2024年《平行四边形的面积》教案

2024年《平行四边形的面积》教案

《平行四边形的面积》教案1

教学内容：

义务教育课程标准实验教科书数学人教版五年级上册第五单元《平行四边形的面积》第一课

时79~81页。

教学目标：

1、使学生通过探索理解和掌握平行四边形的面积公式，会计算平行四边形的面积。

2、通过操作，观察、比较活动，初步认识转化的方法，培养学生的观察、分析、概括、推

导能力，发展学生的空间思维。

3、培养学生学习数学的兴趣及积极参与、团结合作的，渗透品德教育。

教学重点：探究平行四边形的面积计算公式，会计算三行四边形的面积。

教学难点：平行四边形面积公式的推导过程。

教具准备：多媒体课件、剪刀、平行四边形

教学过程：

一、情景引入，激趣导课

建国60年来，我们的生活水平越来越好李明家和张海家不单在普罗旺斯小区买了新房子，

还买了私家车，他们不仅是物质生活水平提高了，文明也提高了。这不他们又在为两个停车位而

互相礼让着，都想把面积大的让给对方。你有什么办法知道这两个停车位的面积哪个大吗？

导入新课，揭示图形板书课题。

二、动手操作，探究新知

1、复习：复习平行四边形的底和高。

2、归纳意见，提出睑证

学生利用课前准备好的平行四边形，通过剪、画、拼、折等，先自己思考，再和小组同学交

流合作，动手操作寻找平行四边形面积的计算方法。

3、学生汇报结果，展示操作过程

小组的代表来展示各组的操作方法。

4、演示过程，强化结果

多媒体演示，再来回顾一遍剪拼的过程。并适时提问：在转化的过程中，什么发生了变化？

而什么没有变？

5、填空、归纳公式

根据刚才的操作过程,完成填空题,并归纳板书公式。

把一个平行四边形转化成长方形，这个长方形的长相当于平行四边形的（），长方形的宽相

当于平行四边形的（），长方形的面积和平行四边形的面积（），因为长方形的'面积二（）,

所以平行四边形的面积;（）。

6、提问质疑

学生阅读课本81页的内容,质疑。

三、分层练习，内化新知

1、用公式分别算一算两个停车位的面积。

2、计算相对应的底和高的平行四边形花圃面积。

工计算平行四边形牌两面涂漆的面积.

4、小小设计师：在小区南面有一块空地，想在空地里设计一个面积为36平方米的草坪，

你有几种设计？请你画出图形，并标出有关数据。

四：课堂。

今天我们学习了什么？通过学习，你有那些新的收获呢？

板书设计：

平行四边形的面积

长方形的面积=长乂宽

（转化）

平行四边形的面积二底、高

S=axh

《平行四边形的面积》教案2

一、所在班级情况，学生特点分析

本校是一所比较偏僻的山村小学，本班有39名学生，全都是农民的子女。虽然现在农民的

生活越来越好，但家长都希望自己的子女学到更多知识，将来有更大的发展，特别重视对学生的

教育。因此，学生由于在社会、家庭、学校、教师的重视下，学习兴趣浓厚，能够认真学习，会

主动学习，积极与他人合作，共同探索知识的形成过程。

二、教学内容分析

平行四边形面积的教学是在学生已经认识了平行四边形的特征以及长方形和正方形面积计

算方法的基础上进行学习的，它同时又是进一步学习三角形面积、梯形面积的基础。学好这部分

内容，对于培养学生的空间观念，发展学生的思维能力，以及解决生活中的实际问题的能力，都

有重要的作用。

三、教学目标

1、在理解的基础上掌握平行四边形的面积计算公式,能正确地计算平行四边形的面积；

2、通过操作、观察、比较，发展学生的空间观念，渗透转化的思想方法，培养学生的分

析、综合、抽象、概括和解决实际问题的能力。

3、通过教学活动，激发学生学习兴趣，培养互助合作、交流、评价的意识，感受数学与生

活的密切联系。

四、教学难点分析

把平行四边转化成长方形，找到长方形与平行四边形的关系，从而顺利推导出平行四边形面

积计算公式。

教材提示通过剪一个平行四边形纸片来研究如何求平行四边形的面积，而且提供了两种提示

性的方法：一种是数格子的方法，数出这个平行四边形的面积；一种是通过剪与拼的活动，将平

行四边形转化为长方形，然后计算出面积。使学生在数、剪、拼的学习活动中，通过探索、合作、

交流与指导，寻找解决问题的方法。

五、教学课时

一课时。

六、教学过程

（一）复习

1、做T故,说一说。

师：我们已经学习了平行四边形的一些知识，认识了平行四边形的底和高课前，老师要求自

己动手，做两个平行四边形，现在拿出一个平行四边形，找出它的，划出它的高，量一量，并表

示出来。

学生做一教师巡视一同桌互相评价一个别台前讲说。

2、复习长方形面积计算公式

我们学过长方形面积的计算公式，谁能说出长方形面积的计算

公式？

生：长方形面积二长X宽

师：那么平行四边形的面积该怎么计算？这一节，我们就一起来研讨它。

(板书课题)

(二)推导平行四边形的面积公式

1、数方格法：

师：这儿有两个图形，请同学们匕啜它们的大小。

出示课件(图1):

要匕戢这两个图形的大小，就是比较它们的面积。我们先用数方格的方法数出它们各自的面

积。

教学活动:

(1)数出平行四边形和长方形的面积各是多少？

(2)平行四边形的底和高各是多少？

(3)长方形的长和宽各是多少？

(4)通过数方格，你发现了什么？

(平行四边形的底与长方形的长相等，平行四边形的高与长方形的宽相等。)

上面我们用数方格的方法得出平行四边形的面积，在实际的生活中，要求

的平行四边形的面积很大时，比如，一块平行四边形的.果园，用数方格的方法就难以解决

了。因此，我们能不能把一个平行四边形转化为我们已经学过的某一种图形，从而得出平行四边

形面积的计算方法呢？

2、割补法:

(1)学生用学具演示，

师：同学们拿出另T平行四边形，想一》，做Ttt，怎样才能把它转化成为一个长方形？

教学活动：

学生用学具做，同桌进行互相交流转化过程，边演示边述说，教师巡视指导。

（2）教师用教具演示，

同学们完成的真好，现在我们共同来演示怎样将一个三行四边形转化成一个长方形的呢？

出示课件（图2）。

教学活动：

在演示过程中，应尊重学生的观点，教师进行适当引导，坚持以学生为主体，生生互动，师

生互动的原则，激发学生的学习积极性。

3、推导、归纳平行四边形的面积计算公式：

把一个平行四边形转化成一个长方形，什么变了，什么没变？

（形状变了，面积没有变。）

也就是说拼成后长方形的面积和原平行四边形的面积相等。

拼成后的长方形的长与平行四边形的底有什么关系？（相等）

长方形的宽和原平行四边形的高有什么关系？（相等）

在问答过程中，出示课件（图3）。

师：拼成后的长方形的长与原平行四边形的底相等，长方形的宽与原平行四边形的高相等,

它门的面积也相等。我们知道长方形的面积是长乘宽，谁能说出平行四边形的面积怎样求？（平

行四边形的面积等于底乘高。）

板书：平行四边形的面积=底、高

请看课件（图4）:

如果用S表示平行四边形的面积，用a表示平行四边形的底，用h表示平行四边形的高，

平行四边形面积的字母公式该怎样表示呢？

学生口述，教师板书：

S=axh

师：一般含有字母的式子里，乘号可以用表示，读作a乘h，板书：

S=ah

也可以把乘号省略不写，板书：

S=ah

学习活动：

将上面公式请同桌同学互相说说。

（通过同学相互述说，既弄清了平行四边形的面积、底、高之间的关系，又培养了学生的口

头表达能力。）

要计算平行四边形的面积，必须知道几个条件，是什么？

（两个条件，底和高。）

七、课堂练习

1、运用公式，尝试学习。

师：清同学们打开课本24页，看"试一试"题目：

出示课件（图5）。

（在学生独立完成之后，与同学们说说各自的想法、做法，征求同学们的意见。）

2、巩固练习，拓展学习。

（1）选择正确的答案，

出示课件（图6）.

师：在上面A、B、C三个平行四边形中哪一个的面积是：2x3=6（平方厘米），并说

出理由。

（A:错误，因为3和2是两条邻边,不是对应的底和高；

（B:错误，因为底3和高2不对应,也就是说高2不是底边3上的高;

（c：正确。

（通过练习，使学生进一步明确，要求平行四边形的面积，不仅要知道麻口高两个条件，而

且底和高必须对应。）

3、操作观察，探究学习。

出示课件（图7）。

如上图，分别计算图中每个平行四边形的面积，你发现了什么？（单位：cm）

（引导学生通过计算、观察、比较等，发现平行四边形底和高相等时面积也一

定相等。）

讨论：

当两个平行四边形的面积相等时，它们的底与高是否乜相等？

（平行四边形的面积相等，底与高却不一定相等。）

八、作业安排

课本24页“练一练"，第3题、4题。

九、附录（教学课件）

十、教学反思

平行四边形的面积是北师大版五年级数学上册第二单元的内容。教材设计的思路是：先通过

数方格的方法数出平行四边形的底、高、面积。再通过对数据的观察，提出大胆的猜想。通过操

作验证的方法推导出平行四边形面积的计算方法.再利用所学的公式解决问题,我认为让学生简

单记忆公式并不难，难的是让学生理解公式。因此，必须让每个学生亲历知识的形成过程。在独

立思索的基础上亲自动手剪一剪、拼一拼，并带着自己的操作经历进行小组内的讨论和交流。

课堂是充满未知的，尽管课前翔青心设计了教学中的每个环节，但课堂上所呈现出的效果，

还是不尽人意的。

《平行四边形的面积》教案3

教学目标：

1、知识目标：经历动手操作、讨论、归纳等探讨平行四边形面积公式，并能用字母表示,

会用公式计算平行四边形面积。

2、能力目标：在剪一剪、拼一拼中发展空间观念；在想一想、看一看中初步感知"转化"

的数学思想和方法。

3、过程与方法：通过观察、操作、测量、思考、讨论交流等数学活动，体会转化等数学方

法，发展推理能力。

4、情感态度与价值观：使学生在探索平行四边形面积的计算方法中，获得成功的体验，形

成积极的数学学习情感

教学重点：

让学生充分利用手中的学具，在动手操作推导平行四边形面积公式的过程中，理解并掌握平

行四边形面积的计算方法，能正确计算平行四边形的面积。

教学难点：

让学生在推导和验证平行四边形面积公式的过程中，充分体验转化的数学思想，形成一定探

究意识和能力，发展空间观念。

教学准备：

平行四边形卡片、剪刀、三角板

教学过程：

一、课前复习，回顾旧知

1、长方形面积公式是什么？（勾起学生对已有知识的回顾，为学习平行四边形面积公式

做铺垫）

2、生：长方形面积=长、宽。

二、提出问题，导入新课

1、出示主题图：（看课本第86页的图）

（1）、发现了哪些图形？你会求哪些图形的面积？

（2）、故事引入

学校门前有两个大花坛，左边的是长方形的，右边的是平行四边形的。现在准备把花坛里面

的草换成美丽的蝴蝶花，这个分别交给五（1）班和五（2）班负责。这时同学们争论开了，有

的同学说长方形的面积大，有的说平行四边形的面积大，又有的同学说"还不是一样大嘛？"同

学们，今天就让我们来帮帮他们判断一下哪个花坛的面积大。

师：我把花坛缩小成我手上的图形（出示缩小的两个图形，让学生比较）

比较方法：

1、叠起来比；（比不了，形状不一样）

2、数方格比。

师：平行四边形的面积还有其它数法吗？（引出转化成长方形的方法）在实际问题上，这种

方法行吗？不行，麻烦而且不实际，能不能像计算长方形面积刃障计算出来呢？今天，就让我们

来探讨平行四边形的面积的计算方法。（板书课题）

三、探索发现、推导公式

1、猜想：平行四边形的面积跟什么有关系呢？（板书：底和高；两条边）

2、验证：科学是从猜想到验证的一个过程，现在就让我们用事实来说话吧。

课本中的同学们也忙升了让我们来看看他们在干什么？打开88页看看课本上半页的图。

他们在干什么呢？（把平行四边形剪拼成长方形）

现在，同学们也用剪拼的办法，把平行四边形转化成长方形，每个学习小组长的手上都有一

个平行四边形，每个小组的同学合作，剪一剪，拼一拼，看看那组的同学合作最好，先来看看我

们的导学提纲。

小组根据导学提纲进行合作学习

(1)怎样把平行四边形纸片剪一刀，拼成一个长方形呢？(剪前，小组要先讨论出怎样剪,

拼成的才一定是长方形。)

(2)讨论：平行四边形转化成长方形后面积变了吗？

(3)讨论：转化成的长方形的长和平行四边形的•底是否相等？

(4)讨论：转化成的长方形的宽和平行四边形的高是否相等？

3、学生操作验证

师：这个剪拼的任务就交给你们了。

4、交流汇报

(1)生1：先在平行四边形上画一条高，沿着高剪开，把帝亍四边形分成了一个三角形，

一个梯形，然后把三角形向右平移，拼成了长方形。

生2:在平行四边形上画一条高，然后沿高剪开，分成了两个梯形，然后把左边的梯形向右

平移，拼成了长方形。

师：这样的变化过程在数学上叫做"转化"，平行四边形转化成长方形。

(2)面积没变，只是形状变了。

(3)长方形的长和平行四边形的底相等.

(4)长方形的宽和平行四边形的高相等。

(5)平行四边形的面积怎样算？

5、集体推导

齐看演示剪拼的过程，学生自己口头作答，再齐读。(老师边讲解边板书)

一个平行四边形沿着任意一条高剪开，都可以拼成一个（长方形），它的面积与平行四边形

的面积（相等），这个长方形的长与平行四边形的（底）相等，这个长方形的宽与平行四边形的

（高）相等，因为长方形的面积;（长X宽），所以平行四边形的面积二（底X高）。

板书：长方形的面积二长X宽

IU

平行四边形的面积二底X高

6、字母表示公式

师：如果用字母S表示平行四边形的面积，用a表示平行四边形的底，用h表示平行四边

形的高，那么平行四边形的面积计算公式可以写成S=axh（师板书）（在课本划出公式，读公

式）

7、回到学生们的猜想，平行四边形的面积是跟底和高有关系。我们也可以用计算的方法来

求出平行四边形的面积了。

师：同学们多了不起啊，自己实践得出了真理，科学就是这样一步步的向前推进的。

8、运用公式：学习88页例1

师：让我们回到学校门前的花坛吧。

出示题目，学生读题，学生口答，老师板书过程。

9、回到同学们的争论，两个花坛的面积是一样大的，科学实践还是解决争论的最好办法。

三、巩固拓展

1、课本89:第1题。（学生在练习本中解答）

2、口答：下面的平行四边形的面积是多少平方厘米？

3、选择题：（区分对应的底和高）

4、实际应用：课本89:第4题第1个图（先量出底和高，再计算）求楼梯扶手的面积。

5、口答

(1)平行四边形的底不变，高扩大2倍，面积就()。

(2)平行四边形的高不变，底缩小2倍，面积就()。

(3)平行四边形的底犷大2倍，高也扩大2倍，面积()。

四、总结全课，提高认识

1、通过今天的学习，你有那些收获？还有那些遗憾的地方？

2、今天，我们用转化割补法学习了平行四边形面积计算，希望同学们把它运用到今后的学

习生活中去，真正做到学以致用。

板书设计：

平行四边形的面积

长方形的面积=长x宽

III

平行四边形的面积二底x高

S=axh

《平行四边形的面积》教案4

教学内容：人教版第九册64-67页

说教材：教材先给出方格上的平行四边形和长方形，从数图形中的方格引出平行四边形的

面积.利用数方格的方法来计算面积仍然是一种计算面积的方法.遇到图形中边与边之间有不成

直角的情况时，该怎样计算面积，学生还没有学过。，教材通过数的方法，转化的方法，可以把

新知识转化为旧知识，从而使新问题得到解决。

教学重点：平行四边形面积的推导过程。

本课采用的教法：自学法、转化方法、小组合作法、实验法。

学法：1、自主学习法

2、小组合作探究学习法。

教学程序：

一、创设问题情景，为新课作铺垫。

请同学们帮李师傅的一个忙，

求出下面的面积，你是怎样想的？3厘米

5厘米

二、突出学生主体地位，发展学生的创新思维。

首先采用自学课本64页。师提出问题，通过自学，同学们发现了什么，想到了什么？你猜

到了什么？

有的同学说：长方形面积与平行四边形面积相等（数出来的）.有的说：我用割补的方法

把平形四边形拼成一个长方形，长方形的面积与平行四边形面积相等。还有的说：我发现平行

四边形的底相当与长方形的长,平行四边形的高相当长方形的宽。有的.说：我猜想平行四边形

的面积等于底乘高。通过同学们发现与猜想

三、小组合作，培养学生的合作精神。

小组合作交流，动手操作并说出你的思考过程这样使学生能人人参与，个个思考。汇报交流

结果（小组派出代表到前边演示操作过程边述说）学生甲：我沿着平行四边形的高剪下一个三角

形补到平行四边形的右边，拼成一个长方形.长方形的长相当与平形四边形的底，宽相当与平行

四边形的高。长方形面积与平行四边形的面积相等。我想三行四边形面积二底乘高

学生乙（与前边的内容大概相同复述一遍，就是平行四边形的高作在中间）

学生丁我还有一种方法，我将平行四边形沿着对角划一条线，分成两个面积相等三角形，虽

然拼成还是一个原平行四边形。但学生争着说出与别人不同的方法，把自己的想法尽量展现在同

学面前，其中不乏有闪光的思维亮点。

四例题独立完成，体现学生自己解决问题的能力。

例题自己解决，学生力实体验到数学的应用价值，提高学生学习数学信心。

板书设计：

长方形面积==长乘宽

平行四边形面积二底乘高

s=ah

《平行四边形的面积》教案5

目标：

1.在理解的基础上掌握平行四边形的面积计算公式，能正确地计算平行四边形的面积。

2、通过操作、观察、比较等实践活动，经历主动探索面积计算公式的过程，培养分析问题、

解决问题的能力。

3、渗透转化的教学思想，激发探索的兴趣，增强数学应用意识，提高解决实际问题的能力。

教学重点理解并掌握平行四边形面积的计算公式会利用公式正确计算平行四边形的面积。

教学难点：理解平行四边形面积公式的推倒过程，会利用公式正确计算平行四边形的面积。

教学准备：多媒体、平行四边形纸片.剪刀、三角尺

一、创设情境

同学们，你们喜欢听故事吗？（喜欢）.今天老师说的故事发生在动物村.这是小熊家，它

的菜地是这块；这是小兔家，它的菜地是这块。它们觉得这样跑来跑去干活很不方便，于是，小

熊就说："我们俩换块菜地怎么样"？小兔说："好啊，可我不知道这两块地的面积是否相等？"

同学们，你们能帮小兔解决这个问题吗？

师：你们准备怎样解决呢？

生：分别算出长方形和平行四边形的面积就行了。

师：谁来说怎样计算长方形的面积？

生：长方形的面积等于长乘宽。

师：怎样列式?（10x6=60平方米）

师：求长方形的面积有公式很方便，那你会算平行四边形的面积吗？

生：------

师：那么今天我们就来研究怎样求平行四边形的面积.（板书课题：平行四边形的面积）

二、探究新知

1、学生尝试解决,

师：同学们，仔细观察这块平行四边形的菜地，你能想办法把它的面积算出来吗？老师相信

你们一定行。

学生活动，独立尝试解决。

教师巡视，

2、反馈学生尝试计箕结果。

师：同学们有结果了吗？

学生汇报结果。

师：求一个图形的面积出现了这么多的结果，可能吗？（不可能）

到底哪个结果正确呢？让我们一起来验证一下.请同学们拿出平行四边形纸，通过剪、拼的

方法把这个平行四边形转化成我们已学过的图形。老师有一个小小的提示：应该沿哪里剪才能把

它拼成我们已学过的图形。同桌合作。

3、学生汇报验证过程，

师：请你上台把这过程演示一遍。

学生演示。

师：我想问一下，你这一剪是随便剪的吗？

生：不是，是沿高剪的。

师：哦，这位同学是这样剪的。

师：不错，谁还有不同的剪法？

学生汇报。

师：大家听明白了吗？这两个同学都是沿着平行四边形的‘一条高剪开，将平行四边形转化

成一个长方形。看来，沿着平行四边形的任意一条高剪开，都可以通过平移把平行四边形转化成

一个长方形。

师现在，我请一位同学用老师的教具把平行四边形转化的过程再演示一遍。谁来上台演示？

师：大家边看边想：转化后的长方形和原来的平行四边形比，什么变了？什么不变？

生：形状变了，面积没有变。

师：面积没有变，也就是一（转化后长方形的面积与原来的平行四边形的面积相等。）

师：非常正确！

师：谢谢你开了个好头。接下来，请小组讨论：转化后，长方形的长和宽分别与原来的平行

四边形的底和高有什么关系？

师演示教具。

生：转化后的长方形，长与原来的平行四边形的底相等，宽与原来平行四边形的高相等.

师：说得真好。那现在平行四边形的面积你们会算了吗？

生：平行四边形的面积等于底乘高。

师：不错。如果用S表示平行四边形的面积,用a表示底，用h表示高，平行四边形的面

积公式用字母怎样表示呢？

学生说完，师完成板书：长方形的面积=长、宽

平行四边形的面积=底、高

用字母表示：S=axh=ah

师：同学们真不简单，经过努力你们终于发现并验证了平行四边形面积计算公式，老师为你

们感到骄傲

请同学们打开数学书81页，把平行四边形的面积公式补充完整。这个面积公式适用于所有

的平行四边形。

师：刚才这三位同学都表现得很好。接下来，我再请T立同学来说说平行四边形的面积是怎

样推导出来的，（出示课件）你会填吗？

4、解决问题

师：通过同学们的努力，我们已经推导出了平行四边形面积的计算公式，我们再来看看原来

同学们写的这几个结果哪一个才是正确的？那现在你们能为小熊、小兔俩解决问题了吗？

生：能，小熊和小兔的菜地可以交换，因为这两块地的面积一样大。

师：谢谢你们为小熊和小兔解决了交换菜地的问题。

师：解决了小熊和小兔的问题，接下来老师要同学们算一算我们学校花坛的面积。

出示例1平行四边形花坛的底是6m，高是4m,它的面积是多少？

学生尝试练习，生上台板演。

师：通过这道题，请大家想一想，要求平行四边形的面积，我们必须知道哪些条件？

生：底和高。

师：不错，需要知道两个条件,就是底和高。只要知道它的一组底和高就能求面积了。

三、巩固练习

1、计算下列图形的面积。

师：谁来说第1个图形的面积怎么求？第2个图形呢？刚才这两个图形的面积真是太容易

算了，我们来一个稍为难点的图形这个图形有点不一样。同学们有没有信心算出它的面积?（有）

请同学们写到课堂作业上。

生上台板演。

师：同学们，算完了吗？我们来看看这位同学做对了没有？

师今后我们在求平行四边形的面积时，要看清楚它的底和高一定要相对应。不能张冠李戴。

师：同学们，如果我给出底是12厘米相对应的高，你们还能用另外一种方法算出它的面积

吗？（能）谁来说？

2、课本82页第2题。

师:接下来，请同学们做课本82页的第2题。你能想办法求出它的面积吗？你打算怎么做?

女生算第1个图形，男生算第2个图形。我们比一比

学生上台展示。，

3、考考你。

师：比完了，接下来老师又要出题目考你们了。

4、小小设计师。

师：同学们，想不想当设计师。如果让你设计一个黑板报栏目,要求面积是24平方分米，

那么麻口高各是多少分米?（底和高都是整数）

四、小结

师：今天这节课的知识你们是怎样学会的呢？

师：今天同学们学得很好。好在哪里呢？同学们不是等待，而是动脑筋，想办法。敢于把新

问题转化成已有的知识来解决。

《平行四边形的面积》教案6

教学目标：

1、知识与能力目标：通过学生自主探索、动手实践推导出平行四边形面积计算公式，能正

确求平行四边形的面积。

2、过程与方法目标：让学生经历平行四边形面积公式的推导过程，通过操作、观察、比较，

发展学生的空间观念，渗透转化的思想方法。

3、情感态度与价值观目标：培养学生的分析、综合、抽象、概括和解决实际问题的能力；

使学生感受数学与生活的联系，培养学生的数学应用意识，体验数学的实用价值。

教学重点：

探究并推导平行四边形面积的计算公式，并能正确运月。

教学难点：

平行四边形面积公式的推导方法一转化与等积变形。

教学方法：

利用知识迁移及剪、移、拼的实际操作来分解教学难点，引导学生理解平行四边形与长方形

的等积转化，通过剪、移、拼找出平行四边形底和高与长方形长和宽的关系，把握面积始终不变

的特点，归纳出平行四边形等积转化成长方形面积。

教具、学具准备：

多媒体课件、平行四边形纸片、长方纸卡，剪刀等。

教学过程：

一、情境激趣

二、自主探究

古时候，有一位老地主给他的两个儿子分地，大儿子分了一块长方形的地，小儿子分得了一

块平行四边形的地。可是两个儿子都觉得自己分的地太少，对方的土地多，为此两个儿子争论不

休。老地主十分苦恼，不知如何是好。这个难题同学们想想办法能解决吗？

在很久以前，我们的祖先计算平行四边形的面积和计算长方形的面积一样，采取了数方格

的方法。老师也为你们准备了一个格子图，你们来数一数它们的面积是多少？

1、数方格交两个型形面积的大小。

(1)提出要求：每个方格表示1平方厘米，不满一格的都按半格计算。

(2)小组合作，学生用数方格的方法计算两个图形的面积并填写研究报告单。

(3)反馈汇报数的结果，得出：用数方格的方法知道了两个图形的面积一样大。

(4)提出问题：如果平行四边形很大，用数方格的方法麻烦吗？

(学生：麻烦，有局限性。)

(5)观察表格，你发现了什么？

出示表格平行四边形底底边上的高面积

长方形长宽面积

(6)引导学生交流自己的发现。

反馈：平行四边形的底和长方形的长相等，平行四边形的高和长方形的宽相等，平行四边形

的面积和长方形的面积相等；平行四边形的面积等于底乘高。

(7)提出猜想：猜想：平行四边形的面积:底高是否适合所有的平行四边形面积呢？

2、动手操作，验证猜想。

(1)提出要求：小组分工合作，利用三角尺、剪刀，动手剪一剪、拼一拼，把平行四边形

想办法转变成一个长方形。完成后和小组的同学互相交流自己的方法。

(2)学生展示，平行四边形变成长方形的方法。(沿着平行四边形的高将平行四边形剪成

两个直角梯形，拼成一个长方形。)

(3)观察并思考：

①拼成的长方形和原来的平行四边形比较，什么变了？什么没变？

②拼成的长方形的长与宽分别与原来平行四边形的底和高有什么关系？

(5)交流反馈，引导学生得出结论

①形状变了，面积没变。

②拼成的长方形，长与原来平行四边形的底相等，宽与原来平行四边形的高相等。

(6)根据长方形的面积公式得出平行四边形面积公式并用字母表示。

观察面积公式，要求平行四边形的面积必须知道哪两人条件？

(平行四边形的底和高)

(7)请大家想一想，我们是怎样推导出平行四边形的面积公式的？

(转化图形的形状)

(8)探究活动小结：我们把平行四边形转化成了同它面积相等的长方形，利用长方形面积

计算公式得出了平行四边的面积等于底乘高，验证了前面的猜想。

3、运用公式，解决问超。

(1)出示例1

例L学校1栋楼前停车场,每个车位都是一个平行四边形，它的底是6米，高是4米，

一个车位的面积有多少平方米？

(2)学生独立完成并反馈答案。

三、看书释疑P79~81

四、巩固运用

1、判断，平行四边形面积的概念。

(1)、两个平行四边形的高相等，它们的面积就相等()

(2)、平行四边形的高不变，底越长，它的面积就越大()。

(3)、一个平行四边形的底是9厘米，高是3分米，它的面积是27平方厘米。

2、计算，平行四边形的面积。

3、拓展1,你有几种方法求下面图形的面积？

4、拓展2比较，等底等高的平行四边形的面积。

五、课堂总结

通过这节课的学习，你有哪些收获？(学生自由回答。)

《平行四边形的面积》教案7

教学内容：

义务教育六年制4浮《数学》第九册P64-P66

教学目的：

1、让学生知道平行四边形面积公式的推导过程，掌握平行四边形面积的计算公式，并能应

用公式正确地计算平行四边形面积，数学教案-平行四边形面积计算。

2、通过操作、观察与比较，发展学生的空间观念，培养学生运用转化的思考方法解决问题

的能力。

3、使学生初步感受到事物是相互联系的，在一定条件下可以相互转化。

4、培养学生自主学习的能力。

教学重点：

掌握平行四边形面积公式.

教学难点：

平行四边形面积公式的推导过程。

教具、学具准备：

1、多媒体计算机及课件；

2、投影仪；

3、硬纸板做成的可拉动的长方形框架；

4、每个学生5张平行0边形硬纸片及剪刀一把。

教学过程：

一、复习导入：

1、我们认识的平面几何图形有哪些呢？（微机出示,图形略）

2、在这几个图形中你们会求哪几个的面积呢？（微机出示长方形和正方形的面积公式）

3、大家想不想知道其也几个图形的面积怎么求呢？我fl］这个单元就来学习"多边形面积的

计算”。

二、质疑引新：

1、老师知道同学们都很喜欢流氓兔，今天流氓兔遇到了一个难题，我们一起来帮它解决好

不好？

2、微机显示动画故事：有一天，流氓兔在跑步的时候，遇到了一个长方形框架，它不小心

踹了一脚，把长方形变成了平行四边形，流氓兔很奇怪：形状改变了，面积改变了吗？

3、演示教具：将硬纸板做成的长方形框架，拉动其一角，变为平行四边形。

4、解决这个问题最好的办法就是将两个图形的面积都求出来进行比较，长方形的面积我们

会求了，平行四边形的面积要怎么求呢？这节可我们就一起来学习平行四边形面积的计算。（板

书课题：平行四边形面积的计算）

三、引导探求：

（一）、复习铺垫：

1、什么图形是平行四边形呢？

2、拿出一个准备好的平行四边形，找找它的底和高，并把高画下来，比比看谁画得多。

3、微机显示并小结：平行四边形可以作无数条高，以不同的边为底对应的高是不同的。

（二）、推导公式：

1、小小魔术师：我们现在来做一变一变的小游戏（微机显示T不规则图形），我们可

以直接用所学过的求面积公式来求它的面积吗？

2、能不能把它转化成我们学过的图形呢？（用割补法转化为长方形）

3、能不能用同样的方法把一个平行四边形转化成长方形呢？请同学们拿出准备好的多个平

行四边形纸片及剪刀，自己动手，运用所学过的割补法将三行四边形转化为长方形。

4、学生实验操作，教师巡视指导。

5、学生交流实验情况：

⑴、谁愿意把你的转化方法说给大家听呢？请上台来交流！（用投影仪演示剪拼过程）

⑵、有没有不同的剪拼方法？（继续请同学演示）.

⑶、微机演示各种转化方法。

6、归纳总结规律：

沿着平行四边形的.任意一条高剪开，都可以通过平移出平行四边形拼合成一个长方形。并

引导学生形成以下概念：

⑴、平行四边形剪拼成长方形后，什么变了？什么没变？

⑵、剪拼成的长方形的长与宽分别与平行四边形的底和高有什么关系？

⑶、剪样成的图形面积怎样计算？得出：

因为：平行四边形的面积;长方形的面积二长x宽二底x高

所以：平行四边形的面积二底x高

（板书平行四边形面积推导过程）

7、文字公式不方便，我们一起来学习用字母公式表示，如果用S表示平行四边形的面积,

用a表示平行四边形的底，用h表示平行四边形的高，那么S=axh（板书）。同时强调：在含

有字母的式子中，字母和字母之间的乘号可以记作，也可以省略不写，所以平行四边形的面

积公式还可以记作S=a.h或S=ah（板书）。

8、让学生闭上眼睛，在轻柔的音乐中回忆平行四边形面积计算的推导过程。

四、巩固练习：

1、刚才我们已经推导出了平行四边形的面积公式，那么，要求平行四边形的面积，必须要

知道哪几个条件？（底和高，强调高是底边上的高）

2、练习：

⑴、（微机显示例一）求平行四边形的面积

⑵、判断题（微机显示，强调高是底边上的高）

⑶、比较等底等高的平行四边形面积的大小（用求面积的公式计算、匕徽，得出结论：等底

等高的平行四边形面积相等）

⑷、思考题：用求面积的公式解决流氓兔的难题（微机演示，得出结论：原长方形与改变后

的平行四边形比较，长方形的长等于平行四边形的底，长方形的宽不等于平行四边形的高，所以

二者的面积不相等）。

五、问答总结：

1、通过这节课的学习，你学到了哪些知识？

2、平行四边形面积的计算公式是什么？

3、平行四边形面积公式是如何推导得出的？

六、课后作业：P671、2、3、5《指导丛书》练习十六1

《平行四边形的面积》教案8

九年义务教育六年制小学数学教材关于几何初步知识的安排特点是从一年级第一册教材起

逐步安排学生能够接受的几何初步知识，其中第六册教材中安排了长方形和正方形的面积计算;

第八册教材中安排了平行四边形、三角形和梯形的认识，清楚了其特征及麻口高的概念。而本册

（第九册）教材中”平行四边形的面积"，是在学生掌握上述内容的基础上安排的。所以若想使学

生理解掌握好平行四边形面积公式，必须以长方形的面积与平行四边形的底和高为基础，运用迁

移和同化理论，使平行四边形面积的计算公式这一新知识，纳入到原有的认知结构之中。另外平

行四边形面积公式这一内容学习得如何，直接与学习三角形和梯形的面积公式有着直接的关系。

教学目标：

1、使学生理解并掌握平行四边形面积计算公式，会运用平行四边形的面积公式求平行四边

形的面积。

2、发展学生的空间思维能力。

教学重点：

使学生能够运用平行四边形面积公式正确计算出平行四边形面积。

教学难点：

平行四边形面积公式的推导过程。

教具学具：

1、用Flash对照教材上的插图制成复合课件为教师的演示教具；

2、剪成一个长为40厘米，宽为30厘米的长方形和底为40厘米，高为30厘米的平行四

边形硬纸片为教师演示教具；

3、让每个学生准备一个平行四边形纸片和一把剪刀。

教学环节

根据新课程理念，为突出学生的主体地位和教师的主导地位，我用多媒体课件调动学生的积

极性，让学生可以积极的动脑思考、动手操作，从而妥善的将教学目标和教学重点、难点完成好，

我安排了以下教学环节。

一、复习迁移

由已知到未知，即由IE知识引入新知识，引导学生进行类推,掌握新概念。这是教学抽象的.

数学知识的一种重要途径「平行四边形的面积"这一内容，与长方形面积的计算有着密切的联系，

适合用这一途径进行教学。

具体做法如下：

1、出示长方形教具：一长方形的长是40厘米，宽是30厘米，面积是多少平方厘米？

2、出示平行四边形纸片提问这是什么图形？什么叫平行四边形？谁能指出它的底和高？

（底40厘米，高30厘米）

3、比较黑板上长方形与这个平行四边形的面积谁大谁小？

在这里通过第1、2两道题的复习，使学生清楚长方形的面积公式并清楚了平行四边形的概

念及底和高的含义，为推导平行四边形的面积公式打下了扎实的基础。通过第3题的练习，产生

悬念，引起学生学习,平行四边形面积公式的动机与欲望，教师由此引出新课。

比较两个图形面积的大小，仅靠肉眼观察是不够的，必须科学地计算出它们的面积才能正确

匕啜。长方形的面积我们会求了，平行四边形的面积怎样计算呢？这节课我们就来研究这个问题。

板书课题：”平行四边形的面积"，进入第二个环节。

二、引导发现

在这里，我化抽象为具体，将书中的插图整合到一起制成课件，便于学生双察比较.

首先通过数方格引导学生发现：当长方形的长和宽分别与平行四边形的底和高相等时，它们

的面积也相等。

具体做法如下：

1、出示复合Flash课件，从中取出一个小正方形，使学生明确，每一个小方格的边长都是

1厘米，面积是1平方厘米。

2、让学生观察图中出示长方形，让学生数一数，长、宽及面积各是多少？

3、在图中出示平行四边形，让学生数一数，它的底、高及面积各是多少？（出现不满一格

的都按半格计算）

4、观察数出的数据，你发现了什么？

然后借助长方形的面积公式，引导学生发现平行四边形的面积公式。具体做法如下：

1、引言：用数方格的方法求面积很不方便，因此我“甫必要探索出平行四边形面积计算的

一般方法，你们有信心完成吗？

2、让学生拿出准备好的平行四边形纸片，从平行四边形的顶点向对边做一条高，然后沿这

条高线用剪刀剪开，将剪升后的两部分拼成一个长方形。

3、出示课件"平行四边形到长方形的转化过程，加强学生印象,辅助学生理解,让学生分

组观察思考：把剪拼后的长方形与原平行四边形比较。提问：①面积是什么关系？为什么？②长

方形的长和宽与平行四边形的底和高是什么关系？为什么？

4、引导学生得出结论：因为长方形的面积=长、宽，所以平行四边形的面积二底x高。（板

书）

5、公式用字母表示。这一步骤需要使学生清楚每个字母的含义，并且知道S=a小也可以

写成S=ah。（板书）

6、引导学生运用公式解决实际问题.首先让学生看着平行四边形的面积公式回答：若想求

平行四边形的面积应该知道哪些条I牛？然后让学生比较新课开始前平行四边形的面积与长方形

面积的大小，解除悬念。再让学生独立思考书中的例题，在教师的扶持下，让学生在黑板前和黑

板下齐做，教师巡视指导，共同订正。

三、巩固深化

根据学生的认知规律，我为学生设计了梯度练习，以对所学内容进行巩固和深化，习题可以

根据情况进行增删。

1、求下列平行四边形的面积（单位：cm）（给出几个平行四边形图形。）

2、在两条平行线间画出两个平行四边形试判断甲和乙谁的面积大？谈谈你有什么发现？

3、铺一块底20米，高15米的平行四边形草坪，每平方米草坪售价15元，铺这块草坪总

共用多少元？

四、课堂总结

我总结的内容主要是让学生清楚：要求平行四边形的面积，必须知道它的底和高或量出底和

高。

五、板书设计

平行四边形的面积

图略

平行四边形面积二底X高

S=ah或S=ah

本节课，在教学过程中学生是一个积极的探求者，教师的作用是形成一种学生能够独立探索

的情境，而不是提供现成的知识，所以用多媒体辅助教学，可以创设更好的学习情境，实现发现

学习。

《平行四边形的面积》教案9

教学内容：第70・73页练习十七第1-3题

教学要求：

1、理解平行四边形面积计算公式，能正确地计算平行四边形面积；

2、在割补、观察与比较中，初步感知与学习转化、变化的数学思想方法，并发展学生的空

间观念。

教学重点：运用面积公式解答实际问题。

教具、学具准备：教师准备微机及多边形、平行四边形课件两组、边可活动的平行四边形框

架。学生准备任意大小（画有高）的平行四边形纸片、剪刀。

教学过程：

一、质疑导入

1、指出下面平行四边形的底和高各是几厘米？

2、向学生出示可拉动的长方形框架，问：要求这个长方形的面积，怎么办？（学生回答,

教师板书：长方形面积=长，宽）

3、分别用手拉长方形相对的一对角，使其变形为平行四边形后，问：原来的平行四边形变

成了什么图形？它的面积怎样求呢？（揭示课题：平行四边形面积计算）

二、引导探究

（一）、初探

1、微机出示第70页左图，让学生说出平行四边形底和高各是多少厘米，然后数出它的面

积。

2、出示第70页右图，让学生说出长方形长和宽各是多少厘米，然后算出它的面积。

3、让学生观察、t障：

（1）两图形的面积都是18平方厘米，那么平行四边形的底和高与长方形的长和宽有什么

关系？

（2）从上面的比较中你想到什么？

（二）、深究

1、做导引题下图中阴影部分面积是多少？

微机演示剪拼过程后让学生回答：

(1)剪拼前后，图形形状变了没有？面积改变没有？

(2)阴影部分面积是多少？

(3)解这道题你想到什么？

2、剪拼

(1)刚才用剪拼的方法解决了一个求面积的问题，你能不能用剪拼的.方法，把平行四边

形转化成学过的图形，求出它的面积呢？拿出平行四边形纸片，剪一剪，拼一拼，试试怎么样。

(2)请剪拼方法不卮的学生展示剪拼结果，说一说是怎样想的。根据学生的回答，教师演

小。

3、引导学生分析得出：沿着平行四边形底边上的任意一条高，都可以把平行四边形剪拼成

一个长方形。

4、归纳

(1)讨论：

A平行四边形剪拼成长方形后，两种图形的面积是否改变了？

B剪拼成的长方形的长和宽分别与原平行四边形什么线段长度相同？

C剪拼成上面三种情况的图形后，哪些面积可以直接求出来？怎样算？

(2)归纳、总结,推导公式。

A因为长方形面积二长x宽

所以平行四边形面积=底、高

B先启发学生用字母分别表示三个量，写出字母公式，再告诉学生一般的字母表示公式:S

=ah

C引导学生分析公式，使学生知道，要求平行四边形面积必须知道两个条件，平行四边形的

底和局。

三、深化认识

1、验证公式：

让学生用面积公式算出课本第70页平行四边形面积，看结果与数方格法得出的结果是否一

样。

2、应用公式：

(1)引导学生解课本第72页例

(2)完成课本第72页做一做1

3、求下图表示的平行四边形的面积，列式为3x2.7,对吗？为什么？

四、全课总结

五、课堂作业

1、第72页做一做2

2、练习十七1

3、练习十七2、3

板书设计：

平行四边形的面积

《平行四边形的面积》教案10

教学内容：

课本第73-74页练W十七第4-9题

教学要求：

1、能比较熟练地运用平行四边形计算公式，解答有关的应用问题。

2、养成良好的审题习惯，树立责任感。

教学重点：

能比较熟练地运用平行四边形的.计算公式，解答有关的应用题。

教具准备：

口算卡片。

教学过程：

一、复习

1、平行四边形的面积计算公式是什么？

2、口算：

4.9+0.75.4+2.64x0.250.87-0.49

530+2703.5x0.2542-986・12

3、求平行四边形的面积。

(1)底12米，高是7米；(2)高13分米，底长6分米；

(3)底2.5厘米，高4厘米；(4)底0.24分米，高0.5分米

4、出示课题。

二、新授

1、补充例题

一块平行四边形的麦地底长125米，高24米，它的面积是多少平方米？

(1)独立列式后，指名口述，教师板书。

(2)如果改问题为‘每公顷可收小麦6吨，这块地共可收小麦多少吨？"怎么解答？

让学生议一议，然后自己列式解答，最后评讲。

(3)如果问题改为："改种花生，一年可收花生900千克，这块地平均每公顷可收花生

多少千克？"又怎么想？

与上题比较，从数量关系上看，什么是相同的？什么是不同的？

让学生自己列式。

辨析：老师也列了三个算式，到底哪个对呢？帮个忙！

A900x(125x244-10000)

B900+(125x24)

C900-T(125x24^-10000)

2、小结(略)

三、巩固练习

练习十七第6、7题

四、课堂作业

练习十七第8、9题

⑧有一块平行四边形的菜地，底是27.6米，高是15米，每平方米收油菜6千克。这块地

收多少干克油菜？

⑨有一块平行四边形的麦田，底是250米，高是78米，共收小麦13650千克。这块麦田

有多少公顷？平均每公顷收小麦多少公顷？

板书设计：

平行四边形面积的计算

《平行四边形的面积》教案11

教学内容：

教科书数学第八册第22~26页

教学目标：

1.通过观察操作认识平行四边形的特征，使学生在理解的基础上掌握平行四边形的面积计

算公式，能正确地计算平行四边形的面积。

2.经历探索平行四边形面积计算公式的过程，使学生初步认识转化的思考方法在研究平行

四边形面积时的运用。

3.培养观察、匕瞰、推理和概括能力，渗透转化思想的空间观念。

教学重难点：

探索平行四边形面积计算公式的推导过程。

教具准备：

1.课件

2.教师准备一个平行四边形的纸片。

3.学生准备好学具

教学过程：

活动一：认识平行四边形的特征。

信息窗1,学生观察。

师：你发现了什么信息？你想提一个什么数学问题？学生以小组为单位讨论。

（生交流讨论的情况）

平行四边形的特征：对边平行且相等，对角相等。

师：什么叫平行四边形？（两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.）

师：先领学生复习平行四边形的底和高。再让学生指出平行四边形的底，指出它的高来。然

后让每个学生在自己准备的平行四边形上画高。（教师巡视，注意画得是否正确。）

活动二：学习平行四边形面积的计算公式。

师：解决1号虾池的面积是多少。

我们已经知道1号虾池的形状是平行四边形的，要求1号虾池的面积，就是求平行四边形

的面积，那么怎样求平行四边形的面积？请大家猜测一下。

学生活动：用手中的学具操作一下。

师：现在交流你们想出的方法。

师：同学们有各自的猜想,到底谁的对呢？用什么办法来验证。

师：哪个小组来5口艮一下你们是怎样来验证的，你们的结论是什么？

提问它们的面积怎么样？平行四边形的底和长方形的长怎么样？平行四边形的高和长方形

的宽呢？

启发学生把比较的结果重复说一遍。平行四边形的底和长方形的长，平行四边形的高和长方

形的宽分别相等，它们的面积也相等。

通过操作总结平行四边形面积的计算公式。

(1)从上面的比较中，你发现平行四边形的底、高和面积与长方形的长、宽和面积之间有

什么联系？你能不能把一个平行四边形转化成一个长方形呢？想一想该怎么做？让学生拿出准

备好的‘平行四边形进行剪拼。(学生剪拼时，教师巡视。)然后指名到前边演示。

(2)教师示范平行四边形转化成长方形的过程。

刚才发现同学们把平行四边形转化成长方形时，就把从平行四边形左边剪下的直角三角形直

接放在剩下的梯形的右边，拼成长方形。在变换图形的位置时，怎样按照一定的规律做呢？现在

看老师在演示.

教师归纳整理：任意一个平行四边形都可以转化成一个长方形，它的面积和原来的平行四边

形的面积相等，它的长、宽分别和原来的平行四边形的底、高相等。

引导学生总结平行四边形面积计算公式。

这个长方形的面积怎么求？(指名回答后，在长方形右面板书：长方形的面积=长宽)

那么，平行四边形的面积怎么求？（指名回答后，在平行四边形右面板书：平行四边形的面

积二底高。）

教学用字母表示平行四边形的面积公式。

板书：S=ah,

S=ah,或者S=ah。

应用总结出的面积公式计算平行四边形的面积。

师：现在来求：1号虾池的面积是多少?

学生列式：90X60=5400（平方米）

活动三：

解决2号虾池能放养多少尾虾苗？

交流答案，交流解题思路。

活动四：巩固练习

自主练习的1、2、5