2014高考数学一轮复习方案第4讲函数的概念及其表示第7讲二次函数配套测评文北师大版

PAGEPAGE12014高考数学一轮复习方案第4讲函数的概念及其表示第7讲二次函数]配套测评文北师大版45分钟滚动基础训练卷(二)(考查范围：第4讲～第7讲分值：100分)一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．[2012·吉林质检]下列函数中，在区间(0，1)上为增函数的是()A．y＝logeq\f(1,2)xB．y＝eq\f(1,x)C．y＝sinxD．y＝x2－x2．函数y＝eq\r(x＋1)－eq\r(x－1)的最大值为()A．2eq\r(2)B.eq\r(2)C．1D．43．[2012·吉林一中二模]已知定义在R上的函数f(x)关于直线x＝1对称，若f(x)＝x(1－x)(x≥1)，则f(－2)＝()A．0B．－2C．－6D4．[2012·银川一中月考]已知定义域为R的函数f(x)在区间(4，＋∞)上为减函数，且函数y＝f(x＋4)为偶函数，则()A．f(2)>f(3)B．f(2)>f(5)C．f(3)>f(5)D．f(3)>f(6)5．函数y＝eq\f(2x－5,x－3)的值域是{y|y≤0或y≥4}，则此函数的定义域为()A.eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\}(\a\vs4\al\co1(\f(5,2)<x≤\f(7,2)))))B.eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\}(\a\vs4\al\co1(\f(5,2)≤x≤\f(7,2)))))C.eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\}(\a\vs4\al\co1(x≤\f(5,2)或x≥\f(7,2)))))D.eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\}(\a\vs4\al\co1(\f(5,2)≤x<3或3<x≤\f(7,2)))))6．[2012·南昌三模]定义在R上的函数f(x)满足下列三个条件：①f(x＋3)＝－eq\f(1,f（x）)；②对任意x1，x2∈[3，6]，当x1<x2时，都有f(x1)<(x2)；③y＝f(x＋3)的图象关于y轴对称．则下列结论正确的是()A．f(3)<f(7)<f(4.5)B．f(3)<f(4.5)<f(7)C．f(7)<f(4.5)<f(3)D．f(7)<f(3)<f(4.5)图G2－17．[2012·武昌调研]函数y＝f(x)的图像如图G2－1所示，给出以下说法：①函数y＝f(x)的定义域是[－1，5]；②函数y＝f(x)的值域是(－∞，0]∪[2，4]；③函数y＝f(x)在定义域内是增函数；④函数y＝f(x)在定义域内的导数f′(x)>0.其中正确的是()A．①②B．①③C．②③D．②④8．[2012·信阳二调]已知定义在R上的奇函数f(x)，满足f(x－4)＝－f(x)，且在区间[0，2]上是增函数，则()A．f(－25)＜f(11)＜f(80)B．f(80)＜f(11)＜f(－25)C．f(11)＜f(80)＜f(－25)D．f(－25)＜f(80)＜f(11)二、填空题(本大题共3小题，每小题6分，共18分)9．[2012·哈尔滨三中月考]函数f(x)＝eq\r(tanx－1)＋eq\r(1－x2)的定义域为________．10．已知函数f(x)为R上的偶函数，当x>0时，f(x)＝eq\f(1,x)，设a＝feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)))，b＝feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(log2\f(1,2)))，c＝f(eq\r(3,2))，则a，b，c的大小关系为________．11．[2012·天津卷]已知函数y＝eq\f(|x2－1|,x－1)的图象与函数y＝kx的图象恰有两个交点，则实数k的取值范围是________．三、解答题(本大题共3小题，每小题14分，共42分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)12．已知二次函数f(x)的二次项系数为a，满足不等式f(x)>－2x的解集为(1，3)，且方程f(x)＋6a＝0有两个相等的实根，求f(x13．[2013·珠海模拟]对于函数f(x)＝a－eq\f(2,bx＋1)(a∈R，b>0且b≠1)．(1)判断函数f(x)的单调性并证明；(2)是否存在实数a使函数f(x)为奇函数？并说明理由．14．已知函数f(x)＝ax2－2x＋1.(1)试讨论函数f(x)的单调性；(2)若eq\f(1,3)≤a≤1，且f(x)在[1，3]上的最大值为M(a)，最小值为N(a)，令g(a)＝M(a)－N(a)，求g(a)的表达式．

45分钟滚动基础训练卷(二)1．C[解析]因A，B递减，C在(0，1)递增，D在(0，1)上先递减后递增，故选C.2．B[解析]y＝eq\f(2,\r(x＋1)＋\r(x－1))，x≥1，则y是x的减函数，当x＝1时，ymax＝eq\r(2).故选B.3．D[解析]依题意f(－2)＝f(4)＝4×(1－4)＝－12.故选D.4．D[解析]因为y＝f(x＋4)为偶函数，将其图像向右平移4个单位得到函数y＝f(x)的图像，该函数图像的对称轴为x＝4.又函数在区间(4，＋∞)上为减函数，所以f(3)>f(2)＝f(6)．故选D.5．D[解析]解eq\f(2x－5,x－3)≤0得eq\f(5,2)≤x<3；解eq\f(2x－5,x－3)≥4得3<x≤eq\f(7,2)，所以函数的定义域为xeq\b\lc\\rc\|(\a\vs4\al\co1(\o(\s\up7(,)))eq\f(5,2)≤x<3或3<x≤eq\f(7,2)，故选D.6．B[解析]由①得函数f(x)周期为6；由②得函数f(x)在[3，6]上为增函数；由③得函数f(x)图像关于直线x＝3对称．故选B.7．A[解析]y＝f(x)的定义域中含有x＝3，①②正确；函数y＝f(x)在定义域内不是增函数，因而③④错误．故选A.8．D[解析]由f(x－4)＝－f(x)得f(x－8)＝－f(x－4)＝f(x)，所以函数是以8为周期的周期函数，所以f(80)＝f(0)，f(－25)＝f(－1)，f(11)＝f(3)＝－f(－1)＝f(1)．又f(x)为奇函数，且在区间[0，2]上是增函数，所以函数f(x)在区间[－2，2]上为增函数，所以f(－1)<f(0)<f(1)，即f(－25)<f(80)<f(11)．故选D.9.eq\f(π,4)，1[解析]依题意tanx≥1且x2≤1，解得eq\f(π,4)≤x≤1.10．a<c<b[解析]依题意b＝flog2eq\f(1,2)＝f(－1)＝f(1)，因为1<eq\r(3,2)<eq\f(3,2)，且f(x)＝eq\f(1,x)在(0，＋∞)上为减函数，所以feq\f(3,2)<f(eq\r(3,2))<f(1)，即a<c<b.11．(0，1)∪(1，2)[解析]y＝eq\f(|x2－1|,x－1)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(－（x＋1），－1≤x<1，,x＋1，x<－1或x>1，))在同一坐标系内画出y＝kx与y＝eq\f(|x2－1|,x－1)的图像如图，结合图像当直线y＝kx斜率从0增到1时，与y＝eq\f(|x2－1|,x－1)在x轴下方的图像有两公共点；当斜率从1增到2时，与y＝eq\f(|x2－1|,x－1)的图像在x轴上、下方各有一个公共点．12．解：设f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)．因为f(x)>－2x，所以ax2＋bx＋c>－2x，即ax2＋(b＋2)x＋c>0.因为该不等式的解集为(1，3)，所以有eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a<0，,1＋3＝－\f(b＋2,a)，,1×3＝\f(c,a)))⇒eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a<0，,4a＝－b－2，①，,3a＝c.②))由于f(x)＋6a故ax2＋bx＋c＋6a＝0中Δ所以b2－4a(c＋6a)＝0，③联立①②③，故a＝－eq\f(1,5)，b＝－eq\f(6,5)，c＝－eq\f(3,5)，所以f(x)＝－eq\f(1,5)x2－eq\f(6,5)x－eq\f(3,5).13．解：(1)函数f(x)的定义域是R，设x1<x2.f(x1)－f(x2)＝a－eq\f(2,bx1＋1)－a－eq\f(2,bx2＋1)＝eq\f(2（bx1－bx2）,（bx1＋1）（bx2＋1）).当b>1时，因为x1<x2，所以bx1<bx2，得bx1－bx2<0，得f(x1)－f(x2)<0，所以f(x1)<f(x2)，故此时函数f(x)在R上是单调增函数；当0<b<1时，因为x1<x2，所以bx1>bx2，得bx1－bx2>0，得f(x1)－f(x2)>0，所以f(x1)>f(x2)，故此时函数f(x)在R上是单调减函数．注：用求导法也可证明．(2)f(x)的定义域是R，由f(0)＝0，求得a＝1.当a＝1时，f(－x)＝1－eq\f(2,b－x＋1)＝eq\f(b－x－1,b－x＋1)＝eq\f(1－bx,1＋bx)，f(x)＝1－eq\f(2,bx＋1)＝eq\f(bx－1,bx＋1)，满足条件f(－x)＝－f(x)，故a＝1时，函数f(x)为奇函数．14．解：(1)当a＝0时，函数f(x)＝－2x＋1在(－∞，＋∞)上为减函数；当a>0时，抛物线f(x)＝ax2－2x＋1开口向上，对称轴为x＝eq\f(1,a)，所以函数f(x)在－∞，eq\f(1,a)上为减函数，在eq\f(1,a)，＋∞上为增函数；当a<0时，抛物线f(x)＝ax2－2x＋1开口向下，对称轴为x＝eq\f(1,a)，所以函数f(x)在－∞，eq\f(1,a)上为增函数，在eq\f(1,a)，＋∞上为减函数．(2)因为f(x)＝ax－eq\f(1,a)2＋1－eq\f(1,a)，又eq\f(1,3)≤a≤1，得1≤eq\f(1,a)≤3，所以N(a)＝feq\f(1,a)＝1－eq\f(1,a).当1≤eq\f