北师大版七年级数学上册思想方法(1)整体思想课件

思想方法（1）整体思想类型一立体图形中的整体思想1.(2024陕西宝鸡期末,10,★★☆)若一个长方体所有棱长的和等于72,则从一个顶点出发的三条

棱长相加的和为

.18设这个长方体的长为a,宽为b,高为c,由题意得4(a+b+c)=72,解得a+b+c=18,即从一个顶点出发的三条棱长相加的和为18.类型二有理数中的整体思想2.(2024河北廊坊广阳期末,15,★★☆)若m与n互为相反数,a与b互为倒数,c是最大的负整数,则ab-

2m-2n+c=

.0因为m与n互为相反数,a与b互为倒数,c是最大的负整数,所以m+n=0,ab=1,c=-1,所以ab-2m-2n+c=

ab-2(m+n)+c=1-2×0+(-1)=0.类型三整式中的整体思想3.(2023辽宁沈阳中考,12,★★☆)当a+b=3时,代数式2(a+2b)-(3a+5b)+5的值为

.22(a+2b)-(3a+5b)+5=2a+4b-3a-5b+5=-a-b+5=-(a+b)+5.当a+b=3时,原式=-3+5=2.4.(2024广东深圳盐田期末,21,★★☆)我们知道:3x+4x-x=(3+4-1)x=6x,类似地,若我们把(a-b)看成

一个整体,则有3(a-b)+4(a-b)-(a-b)=(3+4-1)(a-b)=6(a-b).这种解决问题的方法体现了数学中的

“整体思想”.请你运用上述方法,解答下面的问题:(1)把(a+b)2看成一个整体,则2(a+b)2-8(a+b)2+3(a+b)2=

;(2)若x2-2y+4=0,求代数式6y-3x2+10的值;(3)已知a-3b=3,2b-c=-5,c-d=9,求(a-c)+(2b-d)-(3b-c)的值.(1)-3(a+b)2.(2)因为x2-2y+4=0,所以x2-2y=-4.所以6y-3x2+10=-3(x2-2y)+10=-3×(-4)+10=12+10=22.(3)因为a-3b=3,2b-c=-5,c-d=9,所以(a-c)+(2b-d)-(3b-c)=a-c+2b-d-3b+c=(a-3b)+(2b-c)+(c-d)=3-5+9=7.类型四平面图形中的整体思想5.(2024湖北恩施州利川期末,13,★★☆)如图,已知点C在直线AB上,CE平分∠BCD,CF平分∠ACD,则∠ECF=

°.

90因为CE平分∠BCD,CF平分∠ACD,所以∠ACF=∠DCF=

∠ACD,∠BCE=∠DCE=

∠BCD,因为∠ACF+∠DCF+∠BCE+∠DCE=180°,所以∠ECF=∠DCE+∠DCF=

×180°=90°.6.(2024四川成都龙泉驿期末,21,★★☆)如图,点C,D在线段AB上,CD=5cm,AB=11cm,则图中所

有线段的长度和是

cm.

38因为CD=5cm,AB=11cm,所以题图中所有线段的长度和=AC+AD+AB+CD+CB+DB=(AC+CD+BD)+(AD+BC)+AB=AB+AB

+CD+AB=3AB+CD=3×11+5=33+5=38(cm).类型五一元一次方程中的整体思想7.(★★★)若关于x的一元一次方程

x-9=3x+a的解为x=-2,则关于y的一元一次方程

(y+1)-9=3(y+1)+a的解为

()A.y=1

B.y=-2C.y=-3

D.y=-4C令Y=y+1,则方程

(y+1)-9=3(y+1)+a变为

Y-9=3Y+a,因为方程

x-9=3x+a的解为x=-2,所以方程

Y-9=3Y+a的解为Y=-2,即y+1=-2,解得y=-3.故选C.8.(★★☆)解方程:3(x+1)-

(