南京信息工程大学《向量微积分》2023-2024学年第一学期期末试卷_第1页
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学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号…………密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………第1页，共3页南京信息工程大学

《向量微积分》2023-2024学年第一学期期末试卷题号一二三总分得分批阅人一、单选题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、求极限的值是多少？（）A.B.C.1D.-12、若向量，向量，且向量与向量垂直，那么的值是多少？（）A.-6B.-3C.3D.63、计算三重积分∫∫∫Ω(x²+y²+z²)dxdydz，其中Ω是由球面x²+y²+z²=1所围成的区域（）A.4π/5；B.8π/5；C.4π/3；D.8π/34、若函数在处取得极值，求和的值。（）A.，B.，C.，D.，5、判断函数f(x)=xsin(1/x)，当x≠0；f(x)=0，当x=0，在x=0处的连续性和可导性（）A.连续且可导；B.连续但不可导；C.不连续但可导；D.不连续且不可导6、微分方程的通解为（）A.B.C.D.7、判断级数∑(n=1到无穷)n²/(n³+1)的敛散性。（）A.收敛B.发散8、设函数，求在点处的值是多少？（）A.0B.1C.2D.39、函数在点处沿向量方向的方向导数为（）A.B.C.D.10、设函数，则等于（）A.B.C.D.二、填空题：（本大题共5个小题，每小题4分，共20分)1、求定积分的值为____。2、求极限的值为____。3、求函数的定义域为____。4、设函数，求该函数的导数为____。5、求曲线在点处的切线方程为____。三、解答题：（本大题共5个小题，共40分)1、（本题8分）求级数的和。2、（本题8分）求由曲线，直线和所围成的平面图形的面积。3、（本题8分）已知数列满足，，求数列的通项公式。4、（本

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