北师大版七年级数学上册提优小卷(7)整式的加减,探索与表达规律课件

提优小卷（7）整式的加减,探索与表达规律一、选择题1.(2024河南洛阳偃师期末,4,★☆☆)下列计算正确的是

()A.-a-a=0

B.2a2+3a2=5a4C.5a-3a=2

D.3x2y-4x2y=-x2yD-a-a=-2a;2a2+3a2=5a2;5a-3a=2a;3x2y-4x2y=-x2y.选项A,B,C错误,选项D正确.故选D.2.易错题

(2024重庆兼善中学期末,6,★★☆)下列去括号(或添括号)变形正确的是

()A.a-(b+c)=a-b+cB.a+2(b+c)=a+2b+cC.a+ab-b=a+(ab+b)D.a-3b+3c=a-3(b-c)D

a-(b+c)=a-b-c;a+2(b+c)=a+2b+2c;a+ab-b=a+(ab-b);a-3b+3c=a-3(b-c).故选D.易错警示去括号符号错误当括号前是负号时,去掉括号,易出现括号内的项不改变符号的错误.当括号前有系数时,去掉括

号,易出现括号内的项漏乘系数的错误.3.(★★☆)若关于字母x、y的多项式3x2y-2xy2-xm-1y+xyn合并后只有两项,则合并后的结果是

(

)A.2x2y-xy2

B.x2y-2xy2C.2x2y-2xy2

D.3x2y-2xy2

A因为关于字母x、y的多项式3x2y-2xy2-xm-1y+xyn合并后只有两项,所以3x2y与-xm-1y是同类项,-2xy2与xyn是同类项,所以3x2y-2xy2-xm-1y+xyn=(3-1)x2y-(2-1)xy2=2x2y-xy2.故选A.4.(2024河南信阳光山文殊一中期末,8,★★☆)某同学计算一个多项式加上xy-3yz-2xz时,误认为

减去此式,计算出的结果为xy-2yz+3xz,则正确结果是

()A.2xy-5yz+xz

B.3xy-8yz-xzC.yz+5xz

D.3xy-8yz+xzB由题意可得一个多项式减去xy-3yz-2xz时,计算结果为xy-2yz+3xz,则这个多项式为xy-3yz-2xz+(xy-2yz+3xz)=xy-3yz-2xz+xy-2yz+3xz=2xy-5yz+xz,2xy-5yz+xz+xy-3yz-2xz=3xy-8yz-xz,故选B.5.整体思想

(2023四川眉山东坡实验中学期末,9,★★☆)整体代换是数学中重要的解题思想,其

本质是将题中某些未知量的关系式当作整体,而不具体求解未知量.已知a-b=-5,ab=-6,则3(ab-2a)

-2(-3b-ab)的值为()A.-60

B.-30

C.0

D.30C3(ab-2a)-2(-3b-ab)=3ab-6a+6b+2ab=5ab-6(a-b),因为a-b=-5,ab=-6,所以5ab-6(a-b)=5×(-6)-6×(-5)=-30+30=0.故选C.二、填空题6.(2024山东济南舜耕中学期末,13,★☆☆)已知xym与xn+2y3是同类项,则m+n=

.2因为xym与xn+2y3是同类项,所以n+2=1,m=3,所以n=-1,所以m+n=3-1=2.7.情境题现实生活

(★☆☆)某地居民生活用水收费标准如下:每月用水量不超过17立方米,

每立方米a元;超过部分每立方米(a+1.2)元.该地区某用户上月用水量为20立方米,则水费为

元.(20a+3.6)因为20>17,所以该用户的水费为17a+(20-17)×(a+1.2)=17a+3a+3.6=(20a+3.6)元.8.(2024黑龙江牡丹江宁安期末,14,★★☆)一列数

,

,

,

,

,

,…,它们按一定的规律排列,则第n个数(n为正整数)为

.因为

,

,

,

,

,

,…的分子与序号相同,分母为分子的平方加2,所以第n个数(n为正整数)为

.9.(新独家原创,★★☆)关于x,y的代数式(4kxy+10y+5xy)+(-17xy-6x)中不含xy项,则k=

.

3原式=4kxy+10y+5xy-17xy-6x=(4k+5-17)xy+10y-6x,由题意知4k-12=0,所以k=3.10.新考法

(2024湖南长沙湘郡培粹实验中学月考,16,★★☆)某数学老师在课外活动中做了一

个有趣的游戏:首先发给A、B、C三名同学相同数量的扑克牌(假定发到每个同学手中的扑克牌

数量足够多),然后依次完成以下三个步骤:第一步,A同学拿出五张扑克牌给B同学;第二步,C同学拿出三张扑克牌给B同学;第三步,A同学手中此时有多少张扑克牌,B同学就拿出多少张扑克牌给A同学.请你确定,最终B同学手中剩余的扑克牌的张数为

.13本题以游戏为载体,考查整式加减在解决实际问题中的应用.设开始发给A、B、C三名同学的扑克牌都是x张,因为A同学拿出五张扑克牌给B同学,C同学拿出三张扑克牌给B同学,所以B同学有(x+5+3)张牌,A同学有(x-5)张牌.因为A同学手中此时有多少张扑克牌,B同学就拿出多少张扑克牌给A同学,所以最终B同学手中剩余的扑克牌的张数为(x+5+3)-(x-5)=x+8-x+5=13.三、解答题11.(★☆☆)先去括号,再合并同类项.(1)3a-(4b-2a+1);(2)2(5a-3b)-3(a2-2b).(1)原式=3a-4b+2a-1=5a-4b-1.(2)原式=10a-6b-3a2+6b=10a-3a2.12.(★★☆)先化简,再求值.(1)3(x-2y2)-(3y2+7x)+10y2,其中x=

,y=5;(2)2(xy-x2)-[(2y2+x2)-3(x2-2xy+y2)],其中x=-1,y=-

.(1)3(x-2y2)-(3y2+7x)+10y2=3x-6y2-3y2-7x+10y2=y2-4x.当x=

,y=5时,原式=52-4×

=25-1=24.(2)2(xy-x2)-[(2y2+x2)-3(x2-2xy+y2)]=2xy-2x2-(2y2+x2)+3(x2-2xy+y2)=2xy-2x2-2y2-x2+3x2-6xy+3y2=y2-4xy.当x=-1,y=-

时,原式=

-4×(-1)×

=

-2=-

.13.新考向代数推理

(★★☆)若一个三位数的百位、十位和个位上的数字分别为x,y和z,则这

个三位数可记为

,易得

=100x+10y+z.(1)如果要用数字3、7、9组成一个三位数(各数位上的数字不同),那么组成的数中最大的三位数

是

,最小的三位数是

;(2)已知a、b、c均为1~9的数字,且a>b>c,由a、b、c组成各数位上数字不同的三位数,那么,请说

明所组成的最大三位数与最小三位数之差可以被99整除.(1)973;379.(2)证明:易知由a,b,c所组成的最大三位数为100a+10b+c,最小三位数为100c+10b+a,所以最大三位数与最小三位数之差为(100a+10b+c)-(100c+10b+a)=100a+10b+c-100c-10b-a=99a-99c=99(a-c),由题意得a-c是正整数,所以由a,b,c所组成的最大三位数与最小三位数之差可以被99整除.14.(2024福建厦门海沧北附学校期中,24,★★★)把数-1,2,-3,4,-5,…,998,-999,1000,-1001按如图

所示的方式排成一个长方形的阵列并用一个十字形框框住5个数,平移十字形框,可以框住另外

的5个数.

(1)请你求出图中框住的5个数之和.(2)假设在框住的5个数中,中间的数为a,请你求出所框住的5个数之和(请用含a的式子表示).(3)当平移十字形框时,所框住的5个数之和能否等于10