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文档简介
2.2.1直线的点斜式方程单击此处添加副标题复习引入确定直线位置的几何要素：一点和方向方向倾斜角斜率这节课我们来探究直线的代数表示即直线的方程.探究新知问题：什么是直线的方程？点
直线确定直线位置的几何要素
所满足的关系式探究新知探究1：直线
经过点
，且倾斜角是
，如何表示直线
的任意一点
中
与
的关系？探究新知形：直线
是由满足
的倾斜角为
的点
组成；分析：
为直线
上任意一点数：直线
上点
的坐标
与点
的坐标
及
之间有确定的关系，即
xyOP0Pl探究新知得xyOP0Pl探究1：直线
经过点
，且倾斜角是
，如何表示直线
的任意一点
中
与
的关系？解：
为直线
上任意一点由探究新知思考：直线
上所有点的坐标
都满足吗？怎样变形可以得到直线上所有点满足的关系式？
由
变形得
点
不满足,探究新知探究2：求经过点
，且斜率为
的直线
的方程.整理得因为直线
的斜率为
，由斜率公式得如图，设
是直线
上不同于点
的任意一点，探究新知思考：坐标满足方程
的每一点是否都在直线
上？探究2：求经过点
，且斜率为
的直线
的方程.直线
上任一点的坐标
都满足方程.探究新知若点
的坐标
，
满足方程,
则
当
时，
这时点
与
重合，显然点
在直线
上；当
时
，
有
，这表明过点,
的直线
的斜率为,因为直线,的斜率都为
，且都过点
，所以它们重合，点
在直线
上.梳理过程直线方程直线上的任一点方程的解为坐标的点直线上的点方程的解一
一对应探究新知我们将方程
称为过点
，斜率为
的直线
的点斜式方程，简称点斜式（pointslopeform）.1、直线的点斜式方程例题解析例1：直线
经过点
，且倾斜角
，求直线
的点斜式方程，并画出直线.解：直线
经过点
，斜率
，代入点斜式方程得：取
，则
，得点
，则过
，
两点的直线即为所求.1234-1-2反思完善1234-1-2变式1：直线
经过点
，且倾斜角
，
直线
的方程是什么？
此时
，这时直线
与
轴平行或重合，方程为
即例题解析变式2：直线
经过点
，且倾斜角
直线
的方程是什么？1234-1-2方程为
，即.此时
无意义，直线没有斜率，这时直线
与
轴平行或重合，反思完善直线的点斜式方程的适用条件是直线的斜率存在.直线
经过点
倾斜角为
时，方程是
倾斜角为
时，方程是探究新知探究3：求过点
，斜率为
的直线
的方程？解：代入直线的点斜式方程,得
即直线
与
轴的交点
的纵坐标
叫做直线
在
轴上的截距.(注：截距不是距离)探究新知2、直线的斜截式方程我们把方程
叫做直线的斜截式方程，简称斜截式（slopeinterceptform）.其中，
和
有明显的几何意义:
是直线的斜率，
是直线在
轴上的截距.探究新知思考1：如何从直线方程的角度认识一次函数
？一次函数
的图象与方程
的直线重合.函数角度：表示自变量与因变量之间的对应关系.方程角度：表示平面内一直线上点的坐标满足的代数关系.探究新知思考2：一次函数,及
图象有什么特点？一次函数斜率与
轴的交点在
轴上的截距例2:已知直线
，
，试讨论：（1）
的条件是什么？
（2）
的条件是什么？
例题解析解：（1）若
，则
，此时
，
与
轴的交点不同，即
；（2）若
，则
；反之，若
，则.
反之，若
，且
，则.
例题解析对于直线
，
且
知识：小结2、直线的斜截式方程
1、直线的点斜式方程几何要素：直线上一点
、斜率几何要素：直线在
轴上的截距
、斜率小结方法：在平面直角坐标系下直线任一点
方程几何要素的代数表示直线上的点方程的解一
一对应课后作业1.写出下列直线的点斜式方程：2.写出下列直线的斜截式方程：（1）经过点
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