第二章 等式与不等式（考点串讲）-人教B版2019必修第一册高一数学考点总结

人教B版(2019)必修第一册数学

期中考点大串讲串讲02第二章等式与不等式考场练兵典例剖析010203目

录考点透视01考点透视考点1等式的性质(1)等式的两边同时加上同一个数或代数式，等式仍成立；(2)等式的两边同时乘以同一个不为零的数或代数式，等式仍成立．用符号语言和量词表示上述等式的性质：(1)如果a＝b，则对任意c，都有a＋c＝b＋c；(2)如果a＝b，则对任意不为零的c，都有ac＝bc.考点2方程组的解集方程组中，由两个方程的解集____________称为这个方程组的解集．状元随笔当方程组中未知数的个数大于方程的个数时，方程组的解集可能有无穷多个元素，此时，如果将其中一些未知数看成常数，那么其他未知数往往能用这些未知数表示出来．得到的交集考点3不等式的解集与不等式组的解集

一般地，不等式的所有解组成的集合称为不等式的解集．对于由若干个不等式联立得到的不等式组来说，这些不等式的解集的交集称为不等式组的解集．知识点二绝对值不等式含有绝对值的不等式称为绝对值不等式．知识点三数轴上两点间的距离及中点坐标公式(1)距离公式：一般地，如果实数a，b在数轴上对应的点分别为A，B，即A(a)，B(b)，则线段AB的长为________．(2)中点坐标公式：A(a)，B(b)，线段AB的中点M对应的数为x，则x＝________．|a－b|

考点4．两个实数大小比较考点5.不等式的性质(3)可加性：a>b⇔a＋c____b＋c；a>b，c>d⇒a＋c____b＋d；(4)可乘性：a>b，c>0⇒ac____bc；a>b，c<0⇒ac<bc；a>b>0，c>d>0⇒ac____bd；(5)可乘方性：a>b>0⇒an____bn(n∈N，n≥2)；2．不等式的性质(1)对称性：a>b⇔b<a；(2)传递性：a>b，b>c⇒a>c；考点6.一元二次不等式考点7.一元二次函数、一元二次方程、一元二次不等式的关系考点8.一元二次函数图象变换考点9.一元二次函数y＝a(x－h)2＋k(a≠0)的性质考点10.基本不等式

两个重要的不等式1．基本不等式2．两个重要的不等式(1)a2＋b2≥________(a，b∈R)，当且仅当a＝b时取等号．考点11.利用基本不等式求最值3．利用基本不等式求最值(1)已知x，y都是正数，如果积xy等于定值P，那么当x＝y时，和x＋y有最小值______．(2)已知x，y都是正数，如果x＋y的和等于定值S，那么当x＝y时，积xy有最大值________．利用基本不等式求最值要注意：(1)满足“一正，二定，三相等”，忽略某个条件，就会出错．(2)一定要尽量避免多次使用基本不等式．若必须多次使用，则一定要保证它们等号成立的条件一致(等号同时成立)．提醒常用结论02典例透析考点透视考点1

因式分解【例题1】把下列各式分解因式：(1)x2－3x＋2＝___________；(2)x2＋37x＋36＝___________；(3)(a－b)2＋11(a－b)＋28＝______________；(4)4m2－12m＋9＝___________．解析：(1)x2－3x＋2＝(x－1)(x－2)；(2)x2＋37x＋36＝(x＋1)(x＋36)；(3)(a－b)2＋11(a－b)＋28＝[(a－b)＋4][(a－b)＋7]＝(a－b＋4)(a－b＋7)；(4)4m2－12m＋9＝(2m－3)2.(x－1)(x－2)(x＋1)(x＋36)(a－b＋4)(a－b＋7)(2m－3)2考点透视考点2

一元一次方程的解集

考点透视考点3因式分解法解一元二次方程

考点透视考点3因式分解法解一元二次方程

考点透视考点4方程根个数的判断及应用【例题4】已知关于x的一元二次方程3x2－2x＋k＝0，根据下列条件，分别求出k的范围．(1)方程有两个不相等的实数根；(2)方程有两个相等的实数根．

考点透视方法归纳

考点透视考点5直接应用根与系数的关系进行计算

考点6应用根与系数的关系求字母系数的值或范围【例题6】

(1)关于x的方程x2－(m＋6)x＋m2＝0有两个相等的实数根，且满足x1＋x2＝x1x2，则m的值是(

)A．－2或3

B．3C．－2D．－3或2(2)已知：方程2x2－(k＋1)x＋k＋3＝0的两根之差为1，则k的值为________．C－3或9考点6应用根与系数的关系求字母系数的值或范围

考点7.比较大小考点8.不等式的性质及应用考点9.利用不等式的性质证明不等式考点10.求一元二次函数的解析式考点11.一元二次函数图象的变换考点12.解不含参数的一元二次不等式考点12.解不含参数的一元二次不等式考点13.解含参数的一元二次不等式考点14.三个“二次”之间的关系考点14.三个“二次”之间的关系考点15.对基本不等式的理解考点16.利用基本不等式求最值——无条件求最值考点17.利用基本不等式求最值——有条件求最值考点18.利用基本不等式解决实际问题考点18.利用基本不等式解决实际问题考点19.简单的分式不等式的解法考点20.一元二次不等式的恒成立问题考点21.一元二次不等式在实际问题中的应用考点22利用基本不等式求最值

常数代换法C考点23利用基本不等式求最值

消元法【例题23】若正数x，y满足x2＋xy－3＝0，则4x＋y的最小值是(

)B利用基本不等式求最值的方法(1)知和求积的最值：“和为定值，积有最大值”．但应注意以下两点：①具备条件——正数；②验证等号成立．(2)知积求和的最值：“积为定值，和有最小值”，直接应用基本不等式求解，但要注意利用基本不等式求最值的条件．(3)构造不等式求最值：在求解含有两个变量的代数式的最值问题时，通常采用“变量替换”或“常数1”的替换，构造不等式求解．反思感悟03考场练兵1．不等式－x