数学人教版2024版七年级初一上册3.1列代数式表示数量关系课件03

7上数学人教版2024第三章代数式3.1列代数式表示数量关系3.1.2成比例关系1.会用含有字母的式子表示实际问题中的具有比例关系的数量关系.2.理解正比例关系和反比例关系，并能根据代数式判断两个量之间成正比例关系、成反比例关系.学习目标新课引入1.长方形的长为4cm，宽为b，则长方形的面积为________cm2

；2.长方形的面积为20cm2，长为a,则长方形的宽为________cm.3.若骑行速度为15km/h，骑行时间为th，则骑行路程为________km;4.若骑行路程为20km，骑行速度为vkm/h，则骑行时间为________h.4b15t根据题意，列代数式：上述题目中，长方形的面积（4b）和它的宽（b）、行驶的路程（15v）和速度（v）存在什么关系？长方形的长（

）和它的宽（b）、骑行时间（

）和骑行速度（v）又存在什么关系呢？问题

智能机器人的广泛应用是智慧农业的发展趋势之一，某品牌苹果采摘机器人可以1s完成5m2范围内苹果的识别，并自动对成熟苹果进行采摘，它的一个机械手8s可以采摘一个苹果.根据这些数据回答下列问题：新知学习（1）该机器人10s能识别多大范围内的苹果？60s呢？ts呢？（2）该机器人识别

n

m2范围内的苹果需要多少秒？若该机器人经过改进，1s可以完成10m2范围内苹果的识别，该机器人识别

n

m2范围内的苹果需要多少秒？解：(1)∵工作量=工作效率×工作时间

∴该机器人10s能识别的范围(单位:m2)是

5×10=50；60s能识别的范围(单位:m2)是

5×60=300；ts能识别的范围(单位:m2)是

5×t=5t.在本问中，机器人的识别范围随着识别时间的增加而增大，也就是说机器人能识别的范围与所用时间的比值总是一定的(等于5).因此机器人能识别的范围与所用时间成正比例的量，它们成正比例关系.

(2)工作量=工作效率×工作时间

本题求工作时间，则工作时间=

在本问中，当工作量一定时，工作时间随着工作效率的增加而减小，也就是说机器人识别所用时间与工作效率成反比，它们是反比例关系.像这样的关系还有哪些，可以举例说明吗？∵工作量为

n

m2，工作效率为5m2/s

∴该机器人识别n

m2的范围内的商品需要的时间是

改进后，工作效率为10m2/s，该机器人识别n

m2的范围内的商品需要的时间是

问题

北京是全球首个既举办过夏季奥运会又举办过冬季奥运会的城市.在冬季奥运会前，某赛场计划造雪260000m2.解答下列问题:

下面我们来讨论，如果工作量保持不变，工作时间与工作效率之间的关系.先看一个实际问题.(1)根据每天造雪量，计划所需的造雪天数，填写下表.每天造雪量/m2500052006500...造雪天数...工作总量工作效率工作时间(1)每天造雪量/m2500052006500...造雪天数...525040这是个工程问题，根据：工作时间=得造雪天数=由题可得，造血总量为260000m2，每天造雪量为5000m2时，造雪天数=；每天造雪量为5200m2时，造雪天数=；每天造雪量为5200m2时，造雪天数=.(2)每天造雪量和造雪天数之间这两个量是怎样变化的?它们之间有什么关系?造雪天数随着造雪量的变大而变小，并且造雪量一定，为260000m2，所以，每天的造雪量和造雪天数成反比例关系.每天造雪量/m2500052006500...造雪天数...525048

像这样，两个相关联的量，一个量变化，另一个量也随着变化，且这两个量的乘积一定，这两个量就叫做反比例的量，它们之间的关系叫做反比例关系.

如果用字母x和y表示两个相关联的量，用k表示它们的积(k是一个确定的值，且k≠0)，反比例关系可以用xy=k或

来表示，其中k叫做比例系数.例1如图，四个圆柱形容器内部的底面积分别为10cm2，20cm2，30cm2，60cm2.分别往这四个容器中注入300cm2的水.(1)四个容器中水的高度分别是多少厘米？(2)分别用x(单位:cm2)和y(单位：cm)表示容器内部的底面积与水的高度，用式子表示y与x的关系，y与x成什么比例关系？（1）分析：题中涉及圆柱的体积、底面积及高三个量，它们之间具有关系：圆柱的体积=底面积×高,解：四个容器中水的高度分别是(cm)(cm)(cm)(cm);;;归纳总结(2)分别用x(单位:cm2)和y(单位：cm)表示容器内部的底面积与水的高度，用式子表示y与x的关系，y与x成什么比例关系？或

∵x，y的乘积为定值∴y与x成反比例关系只要两个量的乘积为定值，即可判断成反比例关系.思考生活中，成反比例关系的例子是很常见的.你还能再举出一些例子吗?1.旅行时，如果旅行总费用是固定的，那么旅行的天数和每天的预算成反比例关系.2.每天作业量固定，效率和时间成反比例关系；3.在购买某种物品时，总价一定，购物的数量与商品的单价成反比例关系.随堂练习1.汽车从甲地驶往乙地.汽车行驶的平均速度与时间是否成反比例关系?为什么?解：汽车行驶的平均速度与时间成反比例关系，原因如下：

由题可知，从甲地到乙地的距离为定值，

根据公式：距离=平均速度×时间，可以得到，

汽车行驶的平均速度与时间成反比例关系.2.判断下面各题中的两个量是否成反比例关系，并说明理由.(1)一批水果质量一定，按每箱质量相等的规定分数，装箱数与每箱的质量；解:装箱数与每箱的质量成反比例关系，原因如下：

由题可知，水果的总质量为定值，

根据公式：水果总质量=装箱数×每箱质量，可以得到，

装箱数与每箱的质量成反比例关系(2)长方体的体积一定，长方体的底面积与高；解：长方体的底面积与高成反比例关系，原因如下：

由题可知，长方体的体积为定值，

根据公式:长方体的体积=底面积×高，可以得到，长方体的底面积与高成反比例关系.(3)购买荧光笔和中性笔的总费用一定，荧光笔的费用与中性笔的费用.解：荧光笔的费用与中性笔的费用成反比例关系，原因如下：

由题可知，购买荧光笔和中性笔的总费用一定，

根据公式:总费用=荧光笔的费用＋中性笔的费用，可以得到，

荧光笔的费用与中性笔的费用成反比例关系.课堂小结正比例关系成比例关系反比例关系定义：两个相关联的量，一个量变