2023-2024学年重庆市部分学校高一（上）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年重庆市部分学校高一（上）期末数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合A={x|x<1}，B={−3,−2,1,2,3}，则A∩B=(

)A.{−3} B.{1,2,3} C.{−3,−2} D.{−3,−2,1}2.设角α的始边为x轴的非负半轴，则“sinα>0”是“角α的终边在第二象限”的(

)A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件3.函数y=3x+1x(x>0)的最小值是A.4 B.5 C.32 4.已知cosθ=35，θ∈(π,2π)，则tanθ=(

)A.−43 B.34 C.−5.设a=(19)−0.44，b=30.9，c=log0.880.9，则A.b<c<a B.b<a<c C.c<a<b D.a<b<c6.设函数f(x)=2023ex+2024lnx，满足f(a)f(b)f(c)<0，(0<a<b<c)，若f(x)存在零点x0A.x0∈(a,b) B.x0∈(b,c) C.7.函数①f(x)=sinx−cosx，②f(x)=(sinx+cosx)2−1，③f(x)=12−A.② B.①② C.①③ D.②③8.已知函数f(x)=|3x+1−1|,x≤0|log3x|,x>0，x1，x2，x3，x4是函数g(x)=f(x)−m的4个零点，且x1<x2<x3<x4，给出以下结论：

A.1 B.2 C.3 D.4二、多选题：本题共4小题，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.下列命题中，假命题是(

)A.∃x0∈R，sinx0=2

B.“x>1”是“2x>1”的充分不必要条件

C.∀x>0，lgx>0

D.命题“10.已知m>n>0，k>1，则下列各式成立的是(

)A.1m>1n B.km>11.我们知道：函数y=f(x)为奇函数的充要条件是y=f(x)的图象关于原点成中心对称：我们还可以将其推广为：若函数y=f(x+a)−b为奇函数，则y=f(x)图象关于点P(a,b)成中心对称.现已知函数y=f(x+1)−2为定义在R上的奇函数，又有函数g(x)=2x−1x−1，且函数f(x)与g(x)的图象恰好有2024个不同的交点P1(x1,y1)A.f(x)的图象关于点(−1,2)对称 B.f(x)的图象关于点(1,2)对称

C.x1+x12.已知函数f(x)=sin[π2A.f(x)满足f(2−x)=f(x)

B.f(x)>−12

C.f(x)是周期函数

D.k≤f(x)在x∈R上有解，则k三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.函数f(x)=x−2的定义域为

．14.已知幂函数f(x)=xα的图象经过点(2,4)，则f(3)=

．15.由于我国与以美国为首的西方国家在科技领域内的竞争日益激烈，美国加大了对我国一些高科技公司的打压，为突破西方的技术封锁和打压，我国某科技公司为突破“芯片卡脖子问题”，实现芯片国产化，加大了对相关产业的研发投入.若该公司计划在2024年全年投入芯片制造研发资金60亿元，在此基础上，每年投入的研发资金比上一年增长9%，则该公司全年投入的研发资金开始超过100亿元的年份是______．

(参考数据：lg1.09≈0.037，lg2≈0.3010，lg3≈0.4771)16.形如f(x)=x+kx(k>0)的函数被我们称为“对勾函数”.具有如下性质：该函数在(0,k)上是减函数，在(k,+∞)上是增函数.已知函数f(x)=x+a四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题10分)

已知集合A={x|a≤x≤a+4}，B={x|x≥6}．

(1)若a=3，求A∪B；

(2)若A∩B=A，求实数a的取值范围．18.(本小题12分)

(1)计算：log336−log34；

(2)已知函数19.(本小题12分)

已知函数f(x)=ax2−(a+6)x+6．

(1)当a=1时，求函数f(x)的零点；

(2)当a≤0时，求不等式20.(本小题12分)

如图，在直角坐标系中，锐角α，β的终边分别与单位圆交于A、B两点，角α+β的终边与单位圆交于C点，过点A、B、C分别作x轴的垂线，垂足分别为M、N、P．

(1)如果|OM|=35，|BN|=1213，求cos(α+β)的值；

21.(本小题12分)

已知函数f(x)的定义域为I，若存在实数t，使得对于∀x1∈I都∃x2∈I满足x1+f(x2)3=t，则称函数f(x)为“三倍函数”．

(1)22.(本小题12分)

已知函数g(x)=log3x−ax+1为奇函数．

(1)求实数a的值；

(2)判断函数g(x)的单调性，并用函数单调性的定义证明；

(3)若存在s，t∈(1,+∞)，使g(x)在区间[s,t]上的值域为[log3参考答案1.C

2.B

3.D

4.A

5.C

6.B

7.D

8.A

9.ACD

10.BC

11.BCD

12.ABD

13.[2,+∞)

14.9

15.2030

16.1

17.解：集合A={x|a≤x≤a+4}，B={x|x≥6}，

(1)当a=3时，A={x|3≤x≤7}，

∴A∪B={x|x≥3}；

(2)若A∩B=A，则A⊆B，

∴a≥6．

∴实数a的取值范围是[6,+∞)．

18.解：(1)log336−log34=log39=2；

(2)f(x)=2sin(2x+π3)+1，

令2kπ+π2≤2x+π319.解：(1)当a=1时，f(x)=x2−7x+6，

由x2−7x+6=0，解得x=1或x=6．

∴当a=1时，函数f(x)的零点为1和6；

(2)ax2−(a+6)x+6<0⇔(x−1)(ax−6)<0，

当a≤0时，解得−620.解：(1)由题意可知，cosα=35，sinβ=1213，

∵α和β均为锐角，

∴sinα=45，cosβ=513，

∴cos(α+β)=cosαcosβ−sinαsinβ=35×513−21.解：(1)f(x)=ex不是“三倍函数“，理由如下：

因为f(x)=ex，I=R，

假设f(x)=ex是“三倍函数“，

则存在实数t，使得∀x1∈R，都∃x2∈R满足x1+f(x2)3=t，

即x1+ex23=t，即ex2=3t−x1，

因为y=3t−x1的值域为R,y=ex2的值域为(0,+∞)，不满足条件，

故函数f(x)=ex不是“三倍函数“．

(2)因为g(x)=sin(ωx+π3)(ω>0),x∈[0,1]为“三倍函数”，

所以存在t∈R，∀x1∈[0,1]，都∃x2∈[0,1]，有x1+g(x2)3=t，

即sin(ωx2+π3)=3t−x1，

当x1∈[0,1]时，y=3t−x1的值域是[3t−1,3t]，

则g(x2)=sin(ωx2+π3)在x2∈[0,1]的值域包含[3t−1,3t]，

当x2∈[0,1]时，ω>022.解：(1)因为函数g(x)=log3x−ax+1为奇函数，所以g(−x)+g(x)=0，

即log3−x−a−x+1+log3x−ax+1=0，log3(−x−a)(x−a)(−x+1)(x+1)=0，−x2+ax−ax+a21−x2=1，

化简得a2−x2=1−x2，即a2=1，a=±1；

当a=−1时，g(x)=log3x+1x+1，定义域为x≠−1，不符合题意；

当a=1时，g(x)=log3x−1x+1，x−1x+1>0，定义域为(−∞,−1)∪(1,+∞)，

定义域关于原点对称，所以a=1满足题意，

综上所述，实