探求相离双圆的切线长存在定值关系的点的轨迹_第1页
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文档简介

数学组孟方明O2OO2直角坐标系，并求动点P的轨迹方程.PM与PN的比值是定值时动点P的轨迹是一个圆．那么，如果切线长PM与PN的比值是一个一般性定值，其轨迹还是一个圆吗？如果PM与PN的和、差、积是一个定值，这时的轨迹222 r2平方整理后得4axk2=2k(x∴∴即x≤,4a4a2∴4a4a2)4yyPOOO ∴式可化为它表示焦点在y轴上的双曲线弧；r2时，∴式即yO1OO2x∴式化为，4(4a2k2)该不等式右半部分显然成立，∴只有当<k<2时，方程∴才而当PMPN为定值k（不妨讨论k>0的情况）时，化简后得到方程2与上面∴式为相同的方程）；(6)当时，P的轨迹是射线与已 (7)当k<2a2r2时，P的轨迹是焦点在x轴上的一为y422r2)24[(x2+2ax+a2r2)(x22ax+a2r2)k2]yy2

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