开侨中学高三理科数学回归课本与高考试题展析

...wd......wd......wd...开侨中学2018届高三理科数学回归课本及高考试题展析〔十一〕做题前先查阅必修及选修知识点梳理。十四、理科卷I圆锥曲线小题：每年2题。全国卷注重考察根基知识和基本概念，综合性强的小题侧重考察圆锥曲线与直线的位置关系，多数题目对比单一，一般一道容易的，一道较难的〔运算量相对较大的〕。全国I卷【真题展示】：【2016，10】以抛物线的顶点为圆心的圆交于两点，交的准线于两点，,，则的焦点到准线的距离为〔〕 A．2 B．4 C．6 D．8【2016，5】方程表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为，则的 取值范围是〔〕A． B． C． D．【2015，5】是双曲线：上的一点，是的两个焦点，假设，则的取值范围是〔〕A．B．C．D．【2014，4】是双曲线：的一个焦点，则点到的一条渐近线的距离为〔〕．．3．．【2014，10】抛物线：的焦点为，准线为，是上一点，是直线与的一个交点，假设，则=〔〕．．．3．2【2013，4】双曲线C：(a＞0，b＞0)的离心率为，则C的渐近线方程为()．A．y＝B．y＝C．y＝D．y＝±x【2013，10】椭圆E：(a＞b＞0)的右焦点为F(3,0)，过点F的直线交E于A，B两点．假设AB的中点坐标为(1，－1)，则E的方程为()A．B．C．D．【2012，4】设、是椭圆E：〔〕的左、右焦点，P为直线上一点，是底角为30°的等腰三角形，则E的离心率为〔〕A．B．C． D．【2012，8】等轴双曲线C的中心在原点，焦点在轴上，C与抛物线的准线交于A，B两点，，则C的实轴长为〔〕A． B． C．4 D．8【2011，7】设直线L过双曲线C的一个焦点，且与C的一条对称轴垂直，L与C交于A,B两点，为C的实轴长的2倍，则C的离心率为〔〕A．B．C．2D．3【2017，15】双曲线C：〔a>0，b>0〕的右顶点为A，以A为圆心，b为半径作圆A，圆A与双曲线C的一条渐近线交于M、N两点．假设∠MAN=60°，则C的离心率为________．【2015，14】一个圆经过椭圆QUOTEx216+y24=1的三个顶点，且圆心在【2011，14】在平面直角坐标系中，椭圆的中心为原点，焦点在轴上，离心率为．过的直线L交C于两点，且的周长为16，那么的方程为．全国=2\*ROMANII卷【真题展示】：〔2017·9〕假设双曲线〔，〕的一条渐近线被圆所截得的弦长为2，则的离心率为〔〕A．2B．C．D．〔2016·11〕F1，F2是双曲线E：的左，右焦点，点M在E上，MF1与x轴垂直，，则E的离心率为〔〕A．B．C．D．2〔2015·7〕过三点A(1,3)，B(4,2)，C(1,-7)的圆交于y轴于M、N两点，则=〔〕A．B．8C．D．10〔2015·11〕A，B为双曲线E的左，右顶点，点M在E上，∆ABM为等腰三角形，且顶角为120°，则E的离心率为〔〕A．B．2C．D．〔2014·10〕设F为抛物线C:的焦点，过F且倾斜角为30º的直线交C于A,B两点，O为坐标原点，则△OAB的面积为〔〕A． B． C． D．〔2013·11〕设抛物线的焦点为，点在上，，假设以为直径的圆过点，则的方程为〔〕A.或B.或C.或D.或〔2013·12〕点，，，直线将分割为面积相等的两局部，则的取值范围是〔〕A.B.C.D.理科数学回归课本及高考试题展析〔十一〕参考答案：【2016，10】【解析】以开口向右的抛物线为例来解答，其他开口同理设抛物线为，设圆的方程为，如图：F设，，点在抛物线上，F∴……①；点在圆上，∴……②；点在圆上，∴……③；联立①②③解得：，焦点到准线的距离为．应选B．【2016，5】【解析】表示双曲线，则，∴由双曲线性质知：，其中是半焦距，∴焦距，解得∴，应选A．2015，5】解析：从入手考虑，可得到以为直径的圆与的交点〔不妨设在左支上，在右支上〕，此时，，，解得，则在双曲线的或上运动，，应选A．.【2014，4】：由：，得，设，一条渐近线，即，则点到的一条渐近线的距离=，选A.【2013，4】解析：选C，∵，∴，∴a2＝4b2，，∴渐近线方程为.【2013，10】解析：选D，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，∵A，B在椭圆上，∴①－②，得，即，∵AB的中点为(1，－1)，∴y1＋y2＝－2，x1＋x2＝2，而＝kAB＝，∴.又∵a2－b2＝9，∴a2＝18，b2＝9.∴椭圆E的方程为.应选D.【2012，4】【解析】如以以下图，是等腰三角形，，，，，，又，所以，解得，因此，应选择C．【2012，8】【解析】设等轴双曲线C的方程为，即〔〕，抛物线的准线方程为，联立方程，解得，因为，所以，从而，所以，，，因此C的实轴长为，应选择C．【2011，7】：通径|AB|=得，选B【2017，15】如图，，，

∵，∴，，∴，又∵，∴，解得，∴；【法二】如上图可知到渐进线的距离为，，；【2015，14】解析：由椭圆的性质可知，圆只能经过短轴顶点和右顶点三个点；〔方法一〕设圆的半径为，则有，可得，故所求圆的标准方程为.【2014，10】【解析】选C，过Q作QM⊥直线L于M，∵∴，又，∴，由抛物线定义知【2011，14】解析：由得a=4.c=,从而b=8,为所求．全国卷=2\*ROMANII答案〔2017·9〕A【解析】解法一：根据双曲线的标准方程可求得渐近线方程为，根据直线与圆的位置关系可求得圆心到渐进线的距离为，∴圆心到渐近线的距离为，即，解得.〔2016·11〕A解析：离心率，由正弦定理得．应选A．〔2015·7〕C解析：由得，，所以kABkCB=-1，所以AB⊥CB，即△ABC为直角三角形，其外接圆圆心为(1,-2)，半径为5，所以外接圆方程为(x-1)2+(y+2)2=25，令x=0。〔2015·11〕D解析：设双曲线方程为，如以以下图，|AB|=|BM|，∠ABM=120º，过点M作MN⊥x轴，垂足为N，在Rt△BMN中，|BN|=a，，故点M的坐标为，代入双曲线方程得a2=b2=c2-a2，即c2=2a2，所以，应选D.〔2014·10〕D解析：∵，∴设直线的方程为，代入抛物线方程得：，设、，∴，，由弦长公式得，由点到直线的距离公式得：到直线的距离，∴.【另解】直线AB的方程代入抛物线方程得：，∴，，∴.〔2013·11〕C解析：设点M的坐标为(x0，y0)，由抛物线的定义，得|MF|＝x0＋＝5，则x0＝5－.又点F的坐标为，所以以MF为直径的圆的方程为.将x＝0，y＝2代入得，所以y0＝4.由＝2px0，得，解之得p＝2，或p＝8.所以C的方程为y2＝4x或y2＝16