XXXX年佛山市普通高中高三教学质量检测(一)

本次考试严格依照普《通高中数学课程标准》和《2010年广东省高考<考试大纲>的说明》命题.主要是以检测和诊断第一轮复习的效果并对第二轮复习提供备考的指导，加强对基本概念的考查，注重知识覆盖.对基本思想方法的考查全面而深刻，突出识以及自主探究的考查.关注考生的符号感为命题思路，进一步让教师、学生明确和适应2010年高考的命题模式和试题特点.题.（一）延续新课标高考广东卷的风格稳过度同时也能保证适度创新的实施.事实上，本次考试在命按照循序渐近的方式逐渐增加试题的绝对难度，变一题把关为多题多问把关，梯级递进，让考生能以较平稳的心态进入解答题的作答.内容上，保持将统计中用数理分析有机结合进行考查；坚持对立体几何的内容考查重在空间想象能力，理科试题兼顾几何和向量方法；保持对三角内容的考查重在化归与转化等数学思想方法和函数属性；坚持对解析几何内容的考查重在数形结合思想，控制数值计算量的做法.考核要求上，文科卷的设计在计算量和运算能力上的要求相比理科要低些，直观思维运算较多，含参变量的考查相对直接一些.文科卷更侧重结合重对考生符号感以及抽象思维的考查.加大文理科试卷试题的要求差异，设置姊妹题.），侧重考查理解和运用，突出思维要素，特别重视对数学概念及本质的理解和基本方法的掌握运用的概念和几何意义等.其中解答题的六道大题都是三角、立体几数及导数为背景，特别重视几何特征，综合了向量与不等式等重点知识，对主干知识的考查约占了加强对基础知识的考查还体现在注重知识之间的综合方面.为实现对基础知识的考查达到必要强调知识之间的交叉、渗透和综合.强化对数学思想方法的考查是本次考试的一大特点.对数学中的四大基本思想（数形结合思想、号意识，对概念本质和函数与方程思想、数形结合思想、分类讨论思想进行了全面考查.文理16题对考纲要求的五种基本数学能力的考查全面而突出，全卷围绕五种基本能力设计问题，突出数试题注重从新角度、新视野切入，从学科整体高度综合地设计，力图体现试题的创新性和考察创新的意识.相当一部分试题在呈现方式和切入角度上都有所创新，如文3的逆向探究，文10对函数及其特征的综合探讨.还有如文19题以导函数的图像为切入点入题等等.阅读量大也是本次考试等的图形阅读（文科有7个图表，理科有5个图表，反映了上述了文科更注重引导图形直观，理科重建模思想，文科更加体现应用意识，强调了文理差距）.1234567895555555555550000000000000555500000000001234567895555555555000000000000055555800000000000数20010数50550一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分,在每小题给出的四个要求的.，函数的定义域为N,则MI(δUN)=命题思路:考查简单的一元二次不等式和函数的定义域，集合的交并补运算.说明：对于研究函数定义域的问题，应以概念理解为主，不宜将重心放在解复杂的不等式上.题源：人教A版教材例题改编说明：四种条件的考查往往考查的是其他相关绝对值的概念.命题思路:考查双曲线离心率和渐近线方程的概念和双曲线的几何性质，运题源：人教A版习题改编说明：双曲线的高考要求仅是了解其定义、标的研究即可.无需深入拓展和猜测.行；命题思路:考查空间线面的位置关系定理及文字、符号、图形语言的转化思想和空说明：在教学中要进一步强化立体几何中三种和相关定理的进一步落实.说明：着眼于考纲中相关文字描述的定理的想象与考查.由于2009年高考中的文字语言阐释的定理的关系考生得分率不高，基于此，本次考试便考虑在此基础上进一步考查教学中对相关定理的理解相关定理的三种语言的理解和认识，强调考生能举出常见的反例.命题思路:考查函数单调性形式化概念和基本初等函数图像及其性质，数有f(x1)>f(x2)的是A．B.f(x)=(x-1)2则说明：上述命题都指向于函数单调性的形式化的考查，对比也可以发现，新课标的命题更加关注具体基本初等函数的图形图像特征和性质，而非课标区的命题则直接是差别所在，相对来说课标更关注从具体出发研究函数问题，而原有大纲则更关注抽象考查.命题思路:本题考查随机数的概念和随机模拟方法求概率的方法.创新意识以及数据处理能力，阅读理解能力.说明：本题直接以考纲中的“了解随机数的意义，能运用模拟方法估计概率.”来设计考题，研究的是计概率值的统计思想.对于利用计算机或计算器模拟实验的方法称之为随机模拟方法或蒙特卡洛方法.这个方法的基本步骤是1）用计算机产生某个范围内的随机数，并赋定的意义2）统计代表某个意义的随机数的个数M和总的随机数的个数N3）计算频率作为所求概率的近似值.值得注意的是，由于我们研究的样本量不大，因此在解决问题时用得便是上述方法得到概率.在大量的试验下，则应使用利用独立重4的图像，则只要将f(x)的图像命题思路:考查三角函数的图形图像特征及其特征量，图像的平移、数形说明：原题选择支设计存在问题，这里做了调生无法由图像的信息得到相关的函数解析式.事实上，在三角函数的考查中，应重点关注参变量A,w,φ的含义和图形特征.高考的考查也就在于此.我们原有教学将重心放在了对称轴和对称中心上，为一种研究自然界周期现象的模型呈现的，与原有的就函数论函数性质不一致，这也是我们对与新否则便走回了老路.命题思路:考查简单线性规划在实际中的应用，数形结合思想和数据处理能力以题源：人教A版教材例练习题，2009年湖北高考题说明：对于线性规划问题，广东的考查一直比化体现.这部分内容的建模难度不大，一般作为客观题即可.命题思路:考查等比数列的概念，等比数列命题思路:考查算法流程图和图表阅读理解能力.说明：直接取材于考纲“对于给定的一元二次不等式，会设计求是，这里将其设计成解决一元二次方程.02说明：通过本题可以看出，考生在面对x3与(x-2)n之间，不会从差异分析的角度思考问题.实质还是对二项式展开式没能从本质结构特征上加以理解.有的性质：平均分：1.17命题思路:考查类比推理，空间想象能力，阅说明：一般来说，类比推理的空间（或者说载体）相对较为狭窄，因此广东高考这几年没有设置这类显性的类比推理的试题.但并不是说类比推理就不重要，我问题.本题即使如此，从实际的考查来看，效果并不理想，大我们不要放弃对于这类问题的研究，但也不必过度深入面面俱到，重要的是类比的方法和思想.(二)选做题(14～15题,考生只能从中选做一题，两题.____________命题思路:考查坐标系下直线与圆参数方程的关系.说明：对于参数方程问题尽可能将其转化为直是要引起我们的注意.o,则BBOAC选讲中的几个重要定理之间的简单综合，这一动向值得关注.理.本题就是比较突出的特征.三、解答题:本大题共6小题,满分80分,解答须写出文字说(Ⅰ)求向量OA；若sin,0<β<π,求2α+β的值.命题思路:考查同角三角函数关系、诱导公式、向量的坐标运算，和角公式、二A.B.2C.-D.-22.（2008.江苏）如图，在平面直角坐标系xOy中，以Ox轴为始边的两个锐角α,β,它们的终边(Ⅰ)求tan(α+β)的值；(Ⅰ)求α+2β的值.(Ⅰ)求sinθ和cosθ的值；(Ⅰ)若,0<φ<，求cosφ的值.当然上述三题的题根均来源于教材，侧重点或者说背景各不1.人教A版138页习题17.已知tan2.人教A版146页复习参考题A组3.已知α,β都是锐角，tanα=,sinβ=，求tan(α+2β)的值.3．苏教版108页练习：3.已知tanα=,tan，且α,β都是锐角，求α+2β的值.5.人教A版147页复习参考题B组（1）求tanβ的值；说明：三角函数涉及到两个方面的问题，一是值问题，事实上，三角函数求值含三个方面的问题，一是同角三角函数关系，第二是诱导公式，第三便是和角公式（含二倍角）等三类.从高考设计的要求来看，往往同角三角函数关系与和角公式上.本题的设计便是融合了上述要求.与此同时，还将向量综合在一起，强调对向量这一工具的认识和理解.学生失分的重要原因在于遇到方程cosα+2sinα=-不知所措，这也说明我们在教学中忽视对运算求解能力的要求.某校从参加高一年级期中考试的学生中随机抽出60名学生，将其数学成绩（均为整数）分成(Ⅰ)求分数在[70,80)内的频率，并补全这个频率分布直方图；(Ⅰ)统计方法中，同一组数据常用该组平均分；(Ⅰ)若从60名学生中随机抽取2人，抽到在[80,100]记2分，用ξ表示抽取结束后的求ξ的分布列和数学期望.或然与必然的数学思想方法以及数据处理能力、运算求解能力和应用意识.题源：原创改编.说明：对于统计与概率问题，我们一向的观点是，统计应是主体，我们总是希望让考生经历一系列的数据收集、整理、分析、判断的全过程，本源，后面的数字特征如平均数以及分布列的期望等等莫不是需考虑是充分地考查考生运算求解能力.对2009年的广东高考统计与概率问题的反思促使我们进一步认识到运算，特别是数字四则运算正确性的重要.我们希望通是学生和教师更为重视最基本的运算问题.(Ⅰ)求证：BM//平面D1AC；(Ⅰ)求证：D1O丄平面AB1C；(Ⅰ)求二面角B-AB1-C的大小.平均分：平均分：9.29命题思路:考查空间线面关系、空间向量及坐标运算等知识，考查数形结合、转化与化归的数学思想方法以及空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力.说明：立体几何问题重要的是空间中的线面关关系，因此今年我们希望能重视一下线面平行问题.对于平行问题，这实则是前位思考（或者说制高点上思考换句话说，学生的中位线意识还不很强.同时又对于利用勾股定理.证明线线垂直以至于线面垂直的问题有所涉及.对于空间中的角，我们要求尽可能采用在运算能力的要求上有所增加.这也就是为什么有所谓的以时间换分数.对于空间想象能力较强的学生可以提倡使用综合法解决空间中的角的问题，而对于能力相对较弱的同学则尽量建议使用向量方法.读理解能力和应用意识.题源：(2009·湖南理19)某地建一座桥，两端的桥墩已建好，这两墩相距m米，余下工程下工程的费用为y万元.(Ⅰ)试写出y关于x的函数关系式；(Ⅰ)当m=640米时，需新建多少个桥墩才能使y最小？说明：对于函数建模问题，我们非但要重视解决模型，而且要特别重视建立模型过重中的阅读理解能力与数学化思想的培养.从现实的情况来看，之所以得分低自身建模意识不够强.对于应用的问题的教学，通过长期的坚持逐步打消学生对应用问题的恐惧感，树立解决应用问题的信心.在教学中要改变过去那种让学生阅力提高学生的阅读理解能力，强化语言基本功，扫除语言障碍反复推敲琢磨；同时还应和学生一起就问题中出现的新名词、新术语、新规则及各种实际应用语言背景，文字语言、符号语言、图形语言反复阅读迅速转化为常规的、熟悉的情境或模型.同时教师情景的数学活动，以利于学生获得“直接数学活动经验”和“间接数学活动经验”，让学生了解社会与生活中的基本常识，从而帮助学生不断积累解答实际应用问题的经验.对于2010年高考中是否会出现函数建模类问题，这个我们不敢断言，但是随着适度创新的需要，改变那种纯粹的文字类应用问题的呼声和时机越来越成熟.(Ⅰ)求x1与x2的值（用a表示(Ⅰ)若以点P为圆心的圆E与直线AB相切，求圆E面积的最小值.命题思路:考查圆、抛物线、直线、函数和方程、函数导数、基本不等式等知识和数学探究，考查数形结合、化归与转化、函数与方程的数学思想方法以及推理论证能力和运算求解能力.题充分关注其定义和几何性质，而对于原有的直线与二次曲线的位置关系问题则落脚与直线与圆的位置问题的考查.强调数形结合思想在探究的基础上进一步运用数值运算来探究结合结论.这一点也是我们要在教学中坚持的.从考查的实际来看，相当多的学生不能建立两种切线斜率之间的关系式，而这却是最基本的几何问题，在教学中我们不止一次地做过探讨，但为何遇到时不能动手解决呢？致第二问不能进一步解决的原因所在.(Ⅰ)求{an}的通项公式；Ⅰ证明n+1-1.命题思路:考查等差数列及其前n项和，数学归纳法、不等式及其证明方法等知识，考查化归与转化、分类与整合的数学思想方法，以及抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力与创新意识.说明：本题的思考是对应于不等式指定选考而命制的一道试题.要求的.2-x≤0},函数的定义域为N,则MIN=则正（主）视图中a=命题思路:考查空间几何体的三视图和空间想象能力，体面积公式及其运算，逆向探究.22为 3 32命题思路:考查三角函数的图形图像特征及其特征量，三角求值、数形C．-,-1 A.3-3B.2C.2D.3+322命题思路:考查函数的概念、图像与性质、特称量词与全称量词、说明：对于函数的研究，可以从不同的角度，本题采用形式化的语言将一个具体函数做了全面的研究，涉及到多个概念和函数的性质.希望引导考生从概念出发研究解决问题.*)n4-4a4.12.今年一轮又一轮的寒潮席卷全国.某商场为了了解某品牌羽绒服的月销售量y（件）与月平均气温x(oC)之间的关系，随机统计了某4个月的月销售量与当月823340此估计，该商场下个月毛衣的销售量的件数约为.命题思路:考查线性回归的方法和思想.说明：本题的设计避免了大运算量，但同时又考查到了线性回归的方法和思想，是一道值得细细回味的题.性质写出直角三棱锥具有的性质：.平均分：0.55姊妹题体现了不同的要求(二)选做题(14～15题,考生只能从中选做一题，两题平均分：1.82平均分：1.82BBOAo,则三、解答题:本大题共6小题,满分80分,解答证明过程或演算步骤.(Ⅰ)求向量OA；同理16姊妹题体现了不同的要求，同时也进一步说明我们文科的考生还需力的要求.(Ⅰ)求证：BM//平面D1AC；(Ⅰ)求三棱锥D1-AB1C的体积.考查数形结合、转化与化归的数学思想方法以及空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力.解答来看，考生给出了不同于基本方法的多种方案，闪烁着创考的一个问题，即就文科体积计算而言，其中的高应该是在图中可见的.或者说“高”相关的投影点是可以寻见并能作出来的.为了第一问的要求，我们把它隐去了，目的也是希望考生能做出这个高来.(Ⅰ)求分数在[70,80)内的频率，并补全这个频率分布直方图；(Ⅰ)统计方法中，同一组数据常用该组平均分；(Ⅰ)用分层抽样的方法在分数段为将该样本看成一个总体，从中任取2人，同理17姊妹题体现了不同的要求，同时也进一步说明我们文科的考生还需力的要求.的图象如图所示：(Ⅰ)求函数f(x)的解析式；(Ⅰ)令，求y=g(x)在[1,2]上的最大值.查数形结合、转化与化归、分类与整合的数学思想方法以及推理论证能力和运算求解能力.说明：本题切入点新颖通过函数的导函数图像恐怕要数第一问的求函数解析式了.相当多地学生将将精力放在了求解参数c上，由于没有条件可以但是对于导函数的概念的考查则没能起到相应得更为深刻的作用.往许的.其实还是我们规律口诀总结太多，而概念理解不到位所致.(Ⅰ)求x1与x2的值；(Ⅰ)若以点P为圆心的圆E与直线MN相切，求圆E的方程；(Ⅰ)过原点O(0,0)作圆E的两条互相垂直的弦AC,BD，求四边形ABCD面积的最大值.命题思路:考查圆、抛物线、直线、函数和方程、函数导数、基本不等式等知识和数学探究，考查数形结合、化归与转化、函数与方程的数学思想方法以及推理论证能力和运算求解能力.圆内四边形最大面积问题.解法较多.背景源于2009年全国卷Ⅰ考题.本题强调的就是图形探究能力，但是我们在这个方面依然薄弱，不能不引起我们的再审视.∈N*)顺次为直线上的点，点列n数学思想方法以及推理论证能力和运算求解能力.说明：考生自主探究能力低，不善于利用其几何特征获得相应的问题的解，如可以直接由图像得到*)，进而能解决问题.若能从图形特征和等腰三角形的几何特征（底边等于高的一倍）去构建方程则问题能迎刃考生学会自主探究，一味强调题型训练所造成的.本次考试反映出来的问题是多方面的，需要我们去好好总结与反思.我们认为主要存本次考试反映出，考生自觉运用概念解决问题的意识还不多的问题.从新课标的要求来看，十分重视概念的教学.事实上，概念是思维的细胞；“数学根本上是学上更要做到“不惜时，不惜力”.然而，当前的课堂教学中，“一个定义，三项注意”式的抽象讲解，在学生对概念还没有基本理解的时候就要求学生进行概念的综合应用，许多老师甚至认为教概念不如多讲教概念.这一问题必须引起我们的充分重视.从教育与发展心理学的观点出发，概念教学的核心就是“概括”：将凝结在数学概念中的数学家的思维活动打开，以若干典型具体事例为载体，引导学生展开分析各事例的属性、抽象概括共同本学概念的概括过程对发展学生的数学能力具有基本的重要性.一般而言，概念教学应该经历如下几个基本环节：（1）背景引入；），的活动；（3）概括共同本质特征得到概念的本质属性；）；（5）概念的辨析，即以实例（正例、反例）为载体，引导学生分析关键词的含义，包括对概念特例的考察；（6）用概念作判断的具体事例，这里要用有代表性的简单例子，其目的是形成用概念作判断的具体步骤；概念教学要注意以下一些基本问题：第二，数学概念的高度抽象性，决定了对它的认识过程的曲折性，不可能一步到位，需要一个螺旋上升、在已有基础上再概括的过程；第三，人类认识数学概念具有“渐进性”，个体对数学概念的认识要“重演”人类的认识过程，因此学习像函数这样的核心概念，需要区分不同年龄阶段的概括层次（如变量说、对应说、关系说“一个好例子胜过一千条说教”；第五，“细节决定成败”，必须安排概念的辨析、精致的过程，即要对概念内涵进行对概念要素作具体界定，让学生在对概念的正例、反例作判断的过程，更准确地把握概念的细节；第六，在概念的系统中学习概念，即要通过概念的应用，形成用概念作判断的“操作步骤”的同时，建立相关概念的联系，这是一次新的概括过程.在二轮的复习中，针对上述存在的问题，我们有必要再对照考纲对重要概念进行一次全面的梳理，进而逐步完善落实！这次考试反映出来另一个较为突出的问题是，学生的图形探究能力或者说自主探究能力相当薄弱，这便是教学中“重结果轻过程”所造成的.重结果轻过程”是我国数学教学的一大弊端，尤其表现在概念教学和解题教学中.概念教学搞“一个定义三项注意”，不讲概念产生的背景，也不经历概念的概括过程，仅从“逻念的实质性理解，无法形成相应的“心理意义”.没有“过程”的教学，因为缺乏数学思想方法为概念间的关系无法认识、联系也难以建立，导致学生的数学认知结构缺乏整体性，其可利用性、可辨别性和稳定性等“功能指标”都会大打折扣.质量效益都无保障.的、迁移能力强的“根本大法”——数学思想方法的教学，却因其不是“立竿见影”，需要较长时间的坚持才能奏效，是一种潜移默化、润物无声的“慢工”，被有些老师判为“不实惠”而得不到应有的渗变形，灵活应用数学知识解决问题的能力成为“泡影”.在“能力立意”的升学考试中出现“讲过练过的不一定会，没讲没练的一定不会”的结局就不足为奇了.须坚持“过程与结果并重”的原则.在高考备考的解题教学