2023年中考数学高频考点突破-反比例函数与动态几何

2023年中考数学高频考点突破一反比例函数与动态几何问题

1.如图，直线y=2x+6与反比例函数y=K(k>0)的图象交于点4(1,m),与x轴交于点B.平

X

行于X轴的直线y=71(0〈几V8)交反比例函数的图象于点M,交AB于点N,连接BM.

2.如图1,在平面直角坐标系口，直线AB与反比例函数y=^(x>0)的图象交于点A(l,3)和点

R(3,n),与x轴交于点C,与y轴交于点D.

(1)求反比例函数的表达式及n的值:

(2)将aOCD沿直线AB翻折，点O落在第一象限内的点E处，EC与反比例函数的图象交于

点F.

①请求出点F的坐标；

②在x轴上是否存在点P,变得4DPF是以DF为斜边的直角三角形?若存在，请求出所有符合条

件的点P的坐标；若不存在，谓说明埋由.

3.如图，已知直线OA与反比例函数y=-（m^0）的图像化第-■象限交于点A.若=4,

直线OA与x轴的夹角为60。.

广

（I）求点A的坐标；

（2）求反比例函数的解析式；

（3）若点P是坐标轴上的一点，当△AOP是直角三角形时，直接写出点P的坐标.

4.如图，一次函数＞，=-x+4的图象与反比例y=§（攵为常数，且后0）的图象交于41,a）,B

（1）求反比例函数的表达式及点B的坐标；

（2）①在x轴上找一点P,使%+P8的值最小，求满足条件的点P的坐标；

②在x轴上找一点M,使|肠4-加用的值为最大，直接写出M点的坐标.

5.

（I）探究新知：如图1,已知△A6C与的面积相等，试判断AB与CD的位置关系,

并说明理由.

AB

El

(2)结论应用：如图2,点M,N在反比例函数y=-(k>0)的图象上，过点M作MELy

X

(3)拓展延伸：若(2)中的其他条件不变，只改变点M,N在反比例函数y=^(/c>0)图象

上的位置，如图3所示，MN与x轴、y轴分别交于点A、点B,若=3,请求AN的长.

八I

6.如图，一次函数y=2x-2的图与y轴分别交于点A,且反比例函数y=l的图象在第一象限

内的交点为M.

(I)求点M的坐标.

(2)在x轴上是否存在点P,使AM_LMP?若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由。

7.如图，在平面直角坐标系中，正六边ABCDEF的对称中心P在反比例函数y=£(k>0,x>

0)的图象上，边CO在x轴上，点8在y轴上.已知CD=2.

(1)点4是否在该反比例函数的图象上？请说明理由.

(2)若该反比例函数图象与DE交于点Q.求点Q的横坐标.

8.如图，在RSAO8中，NABO=90。，08=4,A8=8,且反比例函数)=［在第一象限内的图

象分别交04,A3于点C和点D,连结O。，△80。的面积是4.

(I)求反比例函数解析式；

(2)将△A08沿x轴向左运动，运动速度是每秒钟3个单位长度，求AAOB与反比例函数图象

没有交点时，运动时间/的取值范围.

9.如图1,已知4(—1,0),8(0,-2),平行四边形ABCOR勺边4。、8c分别与y轴、％轴交于点E、

(2)如图2,点G是y轴正半轴上的一个动点，过点G作y轴的垂线，分别交反比例函数y=4(k为

X

常数，上工0)图像于点时，交反比例函数y=—卷(x<0)的图像于点N,当尸用=刊7时-，求G点坐

标;

(3)点P在双曲线y=/上，点。在、轴上，若以点4、B、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，试

X

求出满足要求的所有点Q的坐标.

10.如图1,矩形OABC的顶点A、C分别落在x轴、y轴的正半轴上，点B(4,3),反比例函数y

=-(x>0)的图象与AB、BC分别交于D、E两点，BD=1,点P是线段OA上一动点.

X

(1)求反比例函数关系式和点E的坐标；

(2)如图2,连接PE、PD,求PD+PE的最小值；

(3)如图3,当NPDO=45。时，求线段OP的长.

11.在平面直角坐标系中，我们定义：横坐标与纵坐标均为整数的点为整点如图，已知双曲线y=

幺。>0)经过点4(2,2),记双曲线与两坐标轴之间的部分为G(不含双曲线与坐标轴).

X

(1)求k的值；

(2)求G内整点的个数；

(3)设点m(m>3)在直线y=2%-4上，过点B分别作平行于％轴y轴的直线，交双曲线

y=&(%>0)于点C、D,记线段BC、BD、双曲线所围成的区域为W,若小内部(不包括边界)不超过

8个整点，求m的取值范围.

12.(阅读理解)如图1,在平面直角坐标系中，直线I的函数关系式y=kx+b,「】(与,%),

。2(必/2)是直线I上任意两个不同的点，过点Pi、P2分别作y轴、x轴的平行线交于点

G，贝峻段PiG=\y,-y2\=1(^+d)-(kx2+d)|=\kX1-kx2\=\k\\X1-x2\,于是有怎=

书哥=需寻=因，即债的值仅与k的值有关，不妨称康=冈为直线l:y=kx+

b的“纵横比”.

(1)(直接应用)

直线y=2x+l的“纵横比”为，直线y=—gx+i的“纵横比”为.

(2)(拓展提升)

如图2,已知直线/:y=/cx4-6(/c>0)与直线l：y=mx+n(m<0)互相垂直，请月“纵横比”

原理以及相关的几何知识分析k与m的关系，并加以证明.

(3)(综合应用)

如图3,已知点4(8,0),P是y轴上一动点，线段PA绕着点P按逆时针方向旋转90°至

线段PB,设此时点8的运动轨迹为直线I,若另一条直线mil,且与y=2有且只有一个

Jx

公共点，试确定直线m的函数关系式.

13.如图，反比例函数y=K(k>o,x>0)的图象经过线段。力的端点4(m,4),线段04与x轴正半

X

(1)求反比例函数和直线OA的解析式;

(2)把线段04沿x轴正方向平移3个单位得到线段CB,C8与上述反比例函数的图象相交于点

D,在y轴上是否存在点Q,使得IDQ-4QI的值最大？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说

明理由；

(3)若P为函数y=[(/c>0,%>0)的图象上一动点，过点P作直线11x轴于点M,直线1与

四边形048c在x轴上方的一边交于点N,设P点的横坐标为n,且/<3,当器=/时，求出n的

值.

14.如图，一次函数产kx+b的图象与反比例函数y=£的图象交于点A(l,4)、B(4,n).

(2)请结合图象直接写出不等式kx+bW墨的解集；

(3)若点P为x轴上一点，4ABP的面积为6,求点P的坐标。

15.已知边长为4的正方形ABCD,顶点A与坐标原点重合，一反比例函数图象过顶点C,动点P

以每秒1个单位速度从点A出发沿AB方向运动，动点Q同时以每秒4个单位速度从D点出发沿正

方形的边DC-CB-BA方向顺时针折线运动，当点P与点Q相遇时停止运动，设点P的运动时间

(I)求出该反比例函数解析式；

(2)连接PD,当以点Q和正方形的某两个顶点组成的三角形和△PAD全等时，求点Q的坐

标；

(3)用含t的代数式表示以点Q、P、D为顶点的三角形的面积s,并指出相应t的取值.

16.如图，一次函数、=0%+〃与反比例函数y="在第一象限交于M（2,8）、N两点，NA垂直x

X

轴于点力,。为坐标原点，四边形OANM的面积为38.

（1）求反比例函数及一次函数的解析式：

（2）点P是反比例函数第三象限内的图象上一动点，请简要描述使△「“可的面积最小时点P的

位置（不需证明），并求出点P的坐标和△0"可面积的最小值.

答案解析部分

1.【答案】(1)解：・・•直线y=2x+6经过点A(1,m),・・.m=2xl+6=8,

・・・A(1,8),

1•反比例函数y=[(k>0)经过点A(1,8),，k=8,

，反比例函数的表达式为y=3

X

(2)解：..•函数y=3,y=n时x=。函数y=2x+6,y=n时

・••点M,N的坐标为喏,几)，N(等，ri),

VO<n<8,即直线y=九(0vri<8)在点A卜.方，

:,S&BMN=；MNX几=*X(^-^2^)x几=一女(九一3)2+与'

•♦.ii=3时，ABIMN的面积最大，最大值为系

【知识点】反比例函数与一次函数的交点问题；反比例函数-动态几何问题

【解析】【分析】(1)先求出点A的坐标，再将点A的坐标代入反比例求出k的值即可；

(2)先求出点M、N的坐标，可得到MN的长，再利用三角形的面积公式可得S4BMN=2MNX〃

；X0一呼)X几=一轴一3)2+导最后利用二次函数的性质求解即可。

2.【答案】(1)解：・・•直线AB与反比例函数y=[(x>0)的图象交于点A(1,3)和点B

(3,n),

・••把A(1,3)代入y=K得,3=号,

Ak=3,

，反比例函数的表达式为y=3,

把B(3,n)代入y=°得，n=^=1；

x3

(2)解.：①设直线AB的解析式为：y=kx+b,

,(k+b=3

.•加+匕=1'

解得：作，

(b=4

,直线AB的解析式为:y=-x+4,

当y=0时，x=4,当x=0时，y=4,

・,•点C(4,0),点D(0,4),

AOC=OD=4,

•••△COD是等腰直角三角形，

AZODC=ZOCD=45°,

•・•将△OCD沿直线AB翻折，

，四边形OCED是正方形，

ADE=CE=4,

AE(4,4),

把x=4代入y=5中得，y=1,

AF(4,2)；

4

②存在.

理由：设点P(m,0),

.*.DP2=m2+16,PF2=(4-m)2+(5)2,FD2=16+(4一援)2»

44

〈ADPF是以DF为斜边的直隹三角形，

ADP2+PF2=FD2,

2

即m?+16+(4-m)+(5)2=16+(4_3)2,

44

解得：m=l或m=3,

故在x轴上存在点P,使得△DPF是以DF为斜边的直角三角形，此时点P的坐标为(1,0)或

(3,0).

【知识点】待定系数法求一次函数解析式；反比例函数与一次函数的交点问题；反比例函数-动态几何问题

【解析】【分析】(1)先求出k=3,再求出反比例函数的表达式为y=3,最后计算求解即可；

X

(2)①利用待定系数法先求出直线AB的解析式为：y--x+4,再求出E(4,4),最后II算求

解即可；

(3)先求出DP2+PP=FD?,再列方程计算求解即可。

3.【答案】(I)解：作ADJ_x轴于点D,贝lj^ADO=90°,

OADx

'：LAOD=60°,：.^OAD=30°,

・・.OD=7,

A.4D=yJOA2-OD2=2A/3,

，点A的坐标为(2,2次)；

(2)解：・・•点A在y=?(m=0)的图像上，

人

•*»tn=2x2>/3=4V3»

・•・反比例函数的解析式为：y=迪；

Jx

(3)解：点P在x轴上时，

①NOPA=90。时，点P与点D重合，OP=OD=2,

・••点P坐标为(2,0)；

②NOAP-90。时，设P(x,0),

9：OA2+PA2=OP2,

42+(%—2)2+(2>/3)2=x2»

/.x=8,

・••点P坐标为(8,0)；

点P在y轴上时，

①NOPA=90。时，OP=AD=2V3,

・••点P坐标为(0,2国)，

②NOAP=90。时，设P(0,y),

9：OA2+PA2=OP2,

•**42+22+(y-2V3)2=y2»

・8/3

••V=，C，

・••点P坐标为（0,竽）.

【知识点】待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数与一次函数的交点问题；反比例函数-动态几何问

题

【解析】【分析】（1）过点A作AE垂直x轴于E,由直角三角形的性质可求OE=|=OA=2,

AE=V3OE=2V3,即可求解；（2）利用待定系数法可求解；（3）分四种情况讨论，利用直角三角形的

性质可求解。

4.【答案】（1）解：把点A（1,a）代入一次函数y=・x+4,得a=3,

AA（1,3）,

把点（）代入反比例得

A1,3y=-X,k=3,

・♦・反比例函数的表达式y=I,

y=­x+4

X=1或忧:

联立3，解得:

\Jy=-xy=3

故B(3,1)

（2）解：①作点B关于x轴的对称点D,连接AD,交x轴于点P,此时PA+PB的值最小

AD(3,-1)

7nn=3

设直线AD的解析式为y=mx+n,则L+1,解得｛巾=，

13m4-n=-1tn=5

J直线AD的解析式为y=-2x+5,令y=0,则乂=5,

・・・P点坐标为（1,0）；

②直线y=-x+4与x轴的交点即为M点，此时|MA-MB|的值为最大,

令y=0,贝ijx=4,

点的坐标为（4,0）.

【知识点】待定系数法求反比例函数解析式：反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数-动态几何问

题

【解析】【分析】（1）利用待定系数法即可求解.；

（2）①作点B关于x轴的对称点D,连接AD,交x轴于点P,此时PA+PB的值最小；②直线y

=-x+4与x轴的交点即为M点，此时|MA-MB|的值为最大，/>y=0,则x=4,即可求得M的坐

标。

5.【答案】（1）解：分别过点C,D,作CG1.AB,DHLAB>垂足为G»H,

cD

GABH

图1

贝I]/-CGA=乙DHB=90°.

：・CG||DH.

V△ABC与△A8D的面积相等，

：.CG=DH.

・•・四边形CGHD为平行四边形.

：,AB//CD.

(2)解：连€结MF,NE.

0F1

图2

设点M的坐标为Qi，%),点N的坐标为（M，y2）,

•・•点M,N在反比例函数y=§（k>0）的图象上，

=k,x2y2=k.

・・・MEly轴，NF_Lx轴,

/.OE—，OF—x2,

■1111

,•SAEFM=尹1•丫1=/，S4EFN=qX2.y?=qk,

:・S&EFM=S&EFN»

由（1）中的结论可知：MNIIEF.

（3）解：如图，根据题意，将身补充完成，连结MF,NE.

同理即可得，MN||EF,

••'MEly轴，

：.ME//FA,

・•・四边形FEMA是平行四边形,

：.ME=AF.

同理：•:NFLx轴，

：.NFIIBE,

・•・四边形FEBN是平行四边形，

：.NF=BE.

在RtAEMB和Rt△FAN中，

EM=FA

乙MEB=^AFN=90°，

BE=NF

：.RtAEMB/Rt△FAN,

：.AN=BM=3.

【知识点】平行线的判定；反比例函数•动态几何问题

【解析】【分析】（1）分别过点C,D,作CG_L48,DH1AB,垂足为G,H,首先判断出

CG||DH,然后利用AABC与△48。的面积相等，得出：G=DH,即可得到结论；

⑵设点M的坐标为（%「为），点N的坐标为（无2,为），先求出SdErM和S/EFN的面积，得出

S/gFM和S/EFN的面积相等，然后利用（1）的结论即可得出结果:

(3)连结MF,NE,可得四边形FEMA是平行四边形，四边形FEBN是平行四边形，从而ME=

AF,NF=BE,进而判断RtAEMB丝Rt△FAN,即可求出结论。

(y=2x—2

6.【答案】(1)解：由题意，联立方程组得4

(y-

解得:糕:"戏二；

・・・M点坐标为(2,2)

(2)解：过点M(2,2)作MP_LAM交x轴于点P,

由y=2%—2可得A(1,0)；B(0,-2)

VMD1BP,

ZPMD=ZMAD=ZBAO

OB

ianZPMD=tanZMAD=tanZBAO=OA=

・••在RsPDM中，能=2,

・••PD-2MD-4,

AOP=OD+PD=6

・••在x轴上存在点P,使PMJ_AM,此时点P的坐标为(6,0)

【知识点】反比例函数与•次函数的交点问题；锐角三角函数的定义；反比例函数-动态几何问题

【解析】【分析】(1)联立方程组，解方程组求解；(2)过点M(3,4)作MPJ_AM交x轴于点

P,由MDJ_BP可求出NPMD=/MBD=NABO,再由锐角三角函数的定义可得出OP的值，进而可

得出结论.

7.【答案】(1)解：连结PC,过点P作轴于点H,

•・•在正六边形ABCDEF中，点B在y轴上，

：.LOBC和PCH△都是含有30。角的直角三角形，BC=PC=CD=2.

：,0C=CH=1,PH=如，

・••点P的坐标为（2,V5）.

Ak=2V3.，反比例函数的表达式为y=4g（%>0）.

连结AC,过点B作BG1AC于点G,

*：LABC=120°,AB=BC=2,

:・BG=1,AG=CG=V3.

，点A的坐标为（1,2V3）.

当x=1时，y=2\/3»

所以点A在该反比例函数的图象上.

（2）解：过点Q作QM_Lx轴于点M,

•・•六边形ABCDEF是正六边形，/./-EDM=60°.

设OM=b,则QM=g人.

，点Q的坐标为（b+3,V3Z）），

・・・®（b+3）=2V3.

解得比=段2，匕2:-3严（舍去）•

“十3=社尹.

，点Q的横坐标是智红.

【知识点】反比例函数的图象；反比例函数-动态几何问题

【解析】【分析】3）先求出点P的坐标为（2,V3）,再求出反比例函数的解析式，最后计算求

解即可；

（2）先求出NEDM=60。，再求出点Q的坐标，最后计算求解即可。

8.【答案】（1）解：・.•反比例函数y=K在第一象限内，

X

Ak>0,

••Q_1K

•BOD—jK,

k=4,

乙

解得k=8,

・•・反比例函数解析式为y=8

X

（2）解：当A点恰好移到y=g上时，

•・・AB=8,即为点A的纵坐标的值,

.••点A的横坐标是：|=1,

V0B=4,

••・点八移动的距离是4—1-3,移动的时间是3・3T秒，

所以若AAOB与反比例函数图象没有交点，则t>l

【知识点】反比例函数系数k的几何意义；反比例函数-动态几何问题

【解析】【分析】（1）根据反比例函数系数大的几何意义即可确定反比例函数解析式；（2）先求出4

点恰好移到反比例函数图象上时点A的坐标，然后可得点A移动的距离和时间，进而可作判断.

9.【答案】⑴解:如图1,过点D作DMJLy轴于点M,YA（-1,0）,/.OA=1.VED=EA,

NDME二NAOE二90\ZDEM=ZAEO,A△EDM^AEAO,AAO=DM=1,

•・•点D在第一象限，且在反比例函数y=[(k¥：O)上，・・・D(1,k).

•・•四边形ABCD是平行四边形，•・•D(1,k)是点A向右平移2个单位，向上平移k个单位得到,

・•・将点B(0,-2)作同样的平移即可得到点C(2,-2+k),

/.k=2(-2+k),解得k=4.

(2)解：如图2,连接FM、FN.根据(1)可确定点C(2,2),，・,点B(0,・2),・••设直线BC的

・•・直线BC解析式为y=2x-2,・・.2x-2=0,解得x=l,・••点F(1,0),过点F作FH_LMN于点H,

・・・的横坐标为根据・・・即布-一环，设点

H1,FM=FN,MH=HN1=1G(0,t),=xN=

33

3--

22

--，，匕1=2,解得等故点G坐标为(0,

-1-

2t££

(3)解：・・•点A(-1,0),B(0,-2),设Q(0,n),P(m,±),'•四边形ABPQ是平行四边

771

形，，平行四边形的对边平行且相等，当A平移得到Q时，•・•点A(-1,0),Q(0,n),・••点A向

右平移1个单位，当n>0时，句上平移n个单位得到Q,如图3所示，，点B向右平移1个单位，

向上平移n个单位得到P,,・・B(0,-2),・••点P(1,-2+n),6在反比例函数y=&上，・・・lx(-

2+n)=4,解得n=6,此时点Q(0,6)；当nVO时，向下平移|n|个单位得到Q,如图4所示，，点

B向右平移1个单位，向下平移|n|个单位得到P,VB(0,-2),・••点P(1,-2+|n|),BP在反比例

函数y=士上，/.lx（-2+|n|）=4,解得n=-6,n=6（舍去），比时点Q（0,-6）；当A平移得到P

X

故点P（-l,-4）,即点A向下平移4个单位，

当点B向下平移4个单位，得到（0,-6）,

当点B向上平移4个单位，得到（0,2）,

如图5所示，此时点Q（0,-6）或（0,2）综上所述，点Q的坐标为（0,6）或（0,-6）或（0,

2）.

【知识点】平行四边形的性质；反比例函数图象上点的坐标特征；反比例函数•动态几何问题；四边形的综

合

【解析】【分析】（1）先求出点B平移后的对应点C的坐标，再将点C的坐标代入y=［求出k的值

即可；

（2）先求出直线BC的解析式，设点G（0,t）,根据FM=FN可得［一1=1一（一务二1一

3

-

求出

2的值

+-

(-1即可得到点G的坐标;

（3）分情况讨论，利用平行四边形的性质分别画出图象并列出方程求解即可。

10.【答案】（1）解：•・,点B的坐标为（4,3）,

AOC=AB=3,OA=BC=4.

VBD=1,

/.AD=2,

，点D的坐标为（4,2）.

•・•反比例函数y=K（x>0）的图象过点D,

X

,-.k=4x2=8,

，反比例函数的关系式为y§.

当y=3时，3=5,解得：x=5,

，点E的坐标为吟，3)；

(2)解：在图2中，作点D关于x轴的对称点D，，连接DE交x轴于点P,连接PD,此时PD+PE

取得最小值，最小值为D，E.

•・•点D的坐标为(4,2),

.••点D，的坐标为(4,-2).

又二点E的坐标为(1,3),

JOZE=J(4-|)2+(-2-3)2=苧

•••PD+PE的最小值为警I；

(3)解：在图3中，过点P作PF_LOD于点F,则4PDF为等腰直角三角形.

・・・OD=Jo屋+加=2后

设AP=m,则OP=4・m,

・・・PD4加+位2=q+小

•・•△PDF为等腰直角三角形,

，DF二PF;&pn_\，8+2层,

~2PD~-2—

・・・OF=OD-DF=2遥_J8+2,2

・・・OF2+PF2=OP2,即（2而_甲!）2+（军!）2=（4_⑴2，

乙乙

整理得：3m2+16m-12=0,

解得：mi=,,mz=-6（不合题意,舍去）,

.•・OP=4-m号.

【知识点】待定系数法求反比例函数解析式：反比例函数-动态几何问题

【解析】【分析】根据已知条件先求出点D的坐标，即可确定反比例函数关系式，再由反比例函数关

系式求出点E的坐标；

（2）在图2中.作点D关于x轴的对称点D，,连接DF交x轴于点P,连接PD,此时PD+PE取

得最小值，最小值为D，E,求出D，E即可；

（3）在图3中，过点P作PF_LOD于点F,则△PDF为等腰直角三角形.设AP=m,则OP=4-m,

可根据勾股定理列方程，解方程即可。

11.【答案】（1）解：・・・y=K经过点A（2,2）,

JX

・

,•22=2k'

；・k—4,

（2）解：对于双曲线y=1,

当x=1时，y=4,

••・在直线x=l上，当0VyV4时，有整点（1,1）、（1,2）、（1,3）,

当尤=2时，y=2,

•••在直线x=2上，当0<y<2时，有整点（2,1）,

当X=3时，y=告，

・•.在直线33上，当0<y〈M有整点（3,1）,

当x=4时，y=1,

二在直线％=4上，当0<yVl时，没有整点.

・・・G内整点的个数为5个.

（3）解：如图，当m=4时，点B（4,4）,点C（1,4）比时在区域W内（不包含边界）有（2,

3）、（3,2）、（3,3）共3个整点，线段BD上有4个整点，线段BC上有4个整点，

•・•点（4,4）重合，点（4,1）（1,4）在边界上，

・•・当m>4时，区域W内至少有3+4+4-3=8个整点，

当m=4.5时，B"（4.5,5）,C5）,

线段BC上有4个整点，此时区域W内整点个数为8个，

当rn>4.5时，区域W内部整点个数增加，

・•・若W内部（不包括边界）不超过8个整点，3</n<4,5.

【知识点】通过函数图象获取信息并解决问题；反比例函数•动态儿何问题

【蚱析】【分析】（1）先求出2=今再计算求解即可；

（2）分类讨论，计算求解即可；

（3）根据点（4,4）重合，点（4,1）（1,4）在边界上，结合函数图象，分类讨论，计算求解

即可。

12.【答案】（1）2；1

Pz过作y轴平行线交I于P3,在P1P2上找一点H,过H作x轴的平行线交i于得NP3P2M与

ZPiPzG互余

由I_L1得NMP3P2与NPiP2G互余

・・・NMP3P2;NPiP2G

?.△P3Hp4sZ\P2Gpi

.2_2也

^P^G~1\G

,,帝P^G~1

pupr

又由“纵横比”的意义得p%=\m\,p'=回

/.IkmI=1

又,：k>0>m<0

/.km=—1.

(3)解：点B的运动轨迹为直线/.取其上特殊两点，如卜图

由题意知，当P在坐标原点时易知动点B坐标为D(0,8),

当P在点(0,-8)时，动点B坐标为E(-8,0)；

・•・直线1的“纵横比”为jg=|=l

，直线1关系式的一次项系数为1

乂・・・ml/,利用(2)的结论知直线m关系式的一次项系数为-1

所以可设m关系式为：y=-x+b(b为待定的常量)它和y=|的交点满足方程组

y=-x+b9

2消去y并整理得％2一以+2=0,由于直线m与y二弓有且只有一个公共点

\7v=X—x

・•・一元二次方程x2-bx+2=0有两相等实根

Ab2-4x2=0,解之得b=+2^2

自.线m如卜图所示

所以直线m的关系式为：y=—X+2V2或y=—X—2V2.

【知识点】反比例函数与一次函数的交点问题；相似三角形的判定与性质；反比例函数-动态几何问题

【解析】【解答】(1)对于直线y=kx+b据题意得其“纵横比”等于|k|,易得直线y=2x+l的

“纵横比”为2；直线y=-上+1的“纵横比”为1；

故答案为：2,i;

【分析】(1)对于直线y=kx+b据题意得其"纵横比''等于|k|,易得直线y=2x+l的“纵横比”

为2；直线y=-2%+l的"纵横比''为J；

(2)P2过作y轴平行线交I于P3,在P1P2上找一点H,过H作x轴的平行线交I于P,，由

pHPHpP(1

P2G〃P4H可得［P3Hp4dlZlP2Gpi,即邱二绑，可得普H•妥=1,根据纵横比的定义和

k,m的正负，可得km=-l；

(3)点B的运动轨迹为直线，.取其上特殊两点，由题意知，当P在坐标原点时易知动点B坐标为

D(0.8),当P在点(0,-8)时，动点B坐标为E(-8,0)根据纵横比可得直线I的k=1,故可得直线m的k=-1,

设直线m：y=-x+b,联立直线m与反比例函数y=2,可得一元二次方程，由只有一个交

工

点可得方程△=(),可得b的值，即可求解直线解析式.

13.【答案】(1)解：如下图，作4”上工轴，

HC

*.*tarn.AOC=2,

：.0H=2

A.4(2,4)，

，直线。4关系式为y=2x

代入y=］中:・k=8；

二反比例函数表达式为y=?

(2)解：如下图，作0E1X轴,

*：0A||BC,:.乙AOC=LDCE

・DE_今

••屈=乙

O

设0(3+a,2a)代入y=-H」，得%=1,口2=-4(舍去)

X

A0(4,2)

设丫=5+4,得直线4D解析式为：y=-%4-6,令工=0,y=6，

A?(0,6)

(3)解：在平行四边形。48c中，4(2,4),C(3,0),8(5,4)

点P在反比例函数的图象上，点P的横坐标为n,P(n,多，PM=。

①如图1,

当点N在04上，即0＜九工2时，

直线0A的解折式为y=2%,则点N（TI,2n）,PN=\-2n,

由得：九1=遍，n?=—V5（舍去）；

②如图2,

当点N在AB上，2＜几45时，直线4B的解析式为y=4,P/V=4-1

由第4解得：n=f-

An的值为回哈

【知识点】待定系数法求一次函数解析式；待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数与一次函数的交

点问题；反比例函数•动态几何问题

【解析】【分析】（1）作力"lx轴，根据锐角三角函数值，求出m的值，得出点A的坐标，根据待

定系数法即可求解；

（2）设。（3+访2a）代入y-J中，得a的值，得出点D的坐标，设、==+心得直线4。解析

式，令％=0,y=6,得出点Q的坐标；

（3）在平行四边形04BC中，4（2,4）,C（3,0）,B（5,4）,点P在反比例函数的图象上，点P的

横坐标为n,当点N在。4上，即0V九三2时，得出直线。A的解折式为y=2%,当点N在A8上，

2＜/45时，得出直线4B的解析式，由器=/，解得n的值，即可得解。

14.【答案】(1)解：把A(l,4)代入户?,得:m=4,

・,•反比例函数的解析式为y二言

把B(4,n)代入y=-,得：n=l,

X

AB(4,1),

把A(L4)、(4,1)代入y=kx+b,

俎f%+b=4

得，Uk+b=1

解得：｛忆？

Ib=5

，一次函数的解析式为y=-x+5；

(2)解：根据图象得：当0<xWl或疟4时，kx+b<Y；

・•・不等式kx+b<的解集为0<xWl或x>4；

(3)解：如图，设直线AB与x轴交于点C,

•・•直线AB与x轴交于点C,

・••点C坐标为(5,0),

・・・AABP的面积为6,

XPCX4-1PCx1=6

APCM,

・••点P的坐标为(1,0)或(9,0)

【知识点】反比例函数与一次函数的交点问题；反比例函数-动态几何问题

【解析】【分析】(1)将A点坐标代入反比例函数解析式求得m值，再将B点坐标代入反比例函数

解析式求得n值，用待定系数法列出二元一次方程组，解之即可求得一次函数解析式.

（2）由题意可知一次函数图象在反比例函数图象下方，结合图像即可得出答案.

（3）设直线AB与x轴交于点C,由一次函数解析式可得C（5,0）,结合SAABP=S-

SABPC=6,由此求得PC=4,根据两点间距离可得点P坐标.

15.【答案】（1）解：•・•正方形ABCD的边长为4,

，C的坐标为（4,4）,

设反比例解析式为y=K,

X

将C的坐标代入解析式得：k=16,则反比例解析式为y=学；

（2）解：当Q在DC上时，如图所示：

此时△APD^ACQB,

AAP=CQ,E|Jt=4-4t,解得〔二g、

则DQ=4t=等，即Q（学，4）；

・・・AP=QC,BP4t-4=t,解得t二

8

-

则QB=8-4t=f,此时Q2（4,3,・

若Q在下边，则△APDg^BQA,

则AE=BQ,即8-4t=t,解得仁|,

则QB=|,即Q3(4,1)；

此时△APD丝△QBC,

AAP=BQ,BP4t-8=t,解得t=§,

因为osw卷，所以舍去.

88

\z%

«

综上所述Qi(等，4)；Q(4,-?\-

235

(3)解：当0<61时，Q在D