2023-2024年万有引力定律历年高考题汇编

2023—2024年万有引力定律历年高考题

2024不高考题

1.（15江苏卷）过去几千年来，人类对行星的相识与探讨仅限于太阳系内，行星"51peg

b”的发觉拉开了探讨太阳系外行星的序幕。“51pegb”绕其中心恒星做匀速圆周运动，

周期约为4天，轨道半径约为地球绕太阳运动半径为,，该中心恒星与太阳的质量比约为

20

A.—B.1C.5D.10

1（）

【解析】依据曾=3二得人也匚

「

户GT2

所以竺＜=（区了.（空）2=（'）3*（空＞。

%加乙204

【答案】B

【点评】本题考杳万有引力和每天运动学问，难度：简单

2.（15北京卷）假设地球和火星都绕太阳做匀速圆周运动，已知地球到太阳的距离小于火星到

太阳的距离，那么

A.地球公转周期大于火星的公转周期B.地球公转的线速度小于火星公转的线速度

C.地球公转的加速度小于火星公转的加速度D.地球公转的角速度大于火星公转的角速度

【答案】I）

【解析】两天体运动均为万有引力提供向心力，即6等=切且=加.%=利孝^=加。，解得

rr1

"=J§，卬=’字，察,。=詈•因此，轨道半径越大、线速度"越小、角速度w越小、

周期T越大、向心加速度。越小，而大＞小,可得选项D正确。

【考点定位】万有引力定律的应用。

【名师点睛】驾驭万有引力定律求中心天体的质量和密度、环绕天体的线速度、角速度、

周期、加速度（高轨低速大周期）；主要利用马厂耳厂〃出。

【难度】★★

【考点】万有引力定律与天体运动中各参量定性分析

【解析】依据万有引力公式与圆周运动公式结合解题。再由地球环绕太阳的公转半径小于火星环绕太

阳的公转半径，利用口诀“高轨、低速、大周期”能够特别快的推断出，地球的轨道“低”，因此线速度

大、周期小、角速度大。最终利用万有引力公式好64/1＜2,得出地球的加速度大。因此为D选项。

3.（15福建卷）如图，若两颗人造卫星。和力均绕地球做匀速圆周运动，〃、8到地心0

的距离分别为“、丘线速度大小分别为刃、也.则（）

匕4U2a

【答案】：A

【解析】

试题分析：由题意知，两颗人造卫星绕地球做匀速圆周运动，万有引力供应向心力，依

据6丝=加上，得…=也,所以工殳,放A正确；B、C、D错误。

r~rVrv2/;

4.（15海南卷）若在某行星和地球上相对于各自水平地面旁边相同的高度处、以相同的

速率平抛一物体，它们在水平方向运动的距离之比为2:6。已知该行星质量约为地球的7

倍，地球的半径为R,由此可知，该行星的半径为（）

।7V7

A.-RB.-RC.2RD.—R

222

【答案】C

【解析】平抛运动在水平方向上做匀速直线运动，即x=,在竖直方向上做自由落体运动，即〃=,

，两种情况下，抛出的速度相同，高度相同，所以殳=：,根据公式（?粤=加可得

所以％=8

Sa4R

g=绊，故殳=%=:，解得K“=2R,故C正确。

Rg技孤4

5.（15四川卷）登上火星是人类的幻想，“嫦娥之父”欧阳自远透露：中国安排于2024

年登陆火星。地球和火星公转视为匀速圆周运动，忽视行星自转影响。依据下表，火星和，地

球相比

【答案】B

行星半径/m质量/kg轨道半径/m

地球6.4.x1066.0x10241.5X1011

火星3.4x1066.4x10232.3x10"

【解析】火星与地球都是绕太阳，由太阳对它们的万有引力提供其做圆周运动的向心力，设太阳的质量为

必即有：G^-=man=mr^-,解得：a„=G^-,T=2^-^-0CJ?,由表格数据可知，火星轨道

半径较大，因此向心加速度的校小，故选项B正确$公转周期T较大，故选项A错误；在表面处时，根据

M'g=G察，可得:即：｝=£（｝『=浅捍x黑零VI,所以火星表面的重力加速度较

KAgm0.VX1UDAxitf

小，故选项c错误；由第一宇宙速度公式片=停可知，孑=假需|需VI,所以火星的第一

宇宙速度较小，的选项D错误。

【考点定位】万有引力定律的应用和分析数据、估算的实力。

【名师点睛】培育分析数据和估算的实力、熟记与理解万有引力定律和向心力公式是正确求

解万有引力问题的必备条件。

【名师点睛】在遇到较大数据时，尤其在万有引力问题口，要擅长运用比例关系式，不要过

分“死算”。

【名师点睛】天体运动可分为沂地运动模型和环绕运动模型两大类：

（1）在近地运动模型中，，〃垢G曳3即有：度

rrr

（2）在环绕运动模型中，七=6号■，各运动参量与轨道半径的关系是越高越慢，即/•越大，

v>co、越小，T越大。

考点：万有引力定律的应用和分析数据、估算的实力。

6.（15安徽卷）由三颗星体构成的系统，忽视其它星体对它们的作用，存在着一种运动

形式：三颗星体在相互之间的万有引力作用下，分别位于等

边三角形的三个顶点上，绕某一共同的圆心O在三角形所在

的平面内做相同角速度的现周运动（图示为A、8、C三颗星

体质量不相同时的二艘注球）。若A星体质量为2m,3、C

两星体的质量均为小，三角形的边长为小求：

（1）A星体所受合力大小"A；

（2）B星体所受合力大小/B;

（3）C星体的轨道半径治：；

（4）三星体做圆周运动的周期。

【答案】（1）巴二域”；（2）各二■G":（3）

a'a~

R，斗;⑷一居

2m2

【解析】（1）A星体受B、C两星体的引力大小相等，6M=%=G一厂，合力

a

…①；

a

022

（2）8星体受A星体的引力"B=%=G4,8星体受C星体的引力兄8二仃'」

acr

三角形定则结合余弦定理得，二:J/+成—2蜀・@cosl2（T,7/②;

坐匚2荷&

（3）由对称性知，0A在8c的中垂线上，Rc=Rl）.对A星体:

③，对B星体：虫型二〃心2"④，联立解得%=，在三角形中，

a'V7

2

ci-RA)~+(―)—R],解得R(.-a»即%-CI⑤;

（4）把⑤式代入④式.得。二2即,弋二在•

7.（15重庆卷）宇航员王亚平在“天宫I号”S船内进行了我国首次太空授课，演示了

一些完全失重状态下的物理现象。若飞船质量为〃？，距地面高度为，，地球质量为半

径为R,引力常量为G,则飞船所在处的重力加速度大小为

GMGMmGM

A.0------rC.-------D.—

(R+h>(R+〃)-7-----------h2

【答案】B

【解析】试题分析：对飞船受力分析知，所受到的万有引力供应匀速圆周运动的向心力,

等于飞船所在位置的重力，即G（=mg,可得飞船的重力加速度为g=（黑尸

故选Bo

考点：本题考杳万有引力定律的应用。

8.（15新课标2卷）由于卫星的放射场不在赤道上，同步卫星放射后须要从转移轨道经

过调整再进入地球同步轨道。当卫星在转移轨道上飞经赤道上空时，发动机点火，给卫星一

附加速度，使卫星沿同步纨道运行。已知同步卫星的环绕速度约为3.1xlO3/s,某次放射卫星

飞经赤道上空时的速度为1.55xlO3/s,此时卫星的高度与同步轨道的高度相同，转移轨道和

同步轨道的夹角为30。，如图所示，发动机给卫星的附加速度的方向和大小约为

A.西偏北方向，1.9xl03m/sB.东偏南方向，1.9xl()3m/s

C.西偏北方向，2.7xl03m/sD.东偏南方向，2.7xl03m/s

【答案】B

【解析】

试题分析：如下图所示:

Vi

由余弦定理，可知△了=Jv；-2巧巧cos30°=1.9x10，/5,方向：亦偏南美向，故B正确，A、

C错误。

考点：速度的合成与分解

9.(15广东卷)

20.在星球表面发射探测器，当发射速度为v时，探测器可绕星球表而做匀速圆周运动，当

发射速度为2V时，可摆脱星球引力束缚脱离该星球。已知地球、火星两星球的质量比约为

10:1、半径比约为2:1,下列说法正确的有

A.探测器的质侬越大，脱离星球所需要的发射速度越大

B.探测器在地球表而受到的引力比在火星表面的大

C.探测器分别脱离两星球所需要的发射速度相等

D.探测器脱离星球的过程中，势能逐渐增大

【答案】BD

【解析】A、根据G粤v2

=m—,从公式可以看出m可以约掉，所以。探测器的质量无3

B、吸引力尸=G驾，则,地球的引力大于星球的引力。

RF星M星%2

A/mv'MV'

C、G上；=m—化简G==一可看出，中心天体的质址越大，受到的万有引力越大，

需要更大的速度.D、脱离星球的过程中，高度在增加，势能增大.

【2024・上海・22B】1.两靠得较近的天体组成的系统成为双星，它们以两者连线上某点为圆

心做匀速圆周运动，因而不至于由于引力作用而吸引在一起。设两天体的质量分布为m和

山/，则它们的轨道半径之比凡〃人弓：耳，小，=__________；速度之比%叫:匕*”»»2=___________<

1.【答案】m2:m］；叫：叫

【解析】双星角速度相同。向心力由万有引力提供，大小也相等，所以有：G^=加卢2K劭=僧2数2K叫，

所以正通：R啊=冽2二冽1，角速度一定，线速度与半径成正比，所以速度之比

g:vw=R西-R=/n2=4:孙1。

【学优高考网考点定位】万有引力定律；圆周运动

【名师点睛】本题考查双星问题，要驾驭双星问题的特点：双星角速度相同，向心力由万

有引力供应也相同，向心力大小也相等。

【2024.天津4】5.将来的星际航行中，宇航员长期处于零重力状态，为缓解这种状态带来

的不适，有人设想在将来的航天器上加装一段圆柱形“旋转仓”如图所示，当旋转舱绕其轴线

匀速旋转时，宇航员站在旋转舱内圆柱形侧壁上，可以受到与他站在地球表面时相同大小的

支持力，为达到目的，下列说法正确的是

A.旋转舱的半径越大，转动的角速度就应越大

B.旋转舱的半径越大，转动的角速度就应越小

C.宇航员质量越大，旋转舱的角速度就应越大

D.宇航员质量越大，旋转舱的角速度就应越小

5.【答案】B

【解析】在外太空，宇航员处于完全失重状态，所以在旋转仓中我们不需要考虑地球引力作用；宇航

员在旋转仓中做圆周运动所需要的向心力由侧壁支持力提供，根据题意有久、,="9=烧&故可知

©ocj；,与宇航员质量无关，所以选项CD错误；旋转半径越大，转运角速度就越小，故选项A正

确、B错误5

考点：万有引力与航天

【名师点睛】万有引力与肮天是高考的热点也是重点，要把握好三个模型（公转、自转和双

星）和解决天体问题以两条思路（一是黄金代换式，二是万有引力充当向心力），这是解决

天体问题的基础。同时，这类试题对审题的要求比较高，如何回来模型是关键，如本题中，

貌似属十力有引力与航大问题，实质上却是生活中的恻周运动问题，与力有引力无关，从‘‘供

需”的角度分析向心力即可。

【2024•山东」5】6.如图，拉格朗口点心位于地球和月球连线上，处在该点的物体在地球

和月球引力的共同作用下，可与月球一起以相同的周期绕地球运动。据此，科学家设想在拉

格朗日点L建立空间站，使其与月球同周期绕地球运动。以4、的分别表示该空间站和月

球向心加速度的大小，依表示地球同步卫星向心加速度的大小。以下推断正确的是“

A.a2>ay>axB.a2>ax>ayC.a3>a1>a2D.a3>a2>GX

6.【答案】D

【解析】因空间站建在拉格朗日点、，故周期等于月球的周期，根据。=4,可知，公>内；对空间站和地

球的同步卫星而言，因同步卫星周期小于空间站的周期则，同步卫星的轨道半径较小，根据。=骞可知

r

。3>。2,故选项D正确。！

【学优高考网考点定位】万有引力定律的应用.

【名师点睛】此题考查了万有引力定律的应用；关键是知道拉格朗日点与月球周期的关系

以及地球同步卫星的特点.

【2024・天津.8】7.片、鸟为相距遥远的两颗行星，距各自表面相同高度处各有一颗卫星再、

力做匀速圆周运动，图中纵坐标表示行星对四周空间各处物体的引力产生的加速度横坐

标表示物体到行星中心的距离〃的平方.，两条曲线分别表示R、R四周的〃与，的反比关

系，它们左端点横坐标相同，则

A.耳的平均密度比4的大

B.＜的第一宇宙速度比2的小

C.访的向心加速度比力的大

D.牛的公转周期比”的大

7.【答案】AC

【解析】由图可知，两行星的球体半径相同，对行星周围空间各处物体来说，万有引力提供加速度，

故有G华故可知4的质量比舄的大，即片的平均密度比舄的大，所以选项A正确；由图可知,

r

4表面的重力加速比马的大，由期=而可知，4的第一宇宙速度比玛的大，所以选项B错误；对卫星

而言，万有引力提供向心加速度，即。=詈，故可知，S］的向心加速度比々的大，所以选项c正确；根

据（?号=刑务，可知，S］的公转周期比出的小，所以选项D错误；

考点：天体与万有引力定律

【名师点睛】万有引力与肮天是高考的热点也是重点，要把握好三个模型（公转、自转和双

星）和解决天体问题以两条思路（一是黄金代换式，二是万有引力充当向心力），这是解决

天体问题的基础。同时，这类试题对审题的要求比较高，如何回来模型是关键，解决本题不

仅要娴熟驾驭公转模型问题的基本解题方法和思路，同时对读图、识图实力也有肯定程度的

考查。

【2024.全国新课标I.2119.我国放射的“嫦娥三号”登月探测器靠近月球后，先在月球表

面旁边的近似圆轨道上绕月运行；然后经过一系列过程，在离月面4m高处做一次悬停（可

认为是相对于月球静止）；最终关闭发动机，探测器自由下落。已知探测器的质量约为1.3

X109kg,地球质量约为月球的81倍，地球半径为月球的3.7倍，地球表面的重力加速度大

小约为9.8m/s2。则次探测器

A.在着陆前瞬间，速度大小约为8.9m/s.一

B.悬停时受到的反冲作用力约为ZXigN

C.从离开近月圆轨道到着陆这段时间内，机械能守恒

D.在近月圆轨道上运行的线速度小于人造卫星在近地圆轨道上运行的线速度

9.【答案】BD

GMtn，重力加速度=器^，地球表面GM

【解析逞球表面万有引刀提供重力即=tnggg=

铲R2

G—M

3.7x3.7GM

则月球表面=------x-^-=-5,贝巾采测器重力

(-R)281

3.7

G=mg=1300Agxlx98.V/kg2000.V,选项B对，探测器自由落体，末速度

6

&需充£x9.8工8.9,选项A错。关闭发动机后，仅在月球引力作用下机械能守恒，而离开近月

轨道后还有制动悬停，所以机械能不守恒，选项C错。近月轨道即万有引力提供向心力

，小于近地卫星线速度，选项D对。

【学优高考网考点定位】万有引力与航天

【名师点睛】万有引力供应向心力是基础，留意和运动学以及功能关系结合

【2024・广东.20】12.在星球表面放射探测器，当放射速度为I，时，探测器可绕星球表面做

匀速圆周运动；当放射速度达到拉u时，可摆脱星球弓力束缚脱离该星球，已知地球、火

星两星球的质量比约为ia：I,半径比约为2：I,下列说法正确的有

A.探测器的质量越大，脱离星球所需的放射速度越大

B.探测器在地球表面受到的引力比在火星表面的大

C.探测器分别脱离两星球所须要的放射速度相等

D.探测器脱离星球的过程中势能渐渐变大

12.【答案】BD

【解析】探测器绕星球表面做匀速圆周运动的向心力由星球对它的万有引力提供，设星球质量为亚，探测

器质量为优，运行轨道半径为星球半径为大，根据万有引力定律有：F=G号,在星球表面时E

所以探测器在地球表面和在火星表面受到的引力之比为：y-=空■•条=j）故选项B正确；根据向心力

公式有：解得：v=怦，与探测器的质量由无关，探测器绕地球表面和绕火星表面做匀

速圆周运动的速度大小之比为：事=您橐=事,又因为发射速度达到力v时，探测器可摆脱星球引

力束缚脱离该星球，故选项A、C错误；探测器脱离星或的过程中，高度逐渐增大，其势能逐渐变大，故选

项D正确°

【考点定位】万有引力定律的应用。

【名师点睛】在天体运动中，要擅长运用比例法求解•，不宜过多干脆计算。

2024年高考题

19.［2024.新课标全国卷I］太阳系各行星几乎在同一平面内沿同一方向绕太阳做圆周

运动.当地球恰好运行到某地外行星和太阳之间，且三者几乎排成一条直线的现象，天文学

称为“行星冲日”.据报道，2024年各行星冲日时间分别是：1月6日木星冲日；4月9日

火星冲日；5月II日土星冲日；8月29日海王星冲日；10月8日天王星冲日.己知地球及

各地外行星绕太阳运动的轨道半径如下表所示，则下列推断正确的是（）

地球火星木星土星天王星海王星

轨道半径（AU）1.01.55.29.51930

A.各地外行星每年都会出现冲Id现象

B.在2024年内肯定会出现木星冲口

C.天王星相邻两次冲日的时间间隔为土星的一半

D.地外行星中，海王星相邻两次冲日的时间间隔最短

19.BD［解析1本题考查万有引力学问，开普勒行星第三定律，天体追及问题.因为

冲日现象实质上是角速度大的天体转过的弧度恰好比角速度小的天体多出2n,所以不行能

下？川

每年都出现（A选项）.由开普勒行星第三定律有养•=#=140.608,周期的近似比值为12,

故木星的周期为12年，由曲线运动追及公式手■/一与二=2〃兀，将〃=1代入可得，=号年，

为木星两次冲日的时间间隔，所以2024年能看到木星冲日现象，B正确.同理可算出天王

星相邻两次冲日的时间间隔为1.01年.土星两次冲日的时间间隔为1.03年.海王星两次冲

日的时间间隔为1.006年，由此可知C错误，D正确.

18.［2024•新课标11卷］假设地球可视为质量匀称分布的球体.已知地球表面重力加速

度在两极的大小为go,在赤道的大小为g;地球自转的周期为7,引力常量为G地球的密度

为（）

A3兀g（）—g37r

GFgoGT-go-g

rJZL口3-g。

VGT2uGTig

18.B［解析］在两极物体所受的重力等于万有引力，即竿=〃?/,在赤道处的物

体做圆周运动的周期等于地球的自转周期T,则誓一也?=〃爷凡则密度〃=箴=

33n/

.B正确.

4n欠3G~GT1(go-g)

3.［2024・天津卷］探讨表明，地球自转在渐渐变慢，3亿年前地球自转的周期约为22

小时.假设这种趋势会持续下去，地球的其他条件都不变，将来人类放射的地球同步卫星与

现在的相比（）

A.距地面的高度变大

B.向心加速度变大

C.线速度变大

D.角速度变大

3.A［解析］本题考查万有引力和同步卫星的有关学问点，依据卫星运行的特点“高

轨、低速、长周期”可知周期延长时，轨道高度变大，线速度、角速度、向心加速度变小，

A正确，B、C、D错误.

16.［2024.浙江卷］长期以来“卡戎星（Charon）”被认为是冥王星唯一的卫星，它的公

转轨道半径八=19600km,公转周期5=6.39天.2024年3月，天文学家新发觉两颗冥王星

的小卫星，其中一颗的公转轨道半径,2=48000km,则它的公转周期乃最接近于（）

A.15天B.25天C.35天D.45天

16.B［解析］本题考查开普勒第三定律、万有引力定律等学问.依据开普勒第三定律

苓=苓，代入数据计算可得7U勺等于25天.选项B正确.

14.［2024・安徽卷］在科学探讨中，科学家常将未知现象同已知现象进行比较，找出其

共同点，进一步推想未知现象的特性和规律.法国物理学家库仑在探讨异种电荷的吸引力问

题时，曾将扭秤的振动周期与电荷间距离的关系类比单摆的振动周期与摆球到地心距离的关

系.已知单摆摆长为/,引力常量为G,地球质量为M,摆球到地心的距离为「，则单摆振

动周期7与距离r的关系式为（）

A.T=2nyp^

fB.T=2n

cTD.T=2n

14.B［解析］本题考查单摆周期公式、万有引力定律与类比的方法，考查推理实力.

在地球表面有（7誓=〃吆，解得g=G誓.单摆的周期T=2式选项B正确.

14.［2024•福建卷II若有一颗“宜居”行星，其质量为地球的〃倍，半径为地球的

倍，则该行星卫星的环绕速度是地球卫星环绕速度的（）

22B（2024上海）、动能相等的两人造地球卫星A、B的轨道半径之比此：品=1：2，它们

的角速度之比0A：《%=，质量之比机J"%=

22B、2V2：I；1：2［解析］依据

===

;又因动能EK"^mv~相等以及vcoR，得出nu:me=―y1:2

2何用

21.［2024•广东卷］如图13所示，飞行器P绕某星球做匀速圆周运动，星球相对飞行

器的张角为以下列说法正确的是（）

A.轨道半径越大，周期越长

B.轨道半径越大，速度越大

C.若测得周期和张角，可得到星球的平均密度

D.若测得周期和轨道半径，可得到星球的平均密度

21.AC［解析］依据G^=mF^r,可知半径越大则周期越

大，故选项A正确；依据婿=〃看，可知轨道半径越大则环绕速度越小，故选项B错误;

4n2R304JT2R3

若测得周期工则有假如知道张角a则该星球半径为r=Rsin—,所以“=-^了一

40

3

=5n（/?siny）P,可得到星球的平均密度，故选项C正确，而选项D无法计算星球半径，

则无法求出星球的平均密度，选项D错误.

2.［2024・江苏卷］已知地球的质量约为火星质量的10倍，地球的半径约为火星半径的2

倍，则航天器在火星表面旁边绕火星做匀速圆周运动的速率约为（）

A.3.5km/sB.5.0km/sC.17.7km/sD.35.2km/s

2.A［解析］航天器在火星表面旁边做圆周运动所需的向心力是由万有引力供应的，

由心得=，看知0=、/^?，当航天器在地球表面旁边绕地球做圆周运动时有v地=7.9

］GM火_______

M£=嬴=\//•合乎，故0火=8片坐X7.9knVs^3.5km/s,则A正

确.

20H2024•山东卷］2024年我国相继完成“神十”与“天宫”对接、“嫦娥”携“玉兔”

落月两大航天工程.某航天爱好者提出“玉兔”回家的设想.：如图所示，将携带“玉兔”的

返回系统由月球表面放射到〃高度的轨道上，与在该轨道绕月球做圆周运动的飞船对接，然

后由飞船送“玉免”返回地球.设“玉兔”质量为〃?，月球半径为R,月面的重力加速度为

g月.以月面为零势能面，“玉兔”在/，高度的引力势能可表示为Ep=R黑%；),其中G为

引力常量，M为月球质量.若忽视月球的自转，从起先放射到对接完成须要对“玉兔”做的

功为()

A篝却?+2R)B票亭h+小R)

C.SG+我D.^RR)

20.D［解析］本题以月面为零势面，起先放射时，“玉兔”的机械能为零，对接完成

时，“玉兔”的动能和重力势能都不为零，该过程对“玉兔”做的功等于“玉兔”机械能的

增加.忽视月球的自转，月球表面上，“玉兔”所受重力等于地球对“玉兔”的引力，即

弹=〃吆月,对于在力高处的“玉兔”，月球对其的万有引力供应向心力，即G

AVA(I言/Z/小

=〃*工，“玉兔”的动能以=沙加，由以上可得，Ek=7"f普务一•对“玉兔”做的功W=

反+廊=警部+对选项D正确,

23.［2024•北京卷］万有引力定律揭示了天体运行规律与地上物体运动规律具有内在的•

样性.

(1)用弹簧秤称量•个相对于地球静止的小物体的重量，随称量位置的变更可能会有不

同的结果.已知地球质量为M,自转周期为7,万有引力常量为G.将地球视为半径为/?、质

量匀称分布的球体，不考虑空气的影响.设在地球北极地面称量时，弹簧秤的读数是Fo.

a.若在北极上空高出地面。处称量，弹簧秤读数为居，求比值*的表达式，并就/?=

1.0%R的情形算出详细数值(计算结果保留两位有效数字)；

b.若在赤道地面称量，弹簧秤读数为B，求比值叁的表达式.

(2)设想地球绕太阳公转的圆周轨道半径八太阳的半径尺,和地球的半径R三者均减小

为现在的1.0%，而太阳和地球的密度匀称且不变.仅考虑太阳和地球之间的相互作用，以

现实地球的I年为标准，计算“设想地球”的I年将变为多长.

23.［答案］(l)a.,=(R，)20.98

F24JT2R3

b-F^=1-GMT1

(2)1年

［解析］(1)设小物体质量为相

a.在北极地面

在北极上空高出地面分处

Mm

G(R+〃)2~F［

FI_R2

瓦=(R+h)2

当〃=1.0%R时

^O=L0P%0-98-

b.在赤道地面，小物体随地球自转做匀速圆周运动，受到万有引力和弹簧秤的作用力,

有

Mm厂4JT\

G-^-F2=nryrR

得

F1_4.2R3

瓦=1~GMT2-

(2)地球绕太阳做匀速圆周运动，受到太阳的万有引力，设太阳质量为Ms,地球质量为

M,地球公转周期为7E,有

得

14n/3♦r3

酝=4百

其中〃为太阳的密度.

由上式可知，地球公转周期兀仅与太阳的密度、地球公转轨道半径与太阳半径之比有

关.因此“设想地球”的1年与现实地球的1年时间相同.

9.［2024.四川卷］石墨烯是近些年发觉的一种新材料，其超高强度及超强导电、导热等

非凡的物理化学性质有望使21世纪的世界发生革命性佗变更，其发觉者由此获得2024年诺

贝尔物理学奖.用石墨烯制作超级缆绳，人类搭建“太空电梯”的幻想有望在本世纪实现.

科学家们设想，通过地球同步轨道站向地面垂下一条缆绳至赤道基站，电梯仓沿着这条缆绳

运行，实现外太空和地球之间便捷

的物资交换.

(1)若“太空电梯”将货物从赤道基站运到距地面高度为加的同步轨道站，求轨道站内

质量为利的货物相对地心运动的动能.设地球自转角速度为①，地球半径为R.

(2)当电梯仓停在距地面高度"=4R的站点时，求仓内质量〃?2=50kg的人对水平地板

的压力大小.取地面旁边重力加速度g取lOm/s2,地球自转角速度G=7.3X1。—5「ad/s,地

球半径R=6.4X1()3km.

9.(1插似R+生产(2)11.5N

［解析1(1)设货物相对地心的距离为线速度为则

「R+回①

V\=r\Q②

货物相对地心的动能为彳③

联立①②③得氏=品1/2(R+力炉④

(2)设地球质量为M人相对地心的距离为心向心加速度为4m受地球的万有引力为尸,

则

A=R+〃2⑤

2

an=cor2®

F=^@

设水平地板对人的支持力大小为N,人对水平地板的压力大小为V,则

F—N=m2an®

N'=N@

联立⑤〜⑩式并代入数据得M=11.5N⑪

7.(15分)［2024・重庆卷］题7图为“嫦娥三号”探测器在月球上着陆最终阶段的示意

图，首先在发动机作用下，探测器受到推力在距月球表面高度为用处悬停(速度为0,小远

小于月球半径)；接着推力变更，探测渊起先竖直下降，到达距月面高度为在处的速度为。；

此后发动机关闭，探测器仅受重力下落到月面，已知探测器总质量为M不包括燃料)，地球

和月球的半径比为心，质量比为依，地球表面旁边的重力加速度为g,求：

回悬停

,关闭

单发动机

题7图

(1)月球表面旁边的重力加速度大小及探测器刚接触月面时的速度大小；

(2)从起先竖直下降到刚接触月面时，探测器机械能的变更.

7.［答案］(1)备.方+^^

本题利用探测器的落地过程将万有引力定律，重力加速度概念，匀变速直线运动，机械

能等的概念融合在一起考查.设计概念比较多，须要仔细审题.

［解析I(1)设地球质量和半径分别为M和R,月球的质量、半径和表面旁边的重力加速

度分别为R和短，探测器刚接触月面时的速度大小为S.

由〃展=点7-空和，叫=心得得g'=$

2,

由Vt—v=2gh2

得

(2)设机械能变更量为AE,动能变更量为A反,重力势能变更量为AEp.

由AE=A£k+Afp

行AA1/泡2、后.

有AE=2^(ir+—^—)—rir^g/n

I后

得AE=^mW-£ig(hi—电)

26.［2024•全国卷］已知地球的自转周期和半径分别为7和R,地球同步卫星4的圆轨

道半径为〃，E星B沿半径为《「＜/?)的圆轨道在地球赤道的正上方运行，其运行方向与地球

自转方向相同.求：

(1)卫星.3做圆周运动的周期；

(2)卫星A和B连续地不能干脆通讯的最长时间间隔(信号传输时间可忽视).

26.［答案］⑴喘7

3

~)T

33(arcsir.与+arcsin

兀(伤一弓)

［解析］(1)设卫星8绕地心转动的周期为r,依据万有引力定律和圆周运动的规律有

式中，G为引力常量，M为地球质量，〃八加分别为卫星A、B的质量.由①②式得

V=（加@

⑵设卫星4和B连续地不能干脆通讯的最长时间间隔为r；

在此时间间隔工内，卫星A和8绕地心转动的角度分别为a和"，则

a=^2n®

a,=j27i®

若不考虑卫星A的公转，两卫星不能干脆通讯时，卫星B的位置应在图中B点和9点

之间，图中内圆表示地球的赤道.

'、、、/B

由几何关系得

ZBOB'=2^arcsin^+arcsin^）@

由③式知，当，＜人时，卫星3比卫星A转得快，考虑卫星A的公转后应有

a」a=NBOR@

由③©⑤⑥⑦式得

3

斌+arc硝脸

71（弓一弓）

2024年高考里

1（2024全国新课标理综1第20题）2024年6日18日，神州九号飞船与天宫一号目标飞

行器在离地面343km的近圆轨道上胜利进行了我国首次载人空间交会对接。对接轨道所处的

空间存在极其淡薄的空气，下面说法正确的是

A.为实现对接，两者运行速度的大小都应介于第一宇宙速度和其次宇宙速度之间

B.如不加干预，在运行一段时间后，天宫一号的动能可能会增加

C.如不加干预，天宫一号的轨道高度将缓慢降低

D.航天员在天宫一号中处于失重状态，说明航天员不受地球引力作用

【命题意图】本题考查万有引力定律、卫星的运动、第一宇宙速度、机械能、失重等基础学

问点，意在考查考生应用相关学问定量分析物理问题，解决问题的实力。

答案：BC

解析：为实现对接，两者运行速度的大小都小于第一宇宙速度，选项A错误。如不加干预，

在运行一段时间后，天宫一号的机械能减小，天宫一号的轨道高度将缓慢降低，重力做功，

动能可能会增加，选项BC正确。航天员在天宫一号中处于失重状态，但是航天员仍受地球

引力作用，选项D错误。

2。（2024高考江苏物理第1题）火星和木星沿各自的椭圆轨道绕太阳运行，依据开普勒行

星运动定律可知

（A）太阳位于木星运行轨道的中心

（B）火星和木星绕太阳运行速度的大小始终相等

（C）火星与木星公转周期之比的平方等于它们轨道半长轴之比的立方

（D）相同时间内，火星与太阳连线扫过的面积等于木星与太阳连线扫过的面积

答案：C

解析：太阳位于木星运行椭圆轨道的一个焦点上，选项A错误。由于火星和木星沿各自的椭

圆轨道绕太阳运行，火星和木星绕太阳运行速度的大小变更,选项B错误°依据开普勒行星

运动定律可知，火星与木星公转周期之比的平方等于它们轨道半长轴之比的立方，选项C

正确。相同时间内，火星与太阳连线扫过的面积不等于木星与太阳连线扫过的面积，选项D

错误。

3.（2024高考上海物理第9题）小行星绕恒星运动，恒星匀称地向四周辐射能量，质量缓

慢减小，可认为小行星在绕恒星运动•周的过程中近似做圆周运动。则经过足够长的时

间后，小行星运动的

（A）半径变大（B）速率变大

（C）角速度变大（D）加速度变大

答案：A

解析：恒星匀称地向四周辐射能量，依据爱因斯坦的质能方程关系式，恒星质量缓慢

减小，二者之间万有引力减小，小行星运动的半径增大，速率减小，角速度减小，加速度减

小，选项A正确BCD错误，

4.（2024高考广东理综第14题）如图3,甲、乙两颗卫星以相同的轨道半径分别绕质量为

M和2M的行星做匀速圆周运动，下列说法正确的是....……・.?

A.甲的向心加速度比乙的小:O“：I

B.甲的运行周期比乙的小

阳3

C.甲的角速度比乙大

D.甲的线速度比乙大

4.考点：万有引力和匀速同周运动

答案：A

解析：由万有引力供应向心力得：G等一解得”GM

,甲的向心加速度比乙的小,

Mmv2GMMm

选项A正确。由G,=m—解得：u=，甲的线速度比乙小，选项D错误。由G—

俾，甲的角速度比乙小。选项C错误。由G粤二mr9解得:

-"70。,解得:

Vr3r2T2

1二2nJ---，中的运行周期比乙［Kj大，选项B错误。

\GM

5.（2024高考上海物理第22B题）若两颗人造地球卫星的周期之比为A：A=2：1,则它们

的轨道半径之比R：此=,向心加速度之比a:a>=o

答案：无：11：2蚯

解析：由开普勒定律，分：兄=而：圾=返：1.由牛顿其次定律，G-^r=ma»

向心加速度之比国：庭：肝=1：2次。

6（2024高考天津理综物理第9题）（1）“嫦娥一号”和“嫦娥二号”卫星相继完成了对月

球的环月飞行，标记着我国探月工程的第一阶段已经完成。设“嫦娥二号”卫星环绕月球的

运动为匀速圆周运动，它羽月球表面的高度为h,己知月球的质量为\1、半径为R,引力常

量为G,则卫星绕月球运动的向心加速度a=，线速度v=.

GMGM

答案：（1）

(R+'UR+h

解析：万有引力供应卫星运动的向心力，有：Ga,解得a=GM、.由

（R+/?『（R+ay

Mmv

3-