六年级数学上册 1.6圆的面积（一）同步练习（有答案）（北师大版）

2021-2022学年北师大版六年级数学上册《1.6圆的面积（一）》同步练习一．选择题（共5小题）1．王小明想从下面的纸中挑选一张，剪出一个面积最大的半圆，他应该选择（）A．长6cm、宽3cm的长方形 B．长8cm、宽5cm的长方形 C．边长4cm的正方形 D．长7cm、宽6cm的长方形2．有三根长都是31.4厘米的铁丝，分别围成长方形，正方形，圆，（）的面积最大。A．长方形 B．正方形 C．圆 D．无法确定3．在一个直径为16米的圆形花坛周围有一条宽为1米的小路，则这条小路的面积是（）平方米。A．π B．17π C．33π D．64π4．如图中小正方形部分的面积是10平方厘米，圆的面积是（）平方厘米。A．31.4 B．40 C．62.8 D．3145．一个半圆的周长是20.56厘米，则这个半圆的面积是（）A．6.28平方厘米 B．12.56平方厘米 C．18.84平方厘米 D．25.12平方厘米二．填空题（共5小题）6．小芳用圆规画了一个周长是18.84cm的圆，画圆时圆规两脚之间的距离是cm，这个圆的面积是cm²。7．如图，将一个半径5厘米的圆形纸片平均分成若干份，剪开后拼成一个近似的长方形；拼成的近似长方形的周长是厘米，面积是平方厘米。8．把一个半径8厘米的圆形纸片对折两次，可以得到一个扇形。这个扇形的面积是圆的，是平方厘米。9．同学们，数学思想方法是数学的灵魂。“转化”思想作为重要的数学思想方法之一，在我们的学习生活中无处不在。（1）下面解决问题中，运用了“转化”思想的有。（填序号）（2）你们还记得圆面积公式的推导方法吗？其实推导方法并不唯一，如：把圆平均分成8份、12份、16份，……得到若干个完全一样的小块，再把它们拼成一个近似的梯形（分的份数越多，拼成的图形就越接近梯形）。右图中，如果圆的半径r来表示，那么梯形的上底与下底的和可以表示成，高可以表示成，则梯形的面积S＝×÷2，由此可以得到圆的面积S＝。10．有位特别爱动脑筋的李明同学，他是这样推导圆面积公式的：把圆平均分成8份，12份，16份，……得到若干个完全一样的小块，再把它们拼成一个近似的三角形，（分的份数越多，拼成的图形就越近似一个三角形）。如图是他把圆等分成份后拼成的图形，如果圆的半径用r来表示，那么三角形的底可以表示成，高可以表示成，则三角形的面积S＝×÷2，由此可以得到圆的面积S＝。三．判断题（共4小题）11．周长相等的平面图形中，圆的面积最大。（判断对错）12．圆的直径扩大到原来的3倍，它的面积就扩大到原来的6倍。（判断对错）13．画圆时，圆规两脚尖之间的距离是4cm，画成的圆的面积是12.56cm2。（判断对错）14．一个圆环，大圆的半径是10厘米，小圆的直径是8厘米，圆环的面积是36π平方厘米。（判断对错）四．计算题（共2小题）15．计算下面圆环的面积．16．求图中形阴影部分的面积．（可以直接用π表示，也可以π取3.14）五．应用题（共4小题）17．红旗小学有一个圆形花坛，半径为9米，如图，在它的周围修一条2米宽的小石子路，这条小石子路的面积是多少平方米？18．在世博园博览上，把一个直径为12米的圆形展区的半径向外延伸3米变成了一个新的圆形展区。新展区的面积比原来增加了多少平方米？19．—个光盘的外圆直径长12厘米，内圆半径是20毫米（如图）。光盘一面的面积是多少平方厘米？20．如图，一张长方形纸的长是20厘米，小杰在这张纸上正好画了一个半圆。画出的半圆的面积是多少平方厘米？六．操作题（共1小题）21．（1）画出图①绕点O顺时针方向旋转90°后的图形。旋转后点A的位置用数对表示是（，）（2）如果1个小方格表示1cm²，画以（18，4）为圆心，半径分别为2cm和4cm的同心圆，这两个圆之间的圆环的面积是cm²。七．解答题（共2小题）22．在一个长20厘米，宽2厘米的长方形纸板上能剪下几个最大的圆？每个圆的面积是多大？剩下部分的面积是多少？23．李大爷用篱笆围成一个半圆形菜园，直径是4米，篱笆的长是多少米？这个菜园的面积是多少平方米？

参考答案与试题解析一．选择题（共5小题）1．解：A能剪出的圆的直径是6cm；B能剪出的圆的直径是8cm；C能剪出的圆的直径是4cm；D能剪出的圆的直径是7cm。7＞6＞4故选：B。2．解：31.4÷3.14÷2＝10÷2＝5（厘米）3.14×5²＝78.5（平方厘米）31.4÷4＝7.85（厘米）7.85×7.85＝61.6225（平方厘米）31.4÷2＝15.7（厘米）根据长方形长、宽之差越小，相同周长时，面积越大，可设长方形长为7.86厘米，宽为7.84厘米。7.86×7.84＝61.6224（平方厘米）78.5＞61.6225＞61.6224所以，长方形，正方形，圆的周长相等时，圆的面积最大。故选：C。3．解：（16÷2+1）²π﹣（16÷2）²π＝81π﹣64π＝17π答：这条小路的面积是17π平方米。故选：B。4．解：3.14×10＝31.4（平方厘米）答：圆的面积是31.4平方厘米。故选：A。5．解：设这个半圆的半径为r厘米，3.14r+2r＝20.565.14r＝20.565.14r÷5.14＝20.56÷5.14r＝43.14×42÷2＝3.14×16÷2＝50.24÷2＝25.12（平方厘米）答：这个半圆的面积是25.12平方厘米。故选：D。二．填空题（共5小题）6．解：18.84÷3.14÷2＝6÷2＝3（厘米）3.14×3²＝3.14×9＝28.26（平方厘米）答：画圆时圆规两脚之间的距离是3cm，这个圆的面积是28.26cm²。故答案为：3，28.26。7．解：3.14×5×2+5×2＝31.4+10＝41.5（厘米）3.14×5×2÷2×5＝15.7×5＝78.5（平方厘米）答：长方形的周长是41.5厘米，面积是78.5平方厘米。故答案为：41.5，78.5。8．解：3.14×82×＝＝200.96×＝50.24（平方厘米）答：这个扇形的面积是圆面积的，是50.24平方厘米。故答案为：、50.24。9．解：（1）三个解决问题中，都运用了“转化”思想；（2）如果圆的半径r来表示，那么梯形的上底与下底的和可以表示成πr，高可以表示成2r，则梯形的面积S＝πr×2r÷2，由此可以得到圆的面积S＝πr²。故答案为：①②③；πr，2r，πr，2r，πr²。10．解：如图是他把圆等分成16分后拼成的图形，如果圆的半径用r来表示，那么三角形的底可以表示成2πr×＝r，高可以表示成4r，则三角形的面积：S＝πr×4r÷2，由此可以得到圆的面积公式：S＝πr2。故答案为：16、r、4r、πr、4r、πr2。三．判断题（共4小题）11．解：在边数相等的情况下正多边形的面积最大﹣﹣比如若两相邻的边不等，容易证明在保持长度和不变的情况下一旦将它们换成相等时，比原面积要大，所以面积最大的是正多边形。然后证明边数越大面积越大，方法是将正多边形像切蛋糕那样从中心点切成一片一片三角形，每一个三角形的面积等于边长乘以中心到边的距离除以2，于是整个多边形的面积等于周长乘以中心到边的距离除以2，周长一定时，中心到边的距离越长，面积越大。可证，边长越多时中心到边的距离越大，当边长趋于无穷时，中心到边的距离趋近于中心到顶点的距离，这时候面积是最大的。所以周长相等的平面图形中，圆的面积最大。因此，题干中的说法是正确的。故答案为：√。12．解：3×3＝9所以，圆的直径扩大到原来的3倍，它的面积就扩大到原来的9倍。因此，题干中的说法是错误的。故答案为：×。13．解：3.14×42＝3.14×16＝50.24（平方厘米）50.24≠12.56因此，题干中的结果是错误的。故答案为：×。14．解：8÷2＝4（厘米）π×（102﹣42）＝π×（100﹣16）＝π×84＝84π（平方厘米）所以这个环形的面积是84π平方厘米。84π≠36π因此，题干中的计算是错误的。故答案为：×。四．计算题（共2小题）15．解：3.14×（7×7﹣4×4）＝3.14×33＝103.62（平方厘米）答：圆环的面积是103.62平方厘米．16．解：10÷2＝5（cm）3.14×52﹣10×5÷2×2＝78.5﹣50＝28.5（cm2）答：阴影部分的面积是28.5cm2．五．应用题（共4小题）17．解：9+2＝11（米）3.14×（11×11﹣9×9）＝3.14×（121﹣81）＝3.14×40＝125.6（平方米）答：这条小石子路的面积是125.6平方米。18．解：12÷2＝6（米）6+3＝9（米）3.14×（92﹣62）＝3.14×（81﹣36）＝3.14×45＝141.3（平方米）答：新展区的面积比原来增加了141.3平方米。19．解：12÷2＝6（厘米）20毫米＝2厘米3.14×（62﹣22）＝3.14×（36﹣4）＝3.14×32＝100.48（平方厘米）答：光盘一面的面积是100.48平方厘米。20．解：3.14×（20÷2）2÷2＝3.14×100÷2＝314÷2＝157（平方厘米）答：这个半圆的面积是157平方厘米。六．操作题（共1小题）21．解：（1）根据题意作图如下，旋转后的A点用数对表示是（6，6）；（2）3.14×4²﹣3.14×2²＝50.24﹣12.56＝37.68（cm²）答：这两个圆之间的圆环的面积是37.68cm²。故答案为：6，6；37.68。七．解答题（共2小题）22．解：剪下的最大的圆的直径是2，最多能剪出