电工电子技术基础课件：一阶电路暂态分析

电工电子技术基础

一阶电路暂态分析教学目标一阶电路暂态分析1.掌握换路定则及暂态过程初始值的确定方法。2.理解一阶电路的零输入响应、零状态响应和全响应分析方法。3.明确一阶电路的暂态响应与时间常数关系。4.熟练掌握RC一阶电路的响应。5.熟练掌握RL一阶电路的响应。6.熟练掌握三要素法求解一阶电路的方法。电工电子技术基础一阶电路暂态分析第一节暂态过程与换路定则第二节RC电路的响应第三节一阶电路的三要素法本章目录第四节RL电路的响应电工电子技术基础思政引例不以规矩，不能成方圆。——孟子电工电子技术基础

在生活中，当断开电灯开关时，经常会看到在开关处有打火现象发生。照相闪光灯RC电路装置，汽车点火RL电路。高铁列车从静止加速到匀速运动的过程，某型航空飞机从地面上升到某一高度匀速飞行的过程，都属于暂态过程。当电路从一个稳态过渡到另一个稳态会出现暂态过程，简称暂态。如飞机电路用来实现延时控制，以及通信信号特殊波形产生。暂态过程可能产生过电压或过电流，若不采取保护措施，引起不良后果。因此研究电路暂态过程，目的在于掌握规律以便在实际应用中用其“利”，克其“弊”。电工电子技术基础

分析瞬态过程产生条件和原因，引伸确定储能元件的初始值换路定律，用经典分析方法导出RC一阶电路的零输入响应、零状态响应及全响应。分析三要素法组成，利用三要素法分析RL一阶电路的零输入响应、零状态响应及全响应，强化三要素法具体应用。理解瞬态过程中电压和电流随时间变化的规律和物理意义以及时间常数对瞬态过程的影响，充分利用瞬态过程的特性为人类服务，避免它造成危害和损失。电工电子技术基础一、电路的稳态和瞬态一阶电路暂态分析——暂态过程与换路定则

指电路中电流和电压等物理量在给定激励的条件下已达到某一稳定值。稳定状态

电路从一个稳定状态转变到另一个稳定状态需要经历的一个中间过程。瞬态过程5.1暂态过程与换路定则稳态瞬态下一页上一页章目录电工电子技术基础二、瞬态过程产生的原因

把由电路的结构(例如电路的接通、断开、短路等)、参数和电源变化所引起的电路状态的变化统称为换路。外在原因

储能元件（电感元件和电容元件）的能量不能突变，这是产生过渡过程的根本原因。内在原因电路中含储能元件换路12一阶电路暂态分析——暂态过程与换路定则下一页上一页节首页章目录电工电子技术基础一阶电路暂态分析——暂态过程与换路定则下一页上一页章目录电工电子技术基础一阶电路暂态分析——暂态过程与换路定则下一页上一页章目录电工电子技术基础一阶电路暂态分析——暂态过程与换路定则下一页上一页章目录电工电子技术基础一阶电路暂态分析——暂态过程与换路定则下一页上一页章目录电工电子技术基础

这与实际情况不符。通常，功率是有限的，能量只能作连续变化。

电容元件储存的电场能量为

能量的积累或衰减都需要一定的时间，否则将意味着无穷大功率的存在，即电感元件储存的磁场能量为一阶电路暂态分析——暂态过程与换路定则下一页上一页节首页章目录电工电子技术基础

换路前后瞬间，电感元件中的电流和电容元件两端的电压不能突变的规律。三、换路定律与电路初始值的确定t=0＋

表示换路时刻后瞬间换路定律其中：设时电路发生换路，则换路定律的数学表达式为t=0－

表示换路时刻前瞬间一阶电路暂态分析——暂态过程与换路定则下一页上一页节首页章目录电工电子技术基础一阶电路暂态分析——暂态过程与换路定则下一页上一页章目录电工电子技术基础一阶电路暂态分析——暂态过程与换路定则下一页上一页章目录电工电子技术基础电路中L,C的等效处理

C

恒压源如电压为0，则将恒压源短路处理

L

短路

C

开路

L

短路

C

开路演示1演示2

L

恒流源如电流为0，则将恒流源断开处理一阶电路暂态分析——暂态过程与换路定则下一页上一页节首页章目录电工电子技术基础

C电容

L

短路

C

开路

L

短路

C

开路返回

L电感一阶电路暂态分析——暂态过程与换路定则下一页上一页节首页章目录电工电子技术基础iL(0_)iL(0+)

电感的等效变换iL(0+)=0A时

C

恒压源如电压为0，则将恒压源短路处理

L

恒流源如电流为0，则将恒流源断开处理uC(0+)＋－uC(0_)电容的等效变换uC(0+)=0V时＋－返回一阶电路暂态分析——暂态过程与换路定则下一页上一页节首页章目录电工电子技术基础一阶电路暂态分析——暂态过程与换路定则下一页上一页章目录电工电子技术基础一阶电路暂态分析——暂态过程与换路定则下一页上一页章目录电工电子技术基础一阶电路暂态分析——暂态过程与换路定则下一页上一页章目录电工电子技术基础1.t=0－等效电路

图示电路，电路原先处于稳定状态，在t=0时，开关S闭合，求电路中标注的电压、电流的初始值和稳态值。已知U=6V，R1＝10kΩ，R2＝20kΩ，C=1000pF。[解]

L

短路

C

开路[例题]+

–R2R1SU+-+-+

–R2R1SU+-+-一阶电路暂态分析——暂态过程与换路定则下一页上一页节首页章目录电工电子技术基础2.t=0＋等效电路R2SU+-+-L

恒流源C

恒压源一阶电路暂态分析——暂态过程与换路定则uC(0+)R2R1SU+-+-+-+–R2R1SU+-+-下一页上一页节首页章目录电工电子技术基础3.等效电路

L

短路

C

开路一阶电路暂态分析——暂态过程与换路定则R2R1UR2R1++–U下一页上一页节首页章目录电工电子技术基础四、研究过渡过程的意义及方法意义1.利用电路暂态过程产生特定波形的电信号。如锯齿波、三角波、尖脉冲等，应用于电子电路。2.控制、预防可能产生的危害。暂态过程开始的瞬间可能产生过电压、过电流使电气设备或元件损坏。方法1.经典法

2.三要素法

即列出表征该电路工作状态的以时间为自变量的微分方程，然后再利用已知的初始条件求解。

只有一个储能元件或通过简化可化成一个储能元件的一阶电路，可采用三要素法来快速求解。一阶电路暂态分析——暂态过程与换路定则下一页上一页节首页章目录电工电子技术基础一、RC电路的零输入响应一阶电路暂态分析——RC电路的响应零输入响应

在外界输入为零的情况下，全靠电容的初始储能作为激励所产生的响应。实质：RC电路的放电过程电容C经电阻R放电t=0时开关图示电路中换路前电路已处稳态

5.2RC电路的响应下一页上一页章目录电工电子技术基础1)列KVL方程1.电容电压uC的变化规律(t≥0)2)解方程一阶线性常系数齐次微分方程一阶电路暂态分析——RC电路的响应下一页上一页节首页章目录电工电子技术基础齐次微分方程的通解：

由初始值确定积分常数A根据换路定律3)电容电压uC的变化规律电容电压uC从初始值按指数规律衰减，衰减快慢由RC决定一阶电路暂态分析——RC电路的响应下一页上一页节首页章目录电工电子技术基础电阻电压放电电流

电容电压t2.电流及电阻电压的变化规律一阶电路暂态分析——RC电路的响应3.、、变化曲线下一页上一页节首页章目录电工电子技术基础4.时间常数2)物理意义(单位:s、ms)1)量纲当

时，时间常数

决定电路暂态过程变化的快慢。一阶电路暂态分析——RC电路的响应时间常数等于电压衰减到初始值U的所需的时间。下一页上一页节首页章目录电工电子技术基础0.368UU0tOuC一阶电路暂态分析——RC电路的响应时间常数的物理意义

越大，曲线变化越慢，达到稳态所需要的时间越长。下一页上一页节首页章目录电工电子技术基础当t=5

时，过渡过程基本结束，uC达到稳态值。3)暂态时间理论上认为、电路达稳态

工程上认为、电容放电基本结束。

t0.368U0.135U0.050U0.018U0.007U0.002U一阶电路暂态分析——RC电路的响应随时间而衰减下一页上一页节首页章目录电工电子技术基础一阶电路暂态分析——RC电路的响应下一页上一页节首页章目录电工电子技术基础二、RC电路的零状态响应零状态响应实质：RC电路的充电过程图示电路中换路前电路已处于稳态

电容C经电阻R充电t=0时开关一阶电路暂态分析——RC电路的响应

在电容的初始能量为零的情况下，仅由电源激励所产生的电路的响应。下一页上一页节首页章目录电工电子技术基础1)列KVL方程1.电容电压uC的变化规律(t≥0)2)解方程方程的通解=方程的特解+对应齐次方程的通解通解一阶线性常系数非齐次微分方程一阶电路暂态分析——RC电路的响应下一页上一页节首页章目录电工电子技术基础求特解----

微分方程的通解:由初始值确定积分常数A根据换路定律则一阶电路暂态分析——RC电路的响应下一页上一页节首页章目录电工电子技术基础3)电容电压uC的变化规律-U+U

63.2%U-36.8%U暂态分量仅存在于瞬态过程中稳态分量电路达到稳定状态时的电压一阶电路暂态分析——RC电路的响应t下一页上一页节首页章目录电工电子技术基础当t=

时，

表示电容电压uC从初始值上升到稳态值的63.2%时所需时间2.电流i的变化规律4.时间常数

的物理意义

U一阶电路暂态分析——RC电路的响应3.

、、变化曲线t下一页上一页节首页章目录电工电子技术基础一阶电路暂态分析——RC电路的响应下一页上一页节首页章目录电工电子技术基础三、RC电路的全响应全响应

电源激励、储能元件的初始能量均不为零时，电路中的响应。电容C经电阻R充电t=0时开关S闭合SRU+_C+_iuC电容C经电阻R放电图示电路中换路前电路已处稳态

一阶电路暂态分析——RC电路的响应下一页上一页节首页章目录电工电子技术基础全响应零输入响应零状态响应＋一阶电路暂态分析——RC电路的响应SabRU0+–U+–+–+–SabR+–U+–+–SabRU0+–+–+–下一页上一页节首页章目录电工电子技术基础全响应

结论1：全响应=零输入响应+零状态响应结论2：全响应=稳态分量+瞬态分量零输入响应零状态响应稳态分量瞬态分量一阶电路暂态分析——RC电路的响应下一页上一页节首页章目录电工电子技术基础结论1：uC

的变化规律t0零输入响应零状态响应全响应叠加原理＋=t0一阶电路暂态分析——RC电路的响应下一页上一页节首页章目录电工电子技术基础全响应=稳态分量+

瞬态分量结论2：uC

的变化规律稳态分量瞬态分量一阶电路暂态分析——RC电路的响应下一页上一页节首页章目录电工电子技术基础t0t0一阶电路暂态分析——RC电路的响应下一页上一页节首页章目录电工电子技术基础5.3一阶电路的三要素法一阶电路暂态分析——一阶电路的三要素法一阶电路

仅含一个储能元件或可等效为一个储能元件的线性电路,且由一阶微分方程描述。稳态值初始值SRUC+_iuC+_下一页上一页章目录电工电子技术基础

代表一阶电路中任一电压、电流函数初始值稳态值

在直流电源激励的情况下，一阶线性电路微分方程解的通用表达式：时间常数三要素法利用求三要素的方法求解暂态过程

一阶电路都可以应用三要素法求解，在求得、和

的基础上,可直接写出电路的响应(电压或电流)。一阶电路暂态分析——一阶电路的三要素法下一页上一页节首页章目录电工电子技术基础下一页上一页节首页章目录一阶电路暂态分析——一阶电路的三要素法电工电子技术基础下一页上一页节首页章目录一阶电路暂态分析——一阶电路的三要素法电工电子技术基础下一页上一页节首页章目录一阶电路暂态分析——一阶电路的三要素法电工电子技术基础三要素法求解瞬态过程的要点1.求初始值、稳态值、时间常数

(1).画t=0-的电路图，只需求uC(0-)和iL(0-)的数值。(2).换路后的电路图中，将L，C从电路当中断开，从此处看进去，将电路中的电源全部置零（电压源短路，电流源开路），求得等效电阻R，进而求得时间常数的数值。3.画出瞬态电路电压、电流随时间变化的曲线2.将求得的三要素结果代入瞬态过程通用表达式

画t=∞的电路图，求出各物理量∞时刻的稳态值。

画t=0+的电路图，求出其他的非状态量的初始值。一阶电路暂态分析——一阶电路的三要素法下一页上一页节首页章目录电工电子技术基础注意1.若不画t=(0+)的等效电路，则在所列t=0+时的方程中应有uC=uC(0+)、iL=iL(0+)。2.时间常数

的计算一阶RC电路一阶RL电路求R0的方法(2)对于较复杂的一阶电路，R0为换路后的电路除去电源和储能元件后，在储能元件两端所求得的无源二端网络的等效电阻。

(1)对于简单的一阶电路，R0=R;一阶电路暂态分析——一阶电路的三要素法下一页上一页节首页章目录电工电子技术基础[例题]一阶电路暂态分析——一阶电路的三要素法

电路如图，t=0时开关S合到2，S合在1时电路已处稳态。求电容电压

和电流

。已知R1＝1kΩ，R2=2kΩ，R3=5kΩ，C=1μF，电流源IS=5mA。下一页上一页节首页章目录电工电子技术基础(1)求初始值根据换路定律

换路前，电路已处于稳定状态，电容相当于断路，所以，电容两端的电压就等于电阻R2两端的电压，即t=0-等效电路一阶电路暂态分析——一阶电路的三要素法R11+

–R2S下一页上一页节首页章目录[解]电工电子技术基础

电容两端的电压是状态量，电容当中流过的电流是非状态量，需要在换路后的初始时刻电路中求解。此时电容两端的电压可用恒压源替换，即根据换路定律t=0＋等效电路10V+-一阶电路暂态分析——一阶电路的三要素法SR3+–下一页上一页节首页章目录电工电子技术基础(2)求稳态值R11

R2+–S2R3

等效电路

换路后，电容通过电阻R3放电，最后到达稳态（）时，电容上的电压全部放完，即一阶电路暂态分析——一阶电路的三要素法下一页上一页节首页章目录电工电子技术基础(3)求电路的时间常数+–S2R3

等效电路电路的等效电阻为电路的时间常数由换路后的电路确定。

一阶电路暂态分析——一阶电路的三要素法R0下一页上一页节首页章目录电工电子技术基础（4）根据三要素法的公式，可求得t010V

一阶电路中的状态量和非状态量都可以应用三要素法求解。也可以求出状态量后，根据具体的欧姆定律性，基尔霍夫定律等关系式求解非状态量。一阶电路暂态分析——一阶电路的三要素法2mA下一页上一页节首页章目录电工电子技术基础下一页上一页节首页章目录一阶电路暂态分析——一阶电路的三要素法电工电子技术基础下一页上一页节首页章目录一阶电路暂态分析——一阶电路的三要素法电工电子技术基础电路原先处于稳定状态，t=0时，开关S闭合，求电路中的、、表达式。

一阶电路中的状态量和非状态量都可以应用三要素法求解。也可以求出状态量（电容两端的电压的表达式）后，根据具体的欧姆定律性，基尔霍夫定律等关系式求解非状态量。[例题]一阶电路暂态分析——一阶电路的三要素法S9mA6k

2F3k

t=0+-C

R1下一页上一页节首页章目录[解]电工电子技术基础2F9mA+-C6k

R2由t=0-等效电路可求得由换路定律t=0-等效电路一阶电路暂态分析——一阶电路的三要素法3k

S9mA6k

2Ft=0+-C

R11)确定初始值下一页上一页节首页章目录电工电子技术基础由t=0＋等效电路可求得t=0+等效电路一阶电路暂态分析——一阶电路的三要素法S9mA6k

2F3k

t=0+-C

R13k

6k

+54V9mA-

R154V18V2k

++--2)确定初始值下一页上一页节首页章目录电工电子技术基础

等效电路一阶电路暂态分析——一阶电路的三要素法

等效电路+-C9mA6k

R12F3k

+-C9mA2k

R2FS9mA6k

2F3k

t=0+-C

R13)

确定稳态值下一页上一页节首页章目录电工电子技术基础

等效电路4)时间常数的确定一阶电路暂态分析——一阶电路的三要素法9mA6k

2F3k

+-C

R1R06k

3k

R1S9mA6k

2F3k

t=0+-C

R1下一页上一页节首页章目录电工电子技术基础5)根据三要素法求解一阶电路暂态分析——一阶电路的三要素法

等效电路9mA6k

2F3k

+-C

R1下一页上一页节首页章目录电工电子技术基础已知：u1如图所示，求：t=2T时，uC＝0V，则U_为多大？TtU02TU_[例题][解]一阶电路暂态分析——一阶电路的三要素法+_C+_R(1)当时，下一页上一页节首页章目录电工电子技术基础一阶电路暂态分析——一阶电路的三要素法TtU02TU_+_C+_R(2)当时，下一页上一页节首页章目录电工电子技术基础下一页上一页节首页章目录一阶电路暂态分析——一阶电路的三要素法电工电子技术基础

仅由电感元件的初始储能所产生的电路的响应。在外界输入为零的情况下，全靠电感的初始储能作为激励所产生的响应。5.4RL电路的响应一阶电路暂态分析——RL电路的响应一、RL串联电路的零输入响应

由储能元件电感L和电阻R所组成的电路在换路时也会产生过渡过程。对于电路只有一个贮能元件L的一阶电路，也可用三要素法来分析其过渡过程情况。零输入响应实质：RL电路的放电过程。

下一页上一页章目录电工电子技术基础1)列KVL方程1.电感电压uL

的变化规律(t≥0)2)解方程通解一阶线性常系数齐次微分方程一阶电路暂态分析——RL电路的响应下一页上一页节首页章目录电工电子技术基础由初始值确定积分常数A一阶电路暂态分析——RL电路的响应)0(t=+根据换路定律，时，下一页上一页节首页章目录电工电子技术基础3)电感电流i的变化规律时间常数：

τ的作用与RC电路的时间常数一样。改变电路参数R和L，即改变时间常数τ，可以影响过渡过程的长短。(s)一阶电路暂态分析——RL电路的响应下一页上一页节首页章目录电工电子技术基础1.t=0_等效电路2.t=0＋等效电路零输入响应电路的求解步骤一阶电路暂态分析——RL电路的响应SRa+-UL+-SRLb+-+-下一页上一页节首页章目录电工电子技术基础3.等效电路4.时间常数的确定一阶电路暂态分析——RL电路的响应SRLb+-+-R0LSRb下一页上一页节首页章目录电工电子技术基础5.根据三要素法求解RL串联电路的零输入响应曲线一阶电路暂态分析——RL电路的响应t变化曲线下一页上一页节首页章目录电工电子技术基础电阻两端的电压电感电流

电感两端的电压6.根据电感电流、电压及电阻