浙江新高考数学二轮复习专题强化练解答题规范练（三）

解答题规范练(三)

1.设函数Hx)=sin[3'—6)—2cos2,+13>0),直线y=3与函数大制图象相邻两交

点的距离为H.

(1)求◎的值;

(2)在△45。中，角/、B、C所对的边分别是a、b、c,若点C'0)是函数y=/(x)图象

的一个对称中心，且b=3,求△/8C面积的最大值.

2.

如图，4C是圆。的直径，B、。是圆。上两点，AC=2BC=2CD=2,以_1_圆。所在

的平面，BM=XBP.

3

(1)求证：CM〃平面均。；

(2)当CM与平面B4c所成角的正弦值为5,时，求力产的值.

3.设函数人%)=1—1+x.

⑴求函数仆)的值域；

(2)当实数x£[0,1],证明：加了2—卜.

4.已知抛物线氏)2=2px上一点5,2)到其准线的距离为2.

(1)求抛物线E的方程：

(2)如图，A,B,C为抛物线E上的三个点，0(8,0),若四边形45co为菱形，求四边

形NBC。的面积.

5.已知数列｛斯｝的各项都是正数，且对任意的〃GN',都有底=2£一即，其中£为数

列｛为｝的前〃项和.

(1)求数列｛斯｝的通项公式；

(2)设6”=3”+(—1)〃一14・2a”“为非零整数，〃WN*),试确定4的值，使得对任意的〃WN*,

都有6+i＞瓦成立.

解答题规范练(三)

I"—"](“丸71

1.解：⑴函数/(x)=sin〔6J—2cos2x+1=sin^xcos—cos^xsin—

266

.、I+cos3x।,3.3

2-+1=smcos

222

叫

r3X一

=3sinl3J.

因为./)的最大值为3,

所以火x)的最小正周期为八，

所以(y=2.

(2)由⑴知人x)=3sinl3J，

"In

因为3sinl3j=0=8=，

3

中乂，©fl2+c2-91

因为cosB===,

2aclac2

所以。c=*+c2—922ac—9,acW9,

故S^ABC=「csinB=ad.

244

故面积的最大值为93.

4

2.解：⑴证明：作于E,连接CE,则ME〃力尸.①

因为NC是圆。的直径，AC=2BC=2CD=2,

所以4Q_LOC,ABLBC,

ZBAC=ZCAD=30°t

/BCA=/DCA=60°,AB=AD=3.

又俞=1而，所以BE」B4=3,tan/BCE=BE=3,所以N8CE=/£。=30。=

333BC3

NCAD,

所以EC〃力£>,②

由①@,且MECCE=E,PAQAD=A,得平面MET〃平面E4O,

又CMu平面MEC,CMQ平面口。，所以CAZ〃平面R1D

(2)依题意，如图，以力为原点，直线/氏/尸分别为彳，n轴建立空间直角坐标系，设

AP=a,则4(0,0,0),8(3,0,0),C(3,1,0),P(0,0,a),

尸，3,

汉22J.

设平面以。的法向量为〃=(H，y,z),CM与平面以C所成的角为仇

nAP=az=Q,

则

n-AC=3x+y=0,

设工=3,则〃=(3,-3,0),

又用=无+施=在+；丽，所以所=(—3，-1,3),

一\CM・n\2=3

所以sin9=|cos〈CM,〃)尸_=所以a=3,

|的〃|12X3+9+次―]2-。2

9

即4P的值为3.

3.解：(1)由题意知，函数40的定义域是[―1,1],

1---Y---1+Y

因为/(x)=,当/a)20时，解得xWO,

21—?

所以Xx)在(0,1)上单调递减，在(-1,0)上单调递增，所以大幻*=/(1)=/(-1)=2,

火X)max=A0)=2,所以函数火X)的值域为[2,2].

(2)证明：设Mx)=l-x+1+工+"—2,xero,1],/?(0)=0,

4

因为〃(x)=—;(1-x)—;+；(1+X)；+}=3[1-2

]，

1—X2(l+x+1-X)

因为1一/(l+x+l-r)=1-x2•2+21-/W2,所以〃'(x)WO.

所以〃(x)在(0,1)上单调递减，又力(0)=0,

所以小)W2」x2.

4

4=2?叩

4.解：(1)由已知可得

w-K=2

消去卅得：

p2—4p+4=0,p=2,

抛物线E的方程为产=4工

(2)设力(xi,y\),C(X2，卜2)，菱形48co的中心M(xo，次)，

当4C_Lx轴，则8在原点，M(4,0),|4C|=8,|8。|=8,菱形的面积

S=；MC||8D|=32；

当4c与x轴不垂直时，设直线/C的方程为彳=》+机，则直线BO的斜率为一科

由"4"消去x得：/—4fy—4w=0,

x=ty-^rn

所以卜+户=4/,所以修+也="+行=5+R>2"及=4尸+2加，

ynyt2=-4m44

X0=2产+m,yo=2z,因为“为8。的中点，

所以8(4尸十2小一8,4/),点8在抛物线上，且直线8D的斜率为一人

16a=4(4尸+2加-8)

2，=_((.wo)，解得〃?=4,/=±1,

2产+〃?一8

所以8(4,±4),\BD\=42,\AC\=一户尸1+/216/2+16w=2X16+64=

410,S=〉q|g=165,

综上，S=32或165.

5.解：(1)因为对任意的〃£N*,ai=2Sn-an,①

=

所以当时，On-\2Sn1—dnI>②

由①一②得，ai-ai-]=(2Sn—an)—(2Sn-1—i),

即底一aLiUGj+azr-i，又0j+a”_i>O,所以a”-a“_i=1(〃22).

又当〃=1时，a?=2Si—m,所以ai=l.

故数列｛%｝是首项为1,公差为1的等差数列，所以④=〃(〃£N・).

(2)因为％=〃(〃£N)

所以①=3”+(—l)〃r4•2%

所以儿+|一儿=3"七_3"+(_1)"4・2w+,-(-l)rt,A•2”=2乂3”—32(—1)"।・2n.

f31-i

要使儿+i>瓦恒成立，只需(一1)"一1・恒成立.

n-l