数学-陕西省咸阳市礼泉县2024-2025学年高二上学期期中考试试题和答案

礼泉县2024~2025学年度第一学期期中学科素养评价质量调研高二年级数学参考答案及评分标准一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.A2.D3.B4.C5.D6.C7.B8.A二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.若有两个正确选项,则选对一个得3分,全部选对得6分;若有3个正确选项,则选对一个得2分,选对两个得4分,全部选对得6分;有选错的得。分.9.ACD10.AD11.BCD三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分.12.(1,2)13.-214.2四、解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明证明过程或演算步骤.15.解:(I):A(1,3),B(3,1),即直线AB的一般式方程为x+Y-4=0.……(6分)(Il)r:B(3,1),ct-1,0)KBC3(i)4BC边上的高线所在直线的斜率为-4,又A(1,3),BC边上的高线所在直线的方程为y-3=-4(x-1),即y=-4x+7,即BC边上的高线所在直线的斜截式方程为Y=-4X+7.……(13分)16.解:(I)BC=AC-AB=b-a.…(5分)(Il)DE=DA,+A,A+AE=2(A,B,+A,C;)-AA,+2AB--2b-C.………(10分)iAC=90",5分)17.解:(I)证明:根据题意,圆ci:x2+(y+1)2=4的圆心为(0,-1),半径r=2,圆C2:x2+y24x-2y+1=0,整理得(x-2)2+(y1)2=4,故圆C2的圆心为(2,1),半径R=2,圆心距l=4=2,:R-r<l<R+r,圆C,和圆C2相交.…(7分)(I)两个圆的方程相减,有x+y-1=0,即两圆公共弦所在直线的方程为x+y-1=0,…(11分)故公共弦的弦长为2x4=2.…(15分)18.解:(I):椭圆C经过点P(O,i),Q(2)礼泉县高二年级数学期中调研-答案-1(共2页)1.…7分)(I)由(I)可知椭圆C的左焦点为F(-,0),1直线MN的方程为y=-(x+),此时A>0,不妨设M(y),N(2,J'2此时A>0,不妨设M(y),N(2,J'2),24由韦达定理得x1+x2F-,A1t2F-242392224'(x1-x)=(x1+x)22392224'2.2139132.21391319.解:(I)证明:ADl平面PAB,AB,PAc平面PAB,.ADAB,ADPA,又PAAB,AP,AB,AD两两垂直,以A为原点,AP,AB,AD所在的直线分别为x,Y,z轴,建立空间直角坐标系A-xYZ,如图所示,则A(0,0,0),B(0,2,0),C(0,2,m),E(1,1,0),P(2,0,0),AE=(1,1,0),PB=(-2,2,0),BC=(0,0,m)AE·PB=1x(-2)+1x2=0,AE·BC=0,.AEPB,AEBC,又BcnpB=B,BC,PBC平面PBC,AEl平面PBC.……(8分)(注:学生若用其它方法解答,只要解答正确,可参照给分.)()由(I)中建立的空间直角坐标系可得,AE=(1,1,0),PB=(-2,2,0),AC=(0,2,m)设平面AEC的法向量为n(x,y,z),n·AC=2y+mz=0,n·AC=2y+mz=0,2n·AE=x+y=0,mADl平面PAB,PBC平面PAB,ADlpB,:PA=AB,E是PB的中点,:.PBlAE,又ADnAE=A,AD,AEC平面AED,:PBl平面AED,又PB=(-2,2,0),取平面AED的法向量为b=(-1,1,0),由图知,二面角C-AdE-D的平面角为锐角,n·bl2nbl43:二面角C-AdE-D的余弦值为:COSn·bl2