2024-2025学年高一数学阶段测试476

…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2024-2025学年高一数学阶段测试476考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：100分钟；命题人：教育考试专业命题组学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共6题，共12分)1、函数f（x）=sinx+acosx图象的一条对称轴为，则实数a的值为（）

A.1

B.-1

C.

D.

2、给出下列命题

（1）集合{0}不是空集．

（2）直线a平面∥α，α∥β，则直线a∥β；

（3）二次函数y=1-a（x-1）2有最大值，则

a≤0

（4）直线l1：2x-y+5=0与直线l1：x+3y-1=0是相交直线

其中正确的命题个数为（）

A.①④

B.②③

C.①②

D.③④

3、若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是A.B.C.1D.24、【题文】已知函数.若，使

成立，则称为函数的一个“生成点”.函数的“生成点”共有（）A.1个B.2个C.3个D.4个5、如图，某园林单位准备绿化一块直径为BC的半圆形空地，△ABC的地方种草，△ABC的内接正方形PQRS为一水池，其余地方种花，BC=a（a为定值），∠ABC=θ，△ABC的面积为S1，正方形PQRS的面积为S2，当取得最小值时，角θ的值为（）A.B.C.D.6、在空间直角坐标系中，点P在x轴正半轴上，它到Q（0，，3）的距离为2，则点P的坐标为（）A.（2，0，0）B.（-1，0，0）C.（0，0，1）D.（1，0，0）评卷人得分二、填空题(共5题，共10分)7、函数y=log3（4-x2）单调递减区间为

．8、【题文】圆－2x＋my－2＝0关于抛物线＝4y的准线对称，则m＝____________．9、【题文】两圆x2+y2=a与x2+y2+6x-8y-11=0内切，则a的值为___________.10、函数f（x）=的定义域为

．11、己知集合，A={x|x=2k，k∈N}，如图所示程序框图（算法流程图），输出值x=．评卷人得分三、计算题(共8题，共16分)12、如图，DE∥BC，，F为BC上任一点，AF交DE于M，则S△BMF：S△AFD=

．13、计算：．14、若a、b互为相反数，则3a+3b-2的值为

．15、（2005•兰州校级自主招生）已知四边形ABCD是正方形，且边长为2，延长BC到E，使CE=-，并作正方形CEFG，（如图），则△BDF的面积等于

．16、一组数据；1，3，-1，2，x的平均数是1，那么这组数据的方差是

．17、已知x，y，z为实数，满足，那么x2+y2+z2的最小值是

18、不论实数k为何值，直线（2k+1）x+（1-k）y+7-k=0恒经过的定点坐标是

．19、等腰三角形的底边长20

cm，面积为cm2，求它的各内角．评卷人得分四、解答题(共2题，共20分)20、数列｛an｝，Sn为它的前n项的和，已知a1＝－2，an＋1＝Sn，当n≥2时，求：an和Sn．

21、已知函数f(x)=asin(2x−π3)

<，且f(π评卷人得分五、作图题(共3题，共9分)22、如图A、B两个村子在河CD的同侧，A、B两村到河的距离分别为AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，现在要在河边CD上建一水厂，向A、B两村送自来水，铺设管道费用为每千米2000元，请你在CD上选择水厂位置O，使铺设管道的费用最省，并求出其费用．23、画出计算1+++…+的程序框图．24、以下是一个用基本算法语句编写的程序，根据程序画出其相应的程序框图．

参考答案一、选择题(共6题，共12分)1、D【分析】

函数f（x）=acosx+sinx=sin（x+θ），其中tanθ=a，，

其图象关于直线对称，所以θ-=-，θ=-，所以tanθ=a=-，

故选：D．

【解析】【答案】化简函数f（x）=acosx+sinx为一个角的一个三角函数的形式，利用图象关于直线对称，就是时，

函数取得最值，求出a即可．

2、A【分析】

对于（1），集合{0}中含一个元素0，所以（1）对；

对于（2），当直线a平面∥α，α∥β，则直线a∥β或a⊂β，所以（2）错；

对于（3），二次函数y=1-a（x-1）2有最大值，其图象开口向下，所以a＞0，所以（3）错；

对于（4），2x-y+5=0的斜率为2，x+3y-1=0的斜率为，所以直线l1：2x-y+5=0与直线l1：x+3y-1=0是相交，

所以（4）对．

故选A．

【解析】【答案】集合{0}中含一个元素0，所以（1）对；当直线a平面∥α，α∥β，则直线a∥β或a⊂β，所以（2）错；

二次函数y=1-a（x-1）2有最大值，其图象开口向下，所以a＞0，所以（3）错；根据两条直线的斜率不相等，判断出（4）错．

3、C【分析】由三视图可知，该空间几何体是底面为直角三角形的直三棱柱，三棱柱的底面直角三角形的直角边长分别为1和，三棱柱的高为，所以该几何体的体积V＝×1××＝1．故选C．

【解析】【答案】C4、B【分析】【解析】

试题分析：由得，，化简可得，即，由得或，解得或，所以函数的“生成点”为（1,6），（9,2）.

考点：函数的值；数列求和.【解析】【答案】B.5、B【分析】解：在Rt△ABC中，AB=acosθ，AC=asinθ，

S1=AB•AC=a2sinθcosθ．

设正方形的边长为x则BP=，AP=xcosθ，

由BP+AP=AB，得+xcosθ=acosθ，故x=

∴S2=x2=（）2

=•==+sin2θ+1，

令t=sin2θ，因为0＜θ＜，

∴0＜2θ＜π，则t=sin2θ∈（0，1]．

∴=+t+1=g（t），由对勾函数性质可知g（t）在（0，2）上递减，（2，+∞）上递增，，

∴函数g（t）在（0，1]上递减，

因此当t=1时g（t）有最小值g（t）min=g（1）=，

此时sin2θ=1，θ=

∴当θ=时，最小，最小值为．

故选：B．

据题知三角形ABC为直角三角形，根据三角函数分别求出AC和AB，求出三角形ABC的面积S1；设正方形PQRS的边长为x，利用三角函数分别表示出BQ和RC，利用BQ+QR+RC=a列出方程求出x，算出S2；由比值，可设t=sin2θ来化简求出S1与S2的比值，利用三角函数的增减性求出比值的最小值即可求出此时的θ．

考查学生会根据实际问题选择合适的函数关系的能力，以及在实际问题中建立三角函数模型的能力．【解析】【答案】B6、D【分析】解：设P（x，0，0），x＞0，

由x2+（0-）2+32=（2）2，

可得x=1

故P（1，0，0）

故选：D．

根据点P在x轴上，设出点P的坐标，再根据P到Q的距离，列出方程，解方程即可求得P的坐标．

考查空间两点间的距离公式，空间两点的距离公式和平面中的两点距离公式相比较记忆，利于知识的系统化，属基础题．【解析】【答案】D二、填空题(共5题，共10分)7、略

【分析】

令t=4-x2，当t＞0时，得，-2＜x＜2，∴函数定义域为（-2，2）

根据二次函数单调性，对于函数t=4-x2，x的取值在对称轴右侧时为减函数，此时复合函数为减函数．

结合函数定义域，可得，当0＜x＜2时函数y=log3（4-x2）为减函数

故答案为（0，2）

【解析】【答案】求复合函数的单调区间，必须先求定义域，在定义域范围内，利用“同增异减”，即构成复合函数的两个函数单调性相同时，复合函数为增函数，构成复合函数的两个函数单调性相反时，复合函数为减函数，即可得到所求函数的单调减区间．

8、略

【分析】【解析】

试题分析：易知，圆心坐标为，抛物线的准线方程为，依题意有，所以.

考点：1.圆的性质；2.抛物线的性质.【解析】【答案】29、略

【分析】【解析】两圆的圆心、半径分别为（0，0），,(-3,4),6,

由于两圆内切,

∴d=|r1-r2|,

即.

∴a=121或1.【解析】【答案】121或110、{x|x≠2kπ，k∈Z}【分析】【解答】解：∵函数f（x）=，

可得cosx≠1，

∴{x|x≠2kπ，k∈Z}．

函数的定义域为：{x|x≠2kπ，k∈Z}，

故答案为：{x|x≠2kπ，k∈Z}

【分析】通过分母不为0，结合三角函数的定义域即可求定义域；11、11【分析】【解答】解：经过一次循环得到的结果为x=5经过第二次循环得到的结果为x=3

经过第三次循环得到的结果为x=7

经过第四次循环得到的结果为11，满足条件执行输出

故输出值为11

故答案为11．

【分析】按照程序框图的流程，写出前几次循环得到的结果，直到满足判断框中的条件，结束循环，输出结果．三、计算题(共8题，共16分)12、略

【分析】【分析】作DG⊥BC，AH⊥BC，则由题中条件可小求出△BDF与△ABF的比值，进而可得出结论．【解析】【解答】解：分别过点D、A作BC的垂线，交BC于点G、H，

∵DE∥BC，

则S△BDF=S△BFM=•BF•DG，

S△ABF=•BF•AH，

又，即=，

∴====，

∴=．

故答案为：2：3．13、略

【分析】【分析】按照实数的运算法则依次计算，注意（-2）-1=-，（π-3.5）0=1．【解析】【解答】解：原式=-+1-+4

=4．14、略

【分析】【分析】根据相反数的定义得到a+b=0，再变形3a+3b-2得到3（a+b）-2，然后把a+b=0整体代入计算即可．【解析】【解答】解：∵a、b互为相反数，

∴a+b=0，

∴3a+3b-2=3（a+b）-2=3×0-2=-2．

故答案为-2．15、略

【分析】【分析】根据正方形的性质可知三角形BDC为等腰直角三角形，由正方形的边长为2，表示出三角形BDC的面积，四边形CDFE为直角梯形，上底下底分别为小大正方形的边长，高为小正方形的边长，利用梯形的面积公式表示出梯形CDFE的面积，而三角形BEF为直角三角形，直角边为小正方形的边长及大小边长之和，利用三角形的面积公式表示出三角形BEF的面积，发现四边形CDEF的面积与三角形EFB的面积相等，所求△BDF的面积等于三角形BDC的面积加上四边形CDFE的面积减去△EFB的面积即为三角形BDC的面积，进而得到所求的面积．【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，边长为2，

∴BC=DC=2，且△BCD为等腰直角三角形，

∴△BDC的面积=BC•CD=×2×2=2，

又∵正方形CEFG，及正方形ABCD，

∴EF=CE，BC=CD，

由四边形CDFE的面积是（EF+CD）•EC，△EFB的面积是（BC+CE）•EF，

∴四边形CDFE的面积=△EFB的面积，

∴△BDF的面积=△BDC的面积+四边形CDFE的面积-△EFB的面积=△BDC的面积=2．

故答案为：2．16、略

【分析】【分析】先由平均数的公式计算出x的值，再根据方差的公式计算．一般地设n个数据，x1，x2，…xn的平均数为，=（x1+x2+…+xn），则方差S2=[（x1-）2+（x2-）2+…+（xn-）2]．【解析】【解答】解：x=1×5-1-3-（-1）-2=0，

s2=[（1-1）2+（1-3）2+（1+1）2+（1-2）2+（1-0）2]=2．

故答案为2．17、略

【分析】【分析】通过方程组进行消元，让yz都用含x的代数式表示，再代入x2+y2+z2，根据二次函数的最值问题得出答案即可．【解析】【解答】解：，

①×2+②，得x+y=5，则y=5-x③，

①+2×②，得x+z=4，则z=4-x④，

把③④代入x2+y2+z2得，

x2+（5-x）2+（4-x）2

=3x2-18x+41

=3（x-3）2+14，

∴x2+y2+z2的最小值是14，

故答案为14．18、略

【分析】【分析】因为不论实数k为何值，直线（2k+1）x+（1-k）y+7-k=0恒经过一定点，可设k为任意两实数（-，1除外），组成方程组求出x，y的值即可．【解析】【解答】解：①特殊值法：设k1=2，k2=0，代入函数关系式得：

解得：．

②分离参数法：由（2k+1）x+（1-k）y+7-k=0，

化简得k（2x-y-1）+x+y+7=0，无论k取何值，只要成立，则肯定符合直线方程；

解得：．

故直线经过的定点坐标是（-2，-5）．19、略

【分析】【分析】先在△ABC中底边上作高AD，然后利用面积公式求出高的长度，再利用三角函数公式求出其中一个角，其它角就很容易得出了．【解析】【解答】解：如图，在△ABC中，AB=AC，BC=20，

设等腰三角形底边上的高为xcm，底角为α，

则有x•20=，

∴x=，

∵tanα==，

∴∠α=30°，

顶角为180°-2×30°=120°．

∴该等腰三角形三个内角为30°，30°，120°．四、解答题(共2题，共20分)20、略

【分析】【解析】试题分析：∵an＋1＝Sn，又∵an＋1＝Sn＋1-Sn，∴Sn＋1＝2Sn．

2分∴｛Sn｝是以2为公比，首项为S1＝a1＝－2的等比数列．

6分∴