安徽省池州市2021届高三数学上学期1月期末考试试题-理

安徽省池州市2021届高三数学上学期1月期末考试试题理安徽省池州市2021届高三数学上学期1月期末考试试题理PAGE11-安徽省池州市2021届高三数学上学期1月期末考试试题理安徽省池州市2021届高三数学上学期1月期末考试试题理年级：姓名：安徽省池州市2021届高三数学上学期1月期末考试试题理满分：150分考试时间：120分钟注意事项：1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清晰。3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上的答题无效。4.保持答题卡卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。5.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：共12小题，每小题5分，满分60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.设集合A＝{x|－1<x<2}，B＝{x|y＝ln(x2＋2x)}，则A∪B＝A.{x|0<x<2}B.{x|x<2}C.{x|x<－2，或x>－1}D.{x|x<－2，或x>2}2.复数z＝在复平面内对应点在A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.安徽省统计局2020年11月20日发布了全省规模以上工业增加值同比增长速度(注：增加值增长速度均为扣除价格因素的实际增长率，同比是指在相邻时段内某一相同时间点进行比较)，如下折线统计图所示，则下列说法正确的是A.2020年3月份到10月份，工业增加值同比有增加也有下降B.2020年3月份到10月份，工业增加值同比增加速度最大的是8月C.2020年10月工业增加值同比下降0.5%D.2020年10月工业增加值同比增长8.5%4.过抛物线E：y2＝2px(p>0)的焦点F的直线与抛物线E交于M，N两点，MN的中点为Q，且Q到抛物线E的准线距离为4，则|MN|＝A.2B.4C.6D.85.已知向量a，b满足|a|＝3，|b|＝4，且a与b反向，则(a＋3b)·b＝A.36B.48C.57D.646.执行右图所示的程序框图，则输出的i的值为A.5B.6C.4D.37.已知a＝40.4，b＝0.25－0.5，c＝log0.250.4，则a，b，c的大小关系为A.a<b<cB.a<c<bC.c<a<bD.c<b<a8.已知，则A.B.C.D.9.已知F1，F2分别是双曲线E：(a>0，b>0)的左右焦点，M是E上一点，且满足＝4，则E的离心率的取值范围是A.(1，]B.(1，]C.(，]D.(，]10.已知函数f(x)定义域为R，其导函数为f'(x)，且3f(x)－f'(x)>0在R上恒成立，则下列不等式一定成立的是A.f(1)<e3f(0)B.f(1)>e3f(0)C.f(1)<e2f(0)D.f(1)>e2f(0)11.已知函数g(x)＝3cos(ωx＋φ)(ω>0)在(π，)上具有单调性，且满足g()＝0，g(π)＝3，则ω的取值共有A.6个B.5个C.4个D.3个12.已知正方形ABCD的四个顶点恰好都在曲线f(x)＝x3－3x上，则正方形ABCD的对角线的斜率的取值集合为A.{，，－1，－－1}B.{，，＋1，－＋1}C.{，，－1，－－1}D.{，，＋1，－－1}二、填空题：共4小题，每小题5分，满分20分。13.若x，y满足约束条件，则z＝5x＋y的最大值为。14.展开式中常数项为。(用数字作答)15.已知四棱锥A－BCDE的底面BCDE是边长为2的正方形，DE⊥平面ABE，AE＝2，AC＝2，则四棱锥A－BCDE的外接球的表面积为。16.已知在锐角△ABC的面积为，且，其内角A，B，C所对边分别为a，b，c，则边c的最小值为。三、解答题：满分70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。(一)必考题：满分60分。17.(12分)已知各项均为正数的等差数列{an}中，2a2，a6，a9成等比数列，且a3＝3。(1)求数列{an}的通项公式；(2)若bn＝，求数列{bn}的前n项和Tn。18.(12分)已知正方体ABCD－A1B1C1D1，棱长为2，M为棱CD的中点，N为面对角线BC1的中点，如下图。(1)求证：ND⊥AM；(2)求平面AMD1与平面AA1C1C所成锐二面角的余弦值。19.(12分)2020年新冠疫情以来，医用口罩成为防疫的必需品。根据国家质量监督检验标准，过滤率是生产医用口罩的重要参考标准，对于直径小于5微米的颗粒的过滤率必须大于90%。为了监控某条医用口罩生产线的生产过程，检验员每天从该生产线上随机抽取10个医用口罩，检测其过滤率，依据长期生产经验，可以认为这条生产线正常状态下生产的医用口罩的过滤率Z服从正态分布N(μ，σ2)。假设生产状态正常，生产出的每个口罩彼此独立。记X表示一天内抽取10个口罩中过滤半小于或等于μ－3σ的数量。(1)求P(X≥1)的概率；(2)求X的数学期望E(X)；(3)一天内抽检的口罩中，如果出现了过滤率Z小于μ－3σ的口罩，就认为这条生产线在这一天的生产过程中可能出现了异常情况，需要对当天的生产过程进行检查维修，试问这种监控生产过程的方法合理吗？附：若随机变量Z～N(μ，σ2)，则P(μ－σ<Z≤μ＋σ)＝0.6826，P(μ－2σ<Z≤μ＋2σ)＝0.9544，P(μ－3σ<Z≤μ＋3σ)＝0.9974，0.998710≈0.9871。20.(12分)已知椭圆C：的左顶点。右焦点分别为A，F，点M(1，)在椭圆C上，且椭圆C离心率为。(1)求椭圆C的方程；(2)过点F且斜率为k(k≠0)的直线l与椭圆C交于D，E两点，直线AD，AE斜率分别为k1，k2，证明：kk1＋kk2为定值。21.(12分)已知函数f(x)＝3x2＋msinx(x>0)，其中m为常数，且m≥－6。(1)当m＝1时，求函数f(x)的单调区间；(2)若函数g(x)＝f(x)－mxcosx在区间(0，)上有且只有一个零点，求实数m的取值范围。(二)选考题：满分10分。请考生从22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22.[选修4－4：坐标系与参数方程](10分)在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为(t为参数)，以坐标原点O为极点，以x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ2＝。(1)求直线