北师大版七年级数学上册提优小卷(10)认识一元一次方程和解一元一次方程课件

提优小卷（10）认识一元一次方程和解一元一次方程一、选择题1.(2024四川绵阳期末,2,★☆☆)如果a=b,那么下列等式中一定成立的是

()A.a-2=b+2

B.2a+2=2b+2C.2a-2=b-2

D.2a-2=2b+2B当a=b时,a-2=b+2不成立;当a=b时,2a+2=2b+2成立;当a=b时,2a-2=2b-2成立,2a-2=b-2不成立;当a=

b时,2a-2=2b+2不成立.故选B.2.(★★☆)下列变形正确的有

()①3x+6=0变形为x+2=0;②-2x+4=5-x变形为-3x=1;③

=3变形为4x=15;④4x=2变形为x=2.A.①④

B.①③C.①②③

D.①②④B3x+6=0变形为x+2=0,①正确;-2x+4=5-x变形为-x=1,②不正确;③

=3变形为4x=15,③正确;④4x=2变形为x=

,④不正确.所以变形正确的有①③.故选B.3.(新独家原创,★★☆)已知x=-2是关于x的一元一次方程ax+2b=0的解,则关于y的一元一次方程2a-b(y-2)=0的解是()A.y=2

B.y=3

C.y=4

D.y=5C因为x=-2是关于x的一元一次方程ax+2b=0的解,所以-2a+2b=0,所以b=a,所以2a-a(y-2)=0,因为ax+2b=0是一元一次方程,所以a≠0,所以2-(y-2)=0,解得y=4.故选C.4.拆项法

(★★☆)一元一次方程

+

+

+

=4的解为

()A.x=30

B.x=24C.x=21

D.x=12C原方程可变形为

-

+

-

+

-

+

-

=4,所以

-

=4,所以4x=4×21,解得x=21,故选C.5.(★★☆)若单项式3am+1b3与-2a3bn的和仍是单项式,则方程

-

=1的解为

()A.x=-23

B.x=23C.x=-29

D.x=29A因为单项式3am+1b3与-2a3bn的和仍是单项式,所以n=3,m+1=3,解得m=2.所以方程

-

=1即为

-

=1,去分母,得2(x-7)-3(1+x)=6,去括号,得2x-14-3-3x=6,移项,得2x-3x=6+14+3,合并同类项,得-x=23,系数化为1,得x=-23.故选A.二、填空题6.(★☆☆)在梯形面积公式S=

(a+b)h中,已知S=91,b=9,h=13,则a的值为

.

5因为S=

(a+b)h,S=91,b=9,h=13,所以

(a+9)×13=91,解得a=5.7.(★★☆)当x=

时,式子1-x与

的值相等.2根据题意得1-x=

,去分母,得2-2x=x-4,移项、合并同类项,得-3x=-6,系数化为1,得x=2.8.整体思想

(★★☆)若2a-b-3=0,则关于x的方程(4a-2b)x-5=7的解是

.x=2因为2a-b-3=0,所以2a-b=3,所以4a-2b=6,所以方程(4a-2b)x-5=7即为6x-5=7,解得x=2.9.(2024四川省苍溪中学期末,16,★★☆)阅读材料:设x=0.

=0.333…①,则10x=3.333…②,由②-①得9x=3,即x=

,所以0.

=

.根据上述方法将0.

化成分数,则0.

=

.

设x=0.

=0.1313…①,则100x=13.13…②,由②-①得99x=13,即x=

.10.(★★☆)多项式mx-n和-2mx+n(m,n为实数,且m≠0)的值随x取值的不同而不同,下表是当x取不

同值时多项式对应的值,则关于x的方程-mx+n=2mx-n的解是

.

x1234mx-n-2-101-2mx+n1-1-3-5x=2根据题中表格得当x=2时,mx-n=-1,-2mx+n=-1,则关于x的方程-mx+n=2mx-n的解是x=2.三、解答题11.易错题

(2024四川绵阳游仙期末,21,★★☆)解方程:(1)3(x-3)=x+1;(2)

-

=2;(3)

-

=-

.(1)去括号,得3x-9=x+1,移项,得3x-x=9+1,合并同类项,得2x=10,系数化为1,得x=5.(2)去分母,得3(x+2)-2(2x-3)=24,去括号,得3x+6-4x+6=24,移项,得3x-4x=24-6-6,合并同类项,得-x=12,系数化为1,得x=-12.(3)方程整理得

-

=-

,去分母,得3(3x-2)-5(2+10x)=-20,去括号,得9x-6-10-50x=-20,移项、合并同类项,得-41x=-4,解得x=

.易错警示解一元一次方程易出现的错误(1)去分母时漏乘不含分母的项;(2)去括号、移项时出现符号错误;(3)系数化为1时倒除.12.(2024浙江东阳八校期末联考改编,20,★★☆)在做作业时,有一个方程“2y-

=

y+■”中的■没印清,小聪问老师,老师只是说:“■是一个有理数,该方程的解与方程5(x-1)-2(x-2)-4=1的解

相同.”小聪很快补上了这个常数,同学们,你们能补上这个常数吗?设“■”表示的有理数是a,解方程5(x-1)-2(x-2)-4=1,得x=2,因为两方程的解相同,所以y=2,把y=2代入方程2y-

=

y+a,得4-

=1+a,解得a=

,即这个常数为

.13.(★★☆)学习了一元一次方程的解法后,老师布置了这样一道题:

=1-

.小赵与小李两名同学的第一步变形结果如下:小赵:3x+1=1-2(x-1).小李:3x+1=4-2(x-1).(1)这两名同学中,第一步变形结果正确的是

(填“小赵”或“小李”),这一步的变形依

据是

;(2)请写出完整的解题过程.(1)小李;等式的基本性质(等式的两边都乘同一个数,所得结果仍是等式).(2)去分母,得3x+1=4-2(x-1),去括号,得3x+1=4-2x+2,移项,得3x+2x=4+2-1,合并同类项,得5x=5,系数化为1,得x=1.14.新考向新定义试题

(★★☆)定义:如果两个一元一次方程的解之和为1,那么我们就称这

两个方程为“美好方程”.例如:方程4x=8和x+1=0的解分别为x=2,x=-1,2+(-1)=1,所以它们为“美

好方程”.(1)若关于x的方程3x+m=0与方程4x-2=x+10是“美好方程”,求m的值;(2)若“美好方程”的两个解的差为8,其中一个解为n,求n的值;(3)若关于x的一元一次方程20x+3=2x+k和20x+1=0是“美好方程”,求关于y的一元一次方程20(y+1)=2y+k-1的解.(1)因为3x+m=0,所以x=-

,因为4x-2=x+10,所以x=4.因为关于x的方程3x+m=0与方程4x-2=x+10是“美好方程”,所以4+

=1,解得m=9.(2)因为“美好方程”的两个解之和为1,其中一个解为n,所以另一个方程的解为1-n,因为两个解的差为8,所以n-(1-n)=8或1-n-n=8,所以n=

或n=-

.