曲线定义及已知条件，和勾股定理即可列出关于的方程，即可得到双曲线的离心率.【详解】由，可得，即有为直角三角形，且，由双曲线定义可得，又，可得，在中，由勾股定理得，解得.故选：.【点睛】本题主要考查双曲线的定义的应用，双曲线的几何性质的应用，判断出为直角三角形是解决本题的关键，是中档题.6．下列命题中正确个数为（

）①若与共线，则存在唯一实数使得.②若△为正三角形，则.③若三角形三边满足，则该三角形为钝角三角形.A．1 B．2 C．3 D．0【答案】A【分析】①注意向量共线定理中存在唯一实数使的前提；②根据图形线段的关系及向量的方向确定大小；③由余弦定理即可判断.【详解】①为非零向量，与共线充要条件为存在唯一实数使，原命题错误；②若△为正三角形，则，原命题错误；③若三角形三边满足，则，而，故为钝角，三角形为钝角三角形，原命题正确.所以共有一个正确命题.故选：A7．已知均为正实数，函数的图象过点，则的最小值为A．2 B．3 C．4 D．5【答案】C【详解】函数的图象过点，所以..当且仅当,即，有最小值4.故选C.8．设函数的定义域为D，若对任意，存在，使得，则称函数具有性质M，给出下列四个结论：①函数不具有性质M；②函数其有性质M；③若函数具有性质M，则；④若函数具有性质M，则.其中正确结论的序号是（

）A．①② B．①③ C．①④ D．②③【答案】B【分析】对每个选项中的具体函数，先求定义域和值域，再结合题中函数性质的定义进行直接判断或特殊值验证说明即可.【详解】依题意，函数的定义域为，若对任意，存在，使得，则称函数具有性质.①函数，定义域是R，当时，显然不存在，使得，故不具备性质，故①正确；②是单调增函数，定义域是R，，当且仅当时等号成立，即值域为.对任意的，，要使得，则需，而不存在，使，故不具备性质，故②错误；③函数在上是单调增函数，定义域是，其值域为.要使得其具有性质，则对任意的，，总存在，，即，即，即，故，即，故.故③正确；④若函数具有性质，定义域是R，使得，一方面函数值不可能为零，也即对任意的恒成立，而，故或，在此条件下，另一方面，的值域是值域的子集.的值域为,的值域为要满足题意，只需，时，即；时，即；故，即，即，即，故.故④错误.故选：B【点睛】关键点点睛：本题的解题关键在于理解题中新定义“函数具有性质”的实质是对任意，其函数值的取值集合包含了其倒数的取值集合，才能存在存在，使得，进而突破难点.评卷人得分二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9．在中，若，则角的值可以为（

）A． B． C． D．【答案】BC【分析】利用余弦定理边化角可整理得到，结合可得结果.【详解】，，又，或.故选：BC.10．已知，函数则（

）A．是奇函数 B．的值域为C．存在，使得在定义域上单调递增 D．当时，方程有两个实根【答案】AC【分析】根据奇函数的定义判断可知是奇函数，故A正确；当时，求出分段函数的值域，可知值域中不包含0，故B错误；当时，在和上都是增函数，且，可知C正确；当时，解方程可知D项错误．【详解】当时，，当时，，所以是奇函数，故A正确；当时，单调递增，且，当时，单调递增，且，所以的值域为，若，则，此时的值域不包含0，故B错误；当时，由上可知，在和上都是增函数，且，所以在定义域上单调递增，C正确；对于D，若，由得，得，即方程在上没有实根，由得，得，即方程在上有一个实根，故D项错误．故选：AC【点睛】关键点点睛：掌握分段函数的值域、单调性、奇偶性以及对数函数的单调性是解题关键.11．在正四面体中，若，则下列说法正确的是（

）A．该四面体外接球的表面积为B．直线与平面所成角的正弦值为C．如果点在上，则的最小值为D．过线段一个三等分点且与垂直的平面截该四面体所得截面的周长为【答案】ACD【分析】结合正四面体的性质结合选项逐项分析即可求出结果.【详解】正四面体中，，图中点为外接球的球心，半径为，为的外心，所以，由于，又因为，所以，解得，因此外接球的表面积为，故A正确；由于，且与平面所成的角为，因此，故B错误；因为于，所以;于，所以;因此当与点重合时，最小，最小值为，故C正确；在平面中过点作交于，在平面中过点作交于，连接,又因为，所以平面，因此平面即为所求，则的周长为，同理在平面中过点作交于，在平面中过点作交于，连接,可得平面，而平面即为所求，，则的周长为，故D正确.故选：ACD.12．已知直线和点，过点A作直线与直线相交于点B，且，则直线的方程为（

）A． B．C． D．【答案】AC【分析】设点，由A，B两点间的距离列出方程，解出点B，得直线的方程.【详解】因为点B在直线：上，设点，因为，则，解得或，则B点坐标为或，当B点坐标为时，直线的方程为；当B点坐标为时，直线的方程为，即.故选：AC.评卷人得分三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．为了丰富学生的课余生活，某学校开设了篮球、书法、美术、吉他、舞蹈、击剑共六门活动课程，甲、乙、丙3名同学从中各自任选一门活动课程参加，则这3名学生所选活动课程不全相同的选法有______种【答案】210【分析】根据题意先求出甲、乙、丙3名同学从中各自任选一门活动课程参加，共有多少种情况，减去所选活动课程完全相同的选法种数，可得答案【详解】甲、乙、丙3名同学从中各自任选一门活动课程参加各有6种选法，共有种选法，其中甲、乙、丙3名同学所选活动课程完全相同的选法共6种，则这3名学生所选活动课程不全相同的选法有种，故答案为：14．法国数学家布丰提出一种计算圆周率的方法——随机投针法，受其启发，我们设计如下实验来估计的值：先请200名同学每人随机写下一个横、纵坐标都小于1的正实数对；再统计两数的平方和小于1的数对的个数；最后再根据统计数来估计的值.已知某同学一次试验统计出，则其试验估计为______.【答案】3.12【解析】横、纵坐标都小于1的正实数对构成第一象限内的一个正方形,两数的平方和小于1的数对为单位圆在第一象限的部分.由几何概型概率的计算公式,及试验所得结果,即可估计的值.【详解】横、纵坐标都小于1的正实数对构成第一象限内的一个正方形,两数的平方和小于1的数对为单位圆在第一象限的部分.其关系如下图所示:则阴影部分与正方形面积的比值为由几何概型概率计算公式可知解得故答案为:【点睛】本题考查了几何概型概率的求法,根据题意得各部分的关系是解决问题的关键,属于基础题.15．若直线l：x－2y＋8＝0上存在一点P到两点A（2，0），B（－2，－4）的距离之和最小，则点P的坐标为________．【答案】【分析】先求得点A关于l：x－2y＋8＝0的对称点A1，再联立直线A1B与直线x－2y＋8＝0求解.时【详解】解：设点A关于