第五单元《分数四则混合运算》(核心素养-填空题篇四大题型)单元复习讲义-2024-2025学年六年级数学上册(苏教版)(学生版+解析)

第五单元《分数四则混合运算》单元复习讲义（讲义）六年级数学上册专项精练（知识梳理+素养目标+典例精讲+专项精练）（导图高清，放大更清晰。）1、核心素养目标：本单元旨在培养学生运用数学知识解决实际问题的能力，强化学生的逻辑思维和数学运算能力。学生应能够熟练掌握分数的四则运算规则，理解运算顺序，能够灵活运用运算定律进行简便计算。同时，通过解决与生活实际相关的问题，学生应能提升数学建模能力，增强数学应用意识，形成积极主动探索和解决问题的态度。2、学习目标：（1）理解并掌握分数四则运算的基本概念和性质，能够正确进行分数的加、减、乘、除运算。（2）学会分数四则混合运算的顺序，能够正确使用括号和运算定律进行简便计算。（3）能够将实际问题抽象为分数四则混合运算问题，并能正确解答。（4）培养学生在解决问题过程中的逻辑推理能力和数学表达能力。1、分数四则混合运算的运算顺序与整数四则混合运算的运算顺序相同。2、整数的运算律和运算性质对于分数同样适用。已知总量求部分量的实际问题:用分数乘法和减法解决已知总量求部分量的实际问题时，要借助线段图认真思考。可以先求出几分之几对应的量，再求部分量；也可以先求部分量所对应的分率，再用“单位‘1’的量×分率”求出部分量。求比一个数多几分之几的问题：已知一个量以及另一个量比它多几分之几，求另一个量时，可以列成形如或的算式解题。常考易错常考易错题型1：分数的四则混合运算

分数的四则混合运算【典例精讲1】（23-24六年级上·江苏镇江·期末）小华看一本故事书，已看了36页，相当于全书的，已看的页数是没看的()，全书共有()页。【答案】81【分析】把这本故事书的总页数看作单位“1”，用1－，求出没看页数占全书的分率，再用已看页数占全书的分率÷没看页数占全书的分率，求出已看的页数是没看的几分之几；再用已看的页数÷已看页数占全书的分率，即可求出这本故事书的总页数，据此解答。【详解】÷（1－）＝÷＝×＝36÷＝36×＝81（页）小华看一本故事书，已看了36页，相当于全书的，已看的页数是没看的，全书共有81页。常考易错常考易错题型2：\t"/xxsx/zj104427/_blank"\o"求比一个数多/少几分之几的数是多少"求比一个数多/少几分之几的数是多少【典例精讲2】（22-23六年级上·江苏南通·期末）2吨水泥增加吨是()吨，2吨水泥增加它的是()吨。【答案】3【分析】根据加法的意义，用2＋求出2吨水泥增加吨是多少吨；将2吨水泥看成单位“1”，根据分数乘法的意义，用2×求出2吨的是多少，再加上2吨即可。【详解】2＋＝（吨）2＋2×＝2＋1＝3（吨）2吨水泥增加吨是吨，2吨水泥增加它的是3吨。【点睛】解题时要明确分数带单位表示具体的量，分数不带单位表示整体的几分之几。常考易错常考易错题型3：\t"/xxsx/zj104427/_blank"\o"整数乘法运算定律推广到分数乘法"整数乘法运算定律推广到分数乘法【典例精讲3】（22-23六年级上·江苏盐城·期末）小马虎计算（a＋）×30错误地算成了a＋×30，计算结果与正确结果相差()。【答案】29a【分析】根据乘法分配律（a＋b）×c＝a×c＋b×c，求出（a＋）×30的正确解法，再与错误的算出求差，即可求解。【详解】（a＋）×30＝a×30＋×30a×30＋×30－（a＋×30）＝a×30－a＋×30－×30＝29a所以，计算结果与正确结果相差29a。常考易错常考易错题型4：\t"/xxsx/zj104427/_blank"\o"已知比一个数多/少几分之几是多少，求这个数"已知比一个数多/少几分之几是多少，求这个数【典例精讲4】（22-23六年级上·江苏宿迁·期末）比24吨少吨是()，24吨比()吨少。【答案】吨32【分析】根据减法的意义，用24－即可解答；将未知量看成单位“1”，24吨对应未知量的1－＝，求未知量用24÷计算；据此解答。【详解】24－＝23（吨）24÷（1－）＝24÷＝24×＝32（吨）即比24吨少吨是23，24吨比32吨少。【点睛】解题时要分清分数带单位与不带单位的区别，分数带单位表示具体的量，不带单位表示一个数是另一个数的几分之几。学校:___________姓名：___________班级：___________填空题1．（22-23六年级上·江苏常州·期末）一根电线长25米，第一次用去，第二次用去米，用去了()米。2．（24-25六年级上·江苏·课后作业），运用了乘法()律，用字母表示：。3．（24-25六年级上·江苏·课后作业），运用了乘法()律，用字母表示：。4．（24-25六年级上·江苏·单元测试）30的是()，比30多的数是()。5．（24-25六年级上·江苏苏州·期中）学校舞蹈队有男生16人，男生人数是女生的。女生和男生一共有()人，男生比女生少()人。6．（22-23六年级上·江苏宿迁·期末）六年级学生报名参加数学兴趣小组，参加的同学是六年级总人数的，后来又有40人参加，这时参加的同学与未参加的人数比是3∶4，六年级一共有()人。7．（22-23六年级上·江苏淮安·期末）18吨比()吨多，比49千米少的是()千米。8．（22-23六年级上·江苏盐城·期末）一支钢笔和6支自动铅笔，一共用去30元，自动铅笔的单价是钢笔单价的，则钢笔每支()元，自动铅笔每支()元。9．（22-23六年级上·江苏南通·期末）2吨水泥增加吨是()吨，2吨水泥增加它的是()吨。10．（22-23六年级上·江苏盐城·期末）蜗牛每分钟爬米，平均每秒爬()米。一堆米吨，用去，还剩()吨。11．（22-23六年级上·江苏宿迁·期末）一个分数与它本身相加、相减、相除，把所得的和、差、商相加，结果是，这个分数是。12．（22-23六年级上·江苏盐城·期中）响水县是中国西兰花之乡，西兰花产业链已成为富民增收的幸福产业，种植户李大爷开心的说：“我家今年的收入比去年增加了”。这句话中是把()看作单位“1”，()×＝()。13．（23-24六年级上·江苏泰州·期中）一批水果，第一天售出，第二天售出余下的，剩下这批水果的。14．（23-24六年级上·江苏徐州·期中）400千克的是()千克；比400千克多是()千克；()千克的是400千克；比()千克多千克是400千克。15．（23-24六年级上·江苏连云港·期中）一根彩带长15米，第一次用去它的，第二次用去米，两次一共用去()米。16．（23-24六年级上·江苏宿迁·期中）有甲、乙、丙三根彩带。甲彩带长32米，乙彩带比甲彩带长，乙彩带长()米；丙彩带比乙彩带短，丙彩带长()米。17．（22-23六年级上·江苏连云港·期末）甲数比乙数多，乙数比甲数少6，甲数是()。18．（24-25六年级上·江苏·课后作业）在括号里填上“＋”“－”“×”或“÷”，使等式成立。()()()＝119．（24-25六年级上·江苏·课后作业），运用了乘法()律，用字母表示：。20．（24-25六年级上·江苏·单元测试）一个长方形的长是米，宽是长的，周长是()米，面积是()平方米。21．（22-23六年级上·江苏·期末）一根彩带长20米第一次用去它的，第二次用去剩下的，第二次用去()米，还剩下()米。22．（22-23六年级上·江苏·期末）甲、乙两车从A、B两城相向而行，相遇时甲车行了全程的少35千米，乙车行了全程的一半，全程长()千米。23．（22-23六年级上·江苏盐城·期末）小马虎计算（a＋）×30错误地算成了a＋×30，计算结果与正确结果相差()。24．（23-24六年级上·江苏苏州·期末）小马虎在计算（a＋）×5时，把括号漏看了，这样算出结果与正确结果相差()。25．（23-24六年级上·江苏宿迁·期中）六（1）班有48位同学，踊跃订少儿读物，有的同学订《小学生数学报》，的同学订《小学生英语报》，两种报纸都订的至少()人，两种报纸都不订的最多()人。第五单元《分数四则混合运算》单元复习讲义（讲义）六年级数学上册专项精练（知识梳理+素养目标+典例精讲+专项精练）（导图高清，放大更清晰。）1、核心素养目标：本单元旨在培养学生运用数学知识解决实际问题的能力，强化学生的逻辑思维和数学运算能力。学生应能够熟练掌握分数的四则运算规则，理解运算顺序，能够灵活运用运算定律进行简便计算。同时，通过解决与生活实际相关的问题，学生应能提升数学建模能力，增强数学应用意识，形成积极主动探索和解决问题的态度。2、学习目标：（1）理解并掌握分数四则运算的基本概念和性质，能够正确进行分数的加、减、乘、除运算。（2）学会分数四则混合运算的顺序，能够正确使用括号和运算定律进行简便计算。（3）能够将实际问题抽象为分数四则混合运算问题，并能正确解答。（4）培养学生在解决问题过程中的逻辑推理能力和数学表达能力。1、分数四则混合运算的运算顺序与整数四则混合运算的运算顺序相同。2、整数的运算律和运算性质对于分数同样适用。已知总量求部分量的实际问题:用分数乘法和减法解决已知总量求部分量的实际问题时，要借助线段图认真思考。可以先求出几分之几对应的量，再求部分量；也可以先求部分量所对应的分率，再用“单位‘1’的量×分率”求出部分量。求比一个数多几分之几的问题：已知一个量以及另一个量比它多几分之几，求另一个量时，可以列成形如或的算式解题。常考易错常考易错题型1：分数的四则混合运算

分数的四则混合运算【典例精讲1】（23-24六年级上·江苏镇江·期末）小华看一本故事书，已看了36页，相当于全书的，已看的页数是没看的()，全书共有()页。【答案】81【分析】把这本故事书的总页数看作单位“1”，用1－，求出没看页数占全书的分率，再用已看页数占全书的分率÷没看页数占全书的分率，求出已看的页数是没看的几分之几；再用已看的页数÷已看页数占全书的分率，即可求出这本故事书的总页数，据此解答。【详解】÷（1－）＝÷＝×＝36÷＝36×＝81（页）小华看一本故事书，已看了36页，相当于全书的，已看的页数是没看的，全书共有81页。常考易错常考易错题型2：\t"/xxsx/zj104427/_blank"\o"求比一个数多/少几分之几的数是多少"求比一个数多/少几分之几的数是多少【典例精讲2】（22-23六年级上·江苏南通·期末）2吨水泥增加吨是()吨，2吨水泥增加它的是()吨。【答案】3【分析】根据加法的意义，用2＋求出2吨水泥增加吨是多少吨；将2吨水泥看成单位“1”，根据分数乘法的意义，用2×求出2吨的是多少，再加上2吨即可。【详解】2＋＝（吨）2＋2×＝2＋1＝3（吨）2吨水泥增加吨是吨，2吨水泥增加它的是3吨。【点睛】解题时要明确分数带单位表示具体的量，分数不带单位表示整体的几分之几。常考易错常考易错题型3：\t"/xxsx/zj104427/_blank"\o"整数乘法运算定律推广到分数乘法"整数乘法运算定律推广到分数乘法【典例精讲3】（22-23六年级上·江苏盐城·期末）小马虎计算（a＋）×30错误地算成了a＋×30，计算结果与正确结果相差()。【答案】29a【分析】根据乘法分配律（a＋b）×c＝a×c＋b×c，求出（a＋）×30的正确解法，再与错误的算出求差，即可求解。【详解】（a＋）×30＝a×30＋×30a×30＋×30－（a＋×30）＝a×30－a＋×30－×30＝29a所以，计算结果与正确结果相差29a。常考易错常考易错题型4：\t"/xxsx/zj104427/_blank"\o"已知比一个数多/少几分之几是多少，求这个数"已知比一个数多/少几分之几是多少，求这个数【典例精讲4】（22-23六年级上·江苏宿迁·期末）比24吨少吨是()，24吨比()吨少。【答案】吨32【分析】根据减法的意义，用24－即可解答；将未知量看成单位“1”，24吨对应未知量的1－＝，求未知量用24÷计算；据此解答。【详解】24－＝23（吨）24÷（1－）＝24÷＝24×＝32（吨）即比24吨少吨是23，24吨比32吨少。【点睛】解题时要分清分数带单位与不带单位的区别，分数带单位表示具体的量，不带单位表示一个数是另一个数的几分之几。学校:___________姓名：___________班级：___________填空题1．（22-23六年级上·江苏常州·期末）一根电线长25米，第一次用去，第二次用去米，用去了()米。【答案】【分析】把这根电线的长度看作单位“1”，第一次用去，求一个数的几分之几是多少，用乘法，用这根电线的长度乘，即可求出第一次用去的长度，再加上第二次用去的米，即可求出用去的总长度。【详解】25×＋＝5＋＝（米）即用去了米。【点睛】此题的解题关键是理解分数的意义，掌握求一个数的几分之几是多少的计算方法。2．（24-25六年级上·江苏·课后作业），运用了乘法()律，用字母表示：。【答案】交换ab＝ba【分析】乘法交换律是指两个数相乘，交换因数的位置，它们的积不变。据此解答。【详解】，运用了乘法交换律，用字母表示：ab＝ba。3．（24-25六年级上·江苏·课后作业），运用了乘法()律，用字母表示：。【答案】分配（a＋b）c＝ac＋bc【分析】根据乘法分配律的定义：两个数的和或差与一个数相乘，可以用这两个数分别和这个数相乘，再把它们的积相加或相减。据此解答。【详解】，运用了乘法分配律，用字母表示：（a＋b）c＝ac＋bc。4．（24-25六年级上·江苏·单元测试）30的是()，比30多的数是()。【答案】1242【分析】求一个数的几分之几用乘法；求比一个数多几分之几的数是多少，用这个数加上这个数的几分之几，据此解答即可。【详解】所以30的是12，比30多的数是42。5．（24-25六年级上·江苏苏州·期中）学校舞蹈队有男生16人，男生人数是女生的。女生和男生一共有()人，男生比女生少()人。【答案】9664【分析】把女生人数看作单位“1”，男生人数是女生的，对应的是男生人数，求单位“1”，用男生人数÷，求出女生人数，再用男生人数＋女生人数，求出女生和男生一共有多少人；再用女生人数－男生人数，即可求出男生比女生少的人数，据此解答。【详解】16÷＋16＝16×5＋16＝80＋16＝96（人）80－16＝64（人）学校舞蹈队有男生16人，男生人数是女生的。女生和男生一共有96人，男生比女生少64人。6．（22-23六年级上·江苏宿迁·期末）六年级学生报名参加数学兴趣小组，参加的同学是六年级总人数的，后来又有40人参加，这时参加的同学与未参加的人数比是3∶4，六年级一共有()人。【答案】420【分析】把六年级同学的总人数看作单位“1”，参加的同学是六年级总人数的，后来又有40人参加，现在的人数是六年级总人数的；现在的人数比原来增加了（－），对应的是40人，求单位“1”，用40÷（－），即可求出六年级的总人数。【详解】40÷（－）＝40÷（－）＝40÷（－）＝40÷＝40×＝420（人）六年级一共有420人。【点睛】根据六年级总人数不变，找出后来又参加人数对应的分率是解答题目的关键。7．（22-23六年级上·江苏淮安·期末）18吨比()吨多，比49千米少的是()千米。【答案】1242【分析】将未知量看成单位“1”，18吨比未知量多，则18吨是未知量的1＋，求未知量用18÷（1＋）计算；将49千米看成单位“1”，未知量比49千米少，则未知量是49千米的1－，根据分数乘法的意义，用49×（1－）求出未知量；据此解答。【详解】＝＝12（吨）＝＝42（千米）18吨比12吨多。比49千米少的是42千米。【点睛】本题考查“求比一个数多/少几分之几的数是多少，及已知比一个数多/少几分之几的数是多少，求这个数”的灵活应用。8．（22-23六年级上·江苏盐城·期末）一支钢笔和6支自动铅笔，一共用去30元，自动铅笔的单价是钢笔单价的，则钢笔每支()元，自动铅笔每支()元。【答案】64【分析】设钢笔的单价是x元，自动铅笔的单价是钢笔单价的，则自动铅笔的单价是x元；6支自动铅笔的价钱是（6×x）元，一支钢笔和6支自动铅笔一共30元，列方程：x＋6×x＝30，解方程，即可解答。【详解】解：设钢笔的单价是x元，则自动铅笔的单价是x元。x＋6×x＝30x＋4x＝305x＝30x＝30÷5x＝6自动铅笔：6×＝4（元）支钢笔和6支自动铅笔，一共用去30元，自动铅笔的单价是钢笔单价的，则钢笔每支6元，自动铅笔每支4元。【点睛】本题考查方程的实际应用，根据题意，设出未知数，找出相关的量，列方程，进而解答。9．（22-23六年级上·江苏南通·期末）2吨水泥增加吨是()吨，2吨水泥增加它的是()吨。【答案】3【分析】根据加法的意义，用2＋求出2吨水泥增加吨是多少吨；将2吨水泥看成单位“1”，根据分数乘法的意义，用2×求出2吨的是多少，再加上2吨即可。【详解】2＋＝（吨）2＋2×＝2＋1＝3（吨）2吨水泥增加吨是吨，2吨水泥增加它的是3吨。【点睛】解题时要明确分数带单位表示具体的量，分数不带单位表示整体的几分之几。10．（22-23六年级上·江苏盐城·期末）蜗牛每分钟爬米，平均每秒爬()米。一堆米吨，用去，还剩()吨。【答案】【分析】1分钟＝60秒，用蜗牛一分钟爬的路程÷60秒，即÷60解答；把这堆米的总质量看作单位“1”，用去，还剩下（1－），用这堆米的总质量×（1－），即可求出剩下的质量，据此解答。【详解】1分＝60秒÷60＝×＝（米）×（1－）＝×＝（吨）蜗牛每分钟爬米，平均每秒爬米。一堆米吨，用去，还剩吨。【点睛】本题考查速度、时间、路程三者关系以及求一个数的几分之几的计算方法是解答本题的关键。11．（22-23六年级上·江苏宿迁·期末）一个分数与它本身相加、相减、相除，把所得的和、差、商相加，结果是，这个分数是。【答案】【分析】一个数＋它本身＝这个数的2倍，一个数－它本身＝0，一个数÷它本身＝1，据此用（和、差、商相加的结果－1）＝这个分数的2倍，再除以2就是这个分数。【详解】（－1）÷2＝÷2＝×＝这个分数是。【点睛】关键是明确特殊的加、减和除法的结果，掌握分数除法的计算方法。12．（22-23六年级上·江苏盐城·期中）响水县是中国西兰花之乡，西兰花产业链已成为富民增收的幸福产业，种植户李大爷开心的说：“我家今年的收入比去年增加了”。这句话中是把()看作单位“1”，()×＝()。【答案】去年的收入去年的收入今年比去年增加的收入【分析】根据判断单位“1”的方法：一般是把比、占、是、相当于，后面的量看作单位“1”，即把去年的收入看作单位“1”，平均分成10份，今年比去年增加1份，则今年的收入是10＋1＝11份，用去年的收入×＝今年比去年增加的收入；据此解答。【详解】由分析可得：种植户李大爷开心的说：“我家今年的收入比去年增加了”。这句话中是把去年的收入看作单位“1”，去年的收入×＝今年比去年增加的收入。13．（23-24六年级上·江苏泰州·期中）一批水果，第一天售出，第二天售出余下的，剩下这批水果的。【答案】【分析】把原来水果的总量看作单位“1”，第一天售出之后，还剩（1－），第二天售出余下的，，也就是售出（1－）的，此时还剩下（1－）×（1－），据此解答。【详解】（1－）×（1－）＝×＝一批水果，第一天售出，第二天售出余下的，剩下这批水果的。14．（23-24六年级上·江苏徐州·期中）400千克的是()千克；比400千克多是()千克；()千克的是400千克；比()千克多千克是400千克。【答案】250650640【分析】（1）求400千克的是多少千克，把400千克看作单位“1”，单位“1”已知，根据分数乘法的意义求解。（2）求比400千克多是多少千克，把400千克看作单位“1”，则要求的质量是400千克的（1＋），单位“1”已知，根据分数乘法的意义求解。（3）求多少千克的是400千克，把要求的质量看作单位“1”，单位“1”未知，根据分数除法的意义求解；（4）求比多少千克多千克是400千克，即要求的质量比400千克少千克，根据分数减法的意义求解。【详解】（1）400×＝250（千克）400千克的是250千克；（2）400×（1＋）＝400×＝650（千克）比400千克多是650千克；（3）400÷＝400×＝640（千克）640千克的是400千克；（4）400－＝（千克）比千克多千克是400千克。15．（23-24六年级上·江苏连云港·期中）一根彩带长15米，第一次用去它的，第二次用去米，两次一共用去()米。【答案】【分析】把这根彩带总长度看作单位“1”，第一次用去它的，用总长度15乘，所得结果即为第一次用去多少米，再加上第二次用去米，两次用去的长度相加即可。【详解】（米）因此两次一共用去米。16．（23-24六年级上·江苏宿迁·期中）有甲、乙、丙三根彩带。甲彩带长32米，乙彩带比甲彩带长，乙彩带长()米；丙彩带比乙彩带短，丙彩带长()米。【答案】4030【分析】对于乙彩带的长度：已知乙彩带比甲彩带长，这里把甲彩带的长度看作单位“1”。那么乙彩带的长度是甲彩带的（1＋）。求乙彩带的长度，就是求32米的（1＋）是多少，用乘法计算。对于丙彩带的长度：已知丙彩带比乙彩带短，此时把乙彩带的长度看作单位“1”。那么丙彩带的长度是乙彩带的（1－）。先求出乙彩带的长度，再求丙彩带的长度，同样用乘法计算。【详解】求乙彩带的长度：32×（1＋）＝32×＝40（米）求丙彩带的长度：40×（1－）＝40×＝30（米）乙彩带长40米，丙彩带长30米。17．（22-23六年级上·江苏连云港·期末）甲数比乙数多，乙数比甲数少6，甲数是()。【答案】14【分析】乙数比甲少6，即甲数比乙数多6，又因为甲数比乙数多，把乙数看作单位“1”，那么6对应的分率是，然后用6除以即可求出乙数，乙数加6即可求得甲数。【详解】6÷＋6＝8＋6＝14所以甲数是14。18．（24-25六年级上·江苏·课后作业）在括号里填上“＋”“－”“×”或“÷”，使等式成立。()()()＝1【答案】÷＋－【分析】根据题意，运用四则混合运算法则，尝试运用除法先得到，÷＝×2＝1，如果想结果等于1，需要在下一步＋，即为1＋＝1，然后再减去即可，据此解答。【详解】÷＋－＝×2＋－＝1＋－＝1－1＝1÷＋－＝1等式成立。（答案不唯一）19．（24-25六年级上·江苏·课后作业），运用了乘法()律，用字母表示：。【答案】结合（a×b）×c＝a×（b×c）【分析】观察等式特点：左边式子（×）×，先计算与的乘积，再与相乘；右边式子×（×），先计算与的乘积，再与相乘。结果相等，这是三个数相乘，改变了运算顺序但结果不变，符合乘法结合律的特征。据此解答。【详解】运用了乘法结合律，用字母表示：（a×b）×c＝a×（b×c）。20．（24-25六年级上·江苏·单元测试）一个长方形的长是米，宽是长的，周长是()米，面积是()平方米。【答案】【分析】求一个数的几分之几用乘法计算；长方形周长＝（长＋宽）×2，长方形面积＝长×宽，据此求出这个长方形的周长和面积即可。【详解】宽：（米）周长：（米）面积：（平方米）周长是米，面积是平方米。21．（22-23六年级上·江苏·期末）一根彩带长20米第一次用去它的，第二次用去剩下的，第二次用去()米，还剩下()米。【答案】55【分析】把这根彩带长度看作单位“1”，第一次用去它的，还剩（1－），用彩带的长度×（1－），求出彩带剩下的长度，再用剩下的长度×，求出第二次用去的长度，再用第一次剩下的长度－第二次用去的长度，即可求出第二次用去后，剩下的长度。【详解】20×（1－）×＝20××＝10×＝5