南京信息工程大学《向量微积分》2021-2022学年第一学期期末试卷_第1页
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自觉遵守考场纪律如考试作弊此答卷无效密自觉遵守考场纪律如考试作弊此答卷无效密封线第1页，共1页南京信息工程大学

《向量微积分》2021-2022学年第一学期期末试卷院(系)_______班级_______学号_______姓名_______题号一二三总分得分批阅人一、单选题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、设函数z=f(u,v)，其中u=x²+y²，v=xy，那么∂z/∂x=（）A.2x*∂f/∂u+y*∂f/∂vB.2x*∂f/∂v+y*∂f/∂uC.x*∂f/∂u+2y*∂f/∂vD.x*∂f/∂v+2y*∂f/∂u2、设曲线，求该曲线的拐点坐标是多少？（）A.(0,2)B.(1,0)C.(-1,0)D.(0,0)3、设函数，求的间断点是哪些？（）A.B.C.D.4、求极限的值为（）A.0B.1C.2D.35、微分方程的通解为（）A.B.C.D.6、设函数，则等于（）A.B.C.D.7、判断函数f(x,y)=x²y²/(x⁴+y⁴)，当(x,y)≠(0,0)f(x,y)=0，当(x,y)=(0,0)在点(0,0)处的连续性和可导性。（）A.连续且可导B.连续但不可导C.不连续但可导D.不连续且不可导8、设函数z=f(x,y)由方程x²+y²+z²-2z=0确定，求∂z/∂x。（）A.x/(z-1)B.y/(z-1)C.x/(1-z)D.y/(1-z)9、微分方程的通解为（）A.B.C.D.10、设函数，则等于（）A.B.C.D.二、填空题：（本大题共5个小题，每小题4分，共20分)1、曲线在点处的切线方程为_____________。2、已知函数，则函数的导数为______________。3、计算不定积分的值为____。4、求函数的定义域为____。5、求函数的单调递增区间为____。三、解答题：（本大题共5个小题，共40分)1、（本题8分）求曲线在点处的切线方程。2、（本题8分）求函数在区间上的定积分。3、（本题8分）已知函数，证明：在上

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