南京信息工程大学《微积分》2021-2022学年第一学期期末试卷_第1页
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自觉遵守考场纪律如考试作弊此答卷无效密自觉遵守考场纪律如考试作弊此答卷无效密封线第1页，共1页南京信息工程大学

《微积分》2021-2022学年第一学期期末试卷院(系)_______班级_______学号_______姓名_______题号一二三总分得分一、单选题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、微分方程的通解为（）A.B.C.D.2、对于函数，求其定义域是多少？函数定义域的确定。（）A.B.C.D.3、级数的和为（）A.B.C.D.4、曲线在点处的曲率是多少？（）A.1B.2C.0D.35、设函数，求在点处的全微分是多少？（）A.B.C.D.6、设函数，则等于（）A.B.C.D.7、设，则y'等于（）A.B.C.D.8、已知函数f(x,y)=ln(x²+y²)，则函数在点(1,1)处的梯度为（）A.(2/2,2/2)B.(1/2,1/2)C.(2/√2,2/√2)D.(1/√2,1/√2)9、求由曲面z=x²+y²和z=4-x²-y²所围成的立体体积。（）A.2πB.4πC.8πD.16π10、设函数，求该函数在上的最大值是多少？（）A.1B.C.2D.3二、填空题：（本大题共5个小题，每小题4分，共20分)1、求极限的值为______。2、设函数在处有极值-2，则和的值分别为____。3、设函数，其中，则函数在条件下的极大值为______。4、求曲线在点处的曲率为____。5、有一数列，已知，，求的值为____。三、解答题：（本大题共5个小题，共40分)1、（本题8分）设函数，求函数的单调区间和极值。2、（本题8分）已知函数，在区间$[1,2]$上，求函数的定积分值。3、（本题8分）已知数列满足，，证明数列收敛，并求其极限

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