一次 函数表达式

5.7用二元一次方程组确定

一次

函数表达式第五章二元一次方程组八年级数学·上新课标[北师大版]确定一次函数的表达式需要几个条件？回顾复习需要两个条件二元一次方程组与一次函数有何联系?

二元一次方程组的解是它们对应的两个一次函数图象的交点坐标；反之，两个一次函数图象的交点也是它们所对应的二元一次方程组的解．

回顾复习学习目标1.能利用二元一次方程组确定一次函数的表达式．（重点）2.应用方程与函数的联系解决实际问题．（难点）议一议：

A、B两地相距100千米，甲、乙两人骑车同时分别从A、B两地相向而行，假设他们都保持匀速行驶，则他们各自到A地的距离s(千米)都是骑车时间t(时)的一次函数.1小时后乙距离A地80千米,2小时后甲距离A地30千米.问：经过多长时间两人相遇?

探究新知线段图表示1小时后乙距离B地20千米2小时后甲距A地30千米乙距A地80千米甲A乙B04123l1l2ts12010080604020图像方法

你明白他的想法吗？用他的方法做一做.

小明的方法求出的结果准确吗？可以分别作出两人s

与t之间的关系图象，找出交点的横坐标就行了.小明小亮由此可求出甲、乙两人的速度和……解得：t=1小时后乙距离A地80千米，即乙的速度是20千米/时。2小时后甲距离A地30千米，即甲的速度是15千米/时。解：设同时出发t小时后相遇，则依题意得：

（15+20)t=100代数方法

你明白他的想法吗？用他的方法做一做.

你明白她的想法吗？

用她的方法做一做.对于乙，s是t的一次函数，可设s=kt+b。当t=0时，s=150；

当t=1时，s=120。将它们分别代入s=kt+b中，可以求出k、b的值，也即可以求出乙s与t之间的函数表达式。同样可求出甲s与t之间的函数表达式。再联立这两个表达式，求解方程组就行了。小颖提示消去s代数方法用一元一次方程的方法可以解决问题用图象法可以解决问题用二元一次方程组的方法可以解决问题小明小亮小颖

用作图象的方法可以直观地获得问题的结果，但有时却难以准确，为了获得准确的结果，我们一般用代数方法.在以上的解题过程中你受到什么启发？归纳小结例1、

某长途汽车客运站规定，乘客可以免费携带一定质量的行李，但超过该质量则需购买行李票，且行李费y（元）是行李质量x（kg）的一次函数．现知李明带了60kg的行李，交了行李费5元；张华带了90kg的行李，交了行李费10元．（1）写出y与x之间的函数表达式；（2）旅客最多可免费携带多少千克的行李？探究新知解：（1）设此一次函数表达式为：y=kx+b（k≠0)，

根据题意得：解得：（2）当y=0时，则x=30.所以旅客最多可免费携带30千克的行李．

像本例这样，先设出函数表达式，再根据所给条件确定表达式中未知数的系数，从而得到函数表达式的方法，叫做待定系数法.

利用二元一次方程组确定一次函数的表达式是求一次函数表达式的主要方法，一般步骤如下：

（1）设出函数表达式：y=kx+b.

（2）把已知条件代入，得到关于k、b的方程组.

（3）解方程组，求出k、b的值.

（4）写出其表达式.

归纳小结1234x2341-1y0-1l1l2y=-x+4y=2x+11、右图中的两直线l1，l2的交点坐标可以看作方程组的解。小试牛刀2、在弹性限度内，弹簧的长度y（cm）是所挂物体质量x（kg）的一次函数.当所挂物体的质量为1kg时，弹簧长15厘米；当所挂物体的质量为3kg时，弹簧长16cm.写出y与x

之间的关系式，并求出所挂物体的质量为4kg时弹簧的长度.解：设此一次函数表达式为：y=kx+b（k≠0)，

根据题意得：{k+b=153k+b=16解得：k=0.5b=14.5{∴y与x之间的函数解析式为y=0.5x+14.5当x=4时,则y=16.5∴所挂物体质量是4kg时，弹簧的长度是16.5厘米.3.在某个范围内,某产品的购买量y(单位:kg)与单价x(单位:元)之间满足一次函数,若购买1000kg,单价为800元;若购买2000kg,单价为700元.若一客户购买400kg,单价是多少?解:设购买量y与单价x的函数解析式为y=kx+b,依题意得：800k+b=1000700k+b=2000｛解得:b=9000∴购买量y与单