2023年中考九年级数学高频考点专题训练-锐角三角函数

2023年中考九年级数学高频考点专题训练一锐角三角函数

一、综合题

1.如图，以AB为直径作半圆0,点C是半圆上一点，NABC的平分线交。O于E,D为BE延长

线上一点，且NDAE=NFAE.

（1）求证：AD为。O切线：

（2）若sinNBAC=|,求tanNAFO的值.

◊

2.如图，一个正方体木箱沿斜面下滑，正方体木箱的边长BE为2m,斜面AB的坡角为NBAC,

H.tanZBAC=*.

（1）当木箱滑到如图所示的位置时，AB=3m,求此时点B离开地面AC的距离；

（2）当点E离开地面AC的距离是3.1m时，求AB的长.

3.如图，在△ABC中，ZA=30°,ZC=90°,AB=12,四边形EFPQ是矩形，点P与点C重合,

点Q、E、F分别在BC、AB、AC±（点E与点A、点B均不重合）.

（1）当AE=8时，求EF的长；

（2）设AE=x,矩形EFPQ的面积为y.

①求y与x的函数大系式；

②当x为何值时，y有最大值，最大值是多少？

(3)当矩形EFPQ的面积最大时，将矩形EFPQ以每秒1个单位的速度沿射线CB匀速向右运动

(当点P到达点B时停止运动)，设运动时间为t秒，矩形EFPQ与△ABC重叠部分的面积为S,求

S与t的函数关系式，并写出t的取值范围.

4.如图，以△ABC的一边AB为直径的半圆0与边AC,BC的交点分别为点E,点D,且D是

旌的中点.

(1)若/A=80。，求NDBE的度数.

(2)求证：AB=AC.

(3)若。O的半径为5cm,BC=12cm,求线段BE的长.

5.如图，抛物线y=-x?+bx+c过点B(3,0),C(0,3),D为抛物线的顶点.

(1)求抛物线的解析式以及顶点坐标;

(2)如果点C关于抛物线y=・x?+bx+c对称轴的对称点为E点，连接BC,BE,求tan/CBE的

值；

(3)点M是抛物线对称轴上一点，且△DAM和△BCE相似，求点M坐标.

6.如图，已知tan/EOF=2,点C在射线OF上，OC=12.点M是NEOF内一点，MC_LOF于点

C,MC=4.在射线CF上取一点A,连结AM井延长交射线OE于点B,作BD_LOF于点D.

(I)当AC的长度为多少时，^AMC和ABOD相似；

(2)当点M恰好是线段AB中点时，试判断4AOB的形状，并说明理由；

(3)连结BC.当SAAMC=S&BOC时，求AC的长.

7.如图1,在△AB。"ZACB=90°,AC=BC,ZEAC=90°,点M为射线AE上任意一点(不与A

重合)，连接CM,将线段CM绕点C按顺时针方向旋转90。得到线段CN,直线NB分别交直线

CM,射线AE于点ED.

(1)直接写出NNDE的度数；

(2)如图2、图3,当/EAC为锐角或钝角时，其他条件不变，(1)中的结论是否发生变化?如果

不变，选取其中一种情况加以证明；如果变化，请说明理由；

(3)如图4,若NEAC=15。，ZACM=60°,直线CM与AB交于G,BD二鹭Z,其他条件不

变，求线段AM的长.

(1)【基础巩固】

如图1,在△ABC中，D,E,F分别为AB,AC,BC上的点，DE〃BC,BF=CF,AF交DE于点

G,求证：DG=EG.

(2)【尝试应用】

如图2,在(I)的条件下，连结CD,CG.若CGJ_DE,CD=6,AE=3,求盖的值.

(3)【拓展提高】

如图3,在。ABCD中，ZADC=45°,AC与BD交于点O,E为AO上一点，EG〃BD交AD于点

G,EF_LEG交BC于点F.若NEGF=4()。，FG平分NEFC,FG=1(),求BF的长.

9.在锐角△ABC中，AB=4,BC=5,ZACB=45°,将△ABC绕点B按逆时针方向旋转，得到

(2)当旋转成如图②，连接AD、CE,若4ABD的面积为4,求△CBE的面积;

(3)点M为线段AB的中点，点P是线段AC上一动点,在△ABC绕点B按逆时针方向旋转过

程中，点P的对应点P',连接MF,如图③，直接写出线段MP长度的最大值和最小值.

10.如图，在矩形ABCD中，AB=8,BC=6,点E,F分别从点B,D同时出发沿AB延长线和射

线DA以相同的速度运动，连结EF,交射线DB于点G连结CG.

(I)当BE=2时，求BD,EG的长.

(2)当点F在线段AD上时，记NDCG为Nl,NAFE为N2,那么学会的值是否会变化？

tanz^Z

若不变，求出该比值；若变化，请说明理由.

(3)在整个运动过程中，当4DCG为等腰三角形时，求BE长.

1L我们定义：有一组对角相等而另一组对角不相等的凸四边形叫做“等对角四边形

(1)已知：如图1,四边形A8CQ是“等对角四边形”，ZA/ZC,ZA=75°,ZD=85°,则NC

(2)已知：在“等对角四边形”ABC。中，Z£)AB=60°,ZAfiC=90°,AB=4,AD=3.求对角线

AC的长.

(3)已知：如图2,在平面直角坐标系M))，中，四边形4BCO是“等对角四边形”，其中4(-

2,0)、C(2,0)、8(・I,・国)，点。在)，轴上，抛物线)，="2+云+c(aVO)过点4、D,且

当・2<x<2时，函数取最大值为3,求二次项系数a的值.

12.如图，已知BC为。。的直径，点D为盛1的中点，过点D作DG〃CE,交BC的延长线于点

(2)若EF=3,CF=5,tanZGDB=2,求AC的长.

13.已知：如图，AB为。O的直径，C是BA延长线上一点，CP切。。于P,弦PD_LAB于E,过

点R作RQICP于Q,交⑷。干H,

(2)如图2,G是圆上一点，ZGAB=30°,连接AG交PD于F,连接BF,若tan/BFE=3

V3,求NC的度数；

(3)如图3,在(2)的条件下，PD=66，连接QC交BC于点M,求QM的长.

14.定义：一边上的中线与另一边的夹角为30。的三角形称作美妙三角形。如图1,△ABC中，AD

为中线，若NDAO30。，则△ABC为美妙三角形。

(I)下列三角形中，不是美妙三角形的是()

(2)如图2,锐角AARC是美妙二角形,AD为中线./DAC=3O°.RE为高°求证：AD=RE：

(3)如图3,在(2)的条件下，设AD与BE相交于点N,作△ADC的外接圆。O,BA刚好是

◎O的切线，求△ABN与△ABC的面积之比。

15.如图，四边形ABCD是矩形，点P是对角线AC上一动点（不与点C和点A重合），连接

PB,过点P作PF±PB交射线DA于点F,连接BF.已知AD=3w，CD=3,设CP的长为x,

（1）线段PB的最小值,当x=l时，乙FBP=；

（2）如图，当动点P运动到AC的中点时，AP与BF的交点为G,FP的中点为H,求

线段GH的长度；

（3）当点P在运动的过程中，

①试探究乙FBP是否会发生变化？若不改变，请求出4FBP大小；若改变，请说明理由；

②当%为何值时，AAFP是等腰三角形？

16.如图，在△ABC中，ZACB=90°,AC=BC,点D是直线BC上一点，作直线AD,过点B作

（1）当点D在如图1的位置时，请直接写出线段EA、EB、EC之间的数量关系；

（2）当点D在如图2的位置时，（1）中的结论是否成立，若成立，请完成证明，若不成立，请

写出你的结论并说明理由；

（3）当点E是线段AD中点时，请直接写出tanNADC的值.

答案解析部分

1.【答案】（1）证明：:BE平分NABC,

AZ1=Z2,

VZ1=Z3,Z3=Z4,

AZ4=Z2,

VAB为直径，

AZAEB=90°,

VZ2+ZBAE=90°

AZ4+ZBAE=90°,即NBAD=90。，

AAD±AB,

・・・AD为OO切线;

（2）解：:AB为直径，

AZACB=90°,

在RSABC中,VsinZBAC==|

・••设BC=3k,AC=4k,则AB=5k.

^AE=CE，

AOE±AC,

AOE/7BC,AG=CG=2k,

・・・0G=1BC=1k,

.\EG=OE-OG=k,

VEG/7CB,

・•・△EFG^ABFC,

.EG_EG_k_1

^CF~BC~3k~3'

・・.FG=|CG=1k,

在RsOGF中，lan/GFO=第=1=3,

即tanZAFO=3.

2.【答案】(1)解：过点B作BD1AC交AC于点D.

•••BD1ACALBDA=90°

3BO3

...tan/ZMC=-

3

AB=3mBD=AB-sinz.BAD=3xq=1.8m

J

答：点B离开地面的距离为1.8m.

(2)解：过E作EFlAC交AC、AB于点F、G.

•••乙EFA=LEBG=90°,4/GF=乙EGB,•••乙GAF=乙GEB,

3

--

43-

X-

EB=2,1•.BG=BE-tanZ-GEB=241.5.AEG=25

vEF-3.1,:.FG-EF-EG=0.6.

FG0.6

•••AG=--------.—=-fT-zr=1,AB=1+1.5=2.5m

sinzBXC0.6

答：AB的长为2.5m.

3.【答案】⑴解:在RSABC中,VAB=12,ZA=30°,

ABC=|AB=6,AC=RBC=6⑰,

•・•四边形EFPQ是矩形，

・・・EF〃BC,

,EF_AE

••比一而'

・EF_8

•方_豆，

AEF=4

(2)解：@VAB=12,AE=X，点E与点A、点B均不重合，

A0<x<12,

•.•四边形CDEF是矩形，

・・・EF〃BC,ZCFE=90°,

AZAFE=90°,

在RSAFE中，ZA=30°,

・・・EF=1x,

AF=cos30°*AE=叵x,

2

在RSACB中，AB=12,

/.cos30°=第,

AAC=12x2^=6V3,

AFC=AC-AF=6遍-空x,

AS=FC*EF=ix(6代・乌x)=-乌x2+3V3x(0<x<12)；

224

@S=乌x(12・x)=・咛(x-6)2+9V3,

当x=6时，S有最大值为9V3

(3)解：①当gtV3时，如图1中，重叠部分是五边形MFPQN,

图1

亨(_亭2

S=S矩彬EFPQ-SAEMN=9百2=t+9V3.

②当3生6时,重叠部分是△PBN,

图2

S=4(6-t)2,

2

-^t2+9V3(0<t<3)

综上所述，S=]2

竽(-6)2(3VY6)

4.【答案】(I)解：连接OD,交BE于点H,连接ED,

・・・D是座的中点，

：.ETE=ETB,0D±BE,BH=EH

：・DE=DB,乙DEB="BE

*：AB为直径，则/AEB=90°

：.LBEC=90°

:•乙CBE+乙BCE=90°,乙BED+MED=90°

:•乙CBE+MED=90°

：.LC=LCED

：.DC=DE

：.DC=DB

,：0A=OB

，0D是hABC的中位线，

：.0D//AC

:,乙DOB=Z.CAB,Z-ODB=LC

VZCAB=80°,则/DOB=80°

ODB=乙OBD=1(180°-80°)=50°

又NOBE=90°-80°=10°,

则/DBE=乙OBD-cOBE=50°-10°=40°

(2)证明；山(1)得OD是i^ABC的中位线,

：.OD=^AC=^AB

：.AB=AC

(3)解.：连接AC,

\'AB=AC

“ABC为等腰三角形

*：AB是。。的直径，

：.LADB=90°,BPAD1BC

•：BC=12cm

•'­CD=BD=^BC=6cm

又力C=2OD=10cm

由勾股定理得，AD=y/AC2-CD2=V102-62=8cm

・・binC=次=的=耳

4

•'•sinz.ODB=sinz.C=F

o

・BH_4

9,BD=5

424

：-BH=1BD

•'•BE=2BH=-ycm.

5.【答案】(1)解：•・•抛物线y=-x2+bx+c过点B(3,0),C(0,3),

—9+3b+c=0,解得

c=3

・•・抛物线解析式为y=-x2+2x+3,

*.*y=-x2+2x+3=-(x-1)2+4,

，顶点D的坐标为(1.4)

(2)解：抛物线的对称轴为直线x=l,

•・•点C与E点为抛物线上的对称点，

AE(2,3),

・•・△OBC为等腰直角三角形，

AZOCB=45°,BC=V2OB=3V2，

/.ZECB=45°,

・•・ACHE为等腰直角三角形，

ACH=EH=qCE=yf2，

ABH=BC-CH=2企,

在RsBEH中，tanZEBH=第=系二：

即tan/CBE的值为i；

(3)解：直线x=-1交x轴于F,如图2,

当y=0时，・x2+2x+3=0,解得xi=-l,X2=3,贝ijA(-1,0)

VA(-1,0),D(1,4),

AAF=2,DF=4,

/.tanZADF=需=/，

[fntanZCBE=i,

AZCBE=ZADF,

AD=V22+42=2V5,BE=J(3-2)2+32=V10,BC=3V2,

当点M在点D的下方时，设M(l,m),

当器=给时，△DAM^ABCE,

即播嚼，解得m=；，

此时M点的坐标为(1,?)；

当器二器时，△DAM-ABEC,

即f=筮,解得m"2，

此忖M点的坐标为(1,-2)：

当点M在D点上方时.则/ADM与/CRF互补，则八DAM和ARCE不相似.

综上所述，满足条件的点M坐标为(1,\),(1,-2)

6.【答案】(I)解：VZMCA=ZBDO=RlZ,，△AMC和4BOD中，C与D是对应点，.*.△AMC

和△BOD相似时分两种情况：

①当△AMC^ABOD时，骁=需=tanZEOF=2,

VMC=4,・••华=2,解得AC=8；

②当△AMC^AOBD时，寮=器=tanZEOF=2,

VMC=4,Z.A=2,解得AC=2.故当AC的长度为2或8时，△AMC和△BOD相似

(2)解：4ABO为直角三角形.理由如下：VMC/7BD,；.△AMC^AABD,・・・噤=粤=

L5DAD

喋，ZAMC=ZABD,<M为AB中点，；.C为AD中点，BD=2MC=8.VtanZEOF=2,

AU

，0D=4,CD=OC-OD=8,

AAC=CD=8.

AC=BD=8

在AAMC与^BOD中，44cM=乙BDO=90

CM=DO=4

.*.△AMC^ABOD(SAS),

AZCAM=ZDBO,

・•・ZABO=ZABD+ZDBO=ZAMC+ZCAM=90°,

/.△ABO为直角三角形

设OD二a,则BD=2a.VSAAMC=SABOC.',SAAMC=

ACMC=2AC,SABOC=iOCBD=12a,

A2AC=12a,

/.AC=6a.

,?△AMC^AABD,

•WCAC4ba

=NHn

-BDAD'2a—6a+12-a

解得ai=3,az=-i(舍去),

/.AC=6x3=18.

7.【答案】(I)解：ZB=90°,ZMCN=90°,

ZACM=ZBCN,

AC=BC

在小MAC和^NBC中,/.ACM=乙BCN

MC=NC

△MAC^ANBC,

ZNBC=ZMAC=90°,

XZACB=90°,ZEAC=90°,

ZNDE=90°

(2)解：不变,

AC=BC

在AMAC和4NBC中,/.ACM=乙BCN

MC=NC

△MAC空△NBC,

ZN=ZAMC,

又NMFD=NNFC,

ZMDF=ZFCN=90°,即NNDE=90。；

(3)解：如图4,作GK_LBC于K,

ZEAC=15°,ZBAD=30°.

ZACM=60°,

ZGCB=30°,

ZAGC=ZABC+ZGCB=75°,

ZAMG=75°,AM=AG,

△MAC四△NBC,ZMAC=ZNBC,

ZBDA=ZBCA=90°,

BD=区+笈,AB=V6+V2

2

AC=BC=V3+1,

设BK=a,则GK=a,CK=V3a,

a+x/3a=V3+1，

a=i,KB=KG=1,BG=企,

AG=V6,AM=V6.

8.【答案】(1)证明：・・・DE〃BC,

?.△ADG^AABF,△AEG^AACF.

,DG_AGEG_AG

••乔一而'CF~AF

.DG_EG

**BF=CF

VBF=CF,

ADG=EG.

(2)解：由⑴得DG=EG,

VCG1DE,

ACE=CD=6.

VAE=3,

AAC=AE+CE=9.

VDE/7BC,

/.△ADE^AABC.

.DE_AE_1

9，BC~AC~3

(3)解：如图，延长GE交AB于点M,连结FM,作MN_LBC,垂足为N.

在口ABCD中，

BO=DO,ZABC=ZADC=45°.

•・・EG〃BD,

，由(1)得ME二GE,

VEF±EG,

/.FM=FG=10,

AZEFM=ZEFG.

VZEGF=40°,

AZEFG=50°.

•・・FG平分NEFC,

.,.ZEFG=ZCFG=50°,

・•・ZBFM=180°-ZEFM-ZEFG-ZCFG=30°.

，在RtZiFMN中，MN=FMsin300=5,FN=FMcos30°=5V3,

VZMBN=45°,MN_LBN,

ABN=MN=5,

ABF=BN+FN=5+5百.

9.【答案】(1)90

(2)解：VAABC^ADBE,JBA=BD,BC=BE,ZABC=ZDBE,•蜜=

第.VZABD=ZCBE,/.△ABD^ACBE,=(煞)2=卷.VSAABD=4,ASACBE=

BE、&CBEBC25

25

~4

(3)解：・・・M是AB的中点，・・・BM=3AB=2.如图③，过点B作BF_LAC,F为垂足.

•・,AABC为锐角三角形，・••点F在线段AC上.在RtZiBCF中，BF=BCxsin45°=,以B为圆

心，BF为半径画圆交AB于G,BP有最小值BG,.tMP的最小值为MG=BG-BM二型-2,以

B为圆心，BC为半径画圆交AB的延长线于H,BP有最大值BH.此时MP的最大值为

BM+BH=2+5=7,二线段MP的最大值为7,最小值为挈-2.

10.【答案】(1)解：过点F作FN〃AB交BD于点N,如图1,

.*.△EBG^AFNG,△DNF^ADBA

,DF_NF

9，DA~BA'

•.•矩形ABCD中，AB=8,BC=6.

AZBAD=90°,AD=BC=6

••BD=AB2+AD2=10,萼=竽

.DF_3

,,柿=4，

VBE=2,DF=BE

/.AE=AB+BE=8+2=10,AF=AD-DF=6-2=4

，EF=y/AE2+AF2=V102+42=2>/29

,?△EBG^AFNG

,EG^_BE__DF__3

••而=而=桥=4'

AEG=QEF=§2^2

（2）解：黑会的值不变.

tanzz

过点G作GP_LAD于点D,GQ_LCD与点Q,如图2,

，四边形PDQG是矩形

，PG=DQ,DP=QG

设DF=BE=a,则AF=6-a,AE=a+8

VGP/7AE

:PGF^AAEF

由⑴得EG=|EF,即修

.PF_PG_FG_4-

••标=荏=而=7

APF=iAF=g(6-a),PG=gAE=£(a+8)

ACQ=CD-DQ=CD-PG=8-1(a+8)=竽一，

QG=DP=DF+PF=a+1(6-a)=+,

4

-

pG7

24+3a_38+Q__--3+8)=8+Q

pp4

/.tanZ1=-

24—4a46—a7(6-a)~6—a

•taMl_3为定值.

**tanZ.2~4

（3）解：①若DG=DC=8,如图3,过点G作GM〃AD交AB于点M

-团、——

..BG-BD-DG-2,-BM=—GM=—BG=-1

ABM=1BA=|,GM=|DA=|

设BE=x,则AE=8+x,EM=BE+BM=x+|

VGM/7AF

.EM_EG_3

^EA=EF=7

.・.£1=3

3+x7

解得:x=等

②若CG=CD=8,如图4,

过点G作GMJ_AE于点M,过点C作CN_LBD于点N

VDN=1DC=.

・・・DG=2DN=等

ABG=DG-BD=宅一10二寺

设BE=DF=x,则AF=DF-AD=x-6

VGM/7AF

,GM_EG_3

''~AF~~EF~1

T7••BG_5

又,前=3

ABG=|GM=AF=5(x-6)

•4«6)=全

解得：x=集

③若CG=DG,设EF与BC交于点R

ABG=DG=CG

・•・△BGR^ADGF(AAS)

，BR=DF=BE,不成立

ACG不能与DG相等

综上所述，当BE=当或时，4DCG为等腰三角形

1L【答案】(1)115°

(2)解：①如图1,NB=ND=90。时，延长AD,BC交于点E,

图1

VZDAB=60°,

/.ZE=30°,

又・.・AB=4,AD=3

ABE=4V3，AE=8,DE=5,

-rr-DE5_10/3

••CE-o-o-Q,

cos30cos303

.,.BC=BE-CE=4V3-12^=出,

.'AC=y/AB2+BC2=卜+(竽；=2^9,

②如图，NA=NC=60。时，过D分别作DE_LAB于E,DF_LBC于点F,

VZDAB=ZBCD=60°,

又・・'AB=4,AD=3,

A.4F=|，DE=BF=挚，

••BE=OF=1，

,on05V

rc行Sy[3

••CF=DF-tan30=x-5-=»

LOO

/.BC=CF+BF=孥+华=挚,

623

•■-4C=J42+(挈尸=等,

综合以上可得AC的长为空或翠.

(3)解：VA(-2,0)、C(2,0)、B(-1,-遮),

AAB=2,BC=2V3,AC=4,

AAB2+BC2=AC2,

AZABC=90°,

VAD-CD,AB#BC,

/.ZBAD^ZBCD,

丁四边形ABCD是“等对角四边形''

AZADC=ZABC=90°,

AD(0,2)

•・•抛物线y=ax2+bx+c过点A(-2,())>D(0,2),

.[4a-2b+c=0

,,Ic=2'

解得:c=2,b=2a+l,

，抛物线的解析式为y=ax?+(2a+1)x+2,

若x=2时，函数y=ax?+(2a+l)x+2取得最大值为3,

4a+4a+2+2—3,

・・・a=-i，

此对抛物线的对称轴为x=3,

***a=-i满足题意,

O

若二次函数y=ax?+(2a+l)x+2在顶点取得最大值3,则有:

9

8a-(2a+l)z,,

4a-了

解得:a=■1+*或a=-1・亨

当@=-1+字时,对称轴在直线x=2的右侧，不合题意，舍去,

・・口=一1一三

综合以上可得a=・彳或7-f-

12.【答案】(1)证明：如图，连接OD,BE,

•・•点D为此的中点,

=m

A0D1CE,NCBD=NEBD,

・.・OB=OD,

AZODB=ZCBD,

AZODB=ZEBD,

.\OD//BE,

•・・BC为。O的直径，

AZCEB=90°,

ACE±BE,

VAD//CE,OD±CE,

AAD1OD,

TOD是。O的半径，

・・・AD是。O的切线；

(2)解：VDG//CE,

AZBFE=ZGDB,ZA=ZECB,

VtanZGDB=2,

/.tanZBFE=2,

在R〔ABEF中，EF=3,【an/BFE=器

hr

ABE=6,

VEF=3,CF=5,

ACE=EF+CF=8,

^C=y/CE2+BE2=10，

AOD=OC=5,

在Rt/iBCE中，sinZECB=^=A=

sinA=sinZECB=^,

在Rt/kAOD中，sinA=^=lOD=5,

UA3

AOA=^,

・・・AC=OA-OC得.

13.【答案】（1）证明：如下图1,连接OP,PB,TCP切。O于P,

・・・OP_LCP于点P,

又・・・BQ_LCP于点Q

.•.0P/7BQ,

AZOPB=ZQBP,

VOP=OB,

AZOPB=ZOBP,

AZQBP=ZOBP,

又・.・PE_LAB于点E9

・・,PQ=PE；

(2)解：如下图2,连接OP,TCP切。0于P,

Q

R

R12

C.LOPC=乙OPQ=90°

.•.乙C+4cop=90°

VPD1AB

:•乙PEO=乙AEF=乙BEF=90°

:•乙EPO+乙COP='90。

・•・"=4EPO

在R【AFEA+,ZGAB=30°

设EF=x,则AE=EF+tan300=y/3x

在RlAFEB中,lanNBFE=3百

•'•BE=EF-tanZ-BFE=3A/3X

，.48=4E+8E=4岳

A.40=P0=2信

：-E0=AO-AE=>fix

・••在Rt/PEO中，sin^EPO=^=1

：.LC=乙EPO=30°

(3)解：如下图3,连接BG,过点O作OK工HB于K,又BQ_LCP,

期3

:,乙OPQ=3=乙OKQ=90°,

・•・四边形POKQ为矩形，

AQK=PO,OK//CQ,

：.LC=Z.K0B=30°,

V9O中PD_LAB于E,PD=6V3，AB为。O的直径，

APE=1PD=3V3,

根据(2)得乙EPO-30",在RldEPO中，cukEPO=需，

••・P。=PE+cos乙EPO=375+cos300=6,

AOB=QK=PO=6,

ASRtAKOB中，stn乙KOB=端，

:・KB=OB•sin300=6x1=3，

AQB-9,

在AABG中，AB为0O的直径,

：.LAGB=90°,

,:LBAG=30°,

ABG=6,zABG=60°,

过点G作GN_LQB交QB的延长线于点N,则/N=90。，ZGBN=1800-ZCBQ-ZABG=60°,

ABN=BQcosZGBQ=3,GN=BQsinZGBQ=38，

AQN=QB+BN=12,

・••在RtAQGN中，QG=Ji22+(3V3)2=3V19，

VZABG=ZCBQ=60°,

ABM是^BQG的角平分线，

AQM：GM=QB：GB=9：6,

・・・QM='3内=空•

XKJKJ

14.【答案】(1)C

(2)解：过点D作DF_LAC于点F,

.\ZAFD