2.2.3 直线的一般式方程 课件-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

2.2.3

直线的一般式方程学习目标1.了解直线的一般式方程的形式特征,理解直线的一般式方程与二元一次方程的关系.2.能正确地进行直线的一般式方程与特殊形式的方程的转化.3.能运用直线的一般式方程解决有关问题．两点式：（，）

点P0(x0，y0)和斜率k

斜率k和直线在y轴上的截距为b复习回顾截距式：（）问题1：以上四种方程在表示直线时有什么局限性吗？直线的方程

点斜式

y-y0=k(x-x0)斜截式

y=kx+b

×√××××××√√√√问题2：能否用某一种方程形式表示平面直角坐标系中的任何一条直线？

斜率存在

直线

平面直角坐标系

直线的一般式与点斜式、斜截式、两点式、截距式的关系：直线的一般式代数特征明显，而直线方程的四种特殊形式具有比较明显的几何意义；直线的一般式Ax+By+C=0通常化为斜截式以获取直线的几何特征如斜率、截距等；直线方程通常用一般式表示，直线的四种特殊形式化为一般式的规范要求：先x项，再y项，最后常数项；A、B、C尽可能整数化，A>0;

题型一直线的一般式方程与其他形式转化【注1】直线方程化为一般式时，一般约定：x的系数为正，x,y的系数及常数项一般不出现分数，按含x项、含y项、常数项顺序排列.

画直线时，通常找出直线与两条坐标轴的交点，然后连接这两个点．

(1)

5.1直线的一般式方程当A，B同时为0时，方程Ax＋By＋C＝0表示什么？C=0时，方程对任意的x，y都成立，故方程表示整个坐标平面；C≠0时，方程无解，方程不表示任何图象．【注】平面内的任意一条直线都可以用一般式表示.

方法技巧深化理解，巩固练习练习1.已知方程(2m2+m－3)x＋(m2－m)y－4m＋1＝0表示一条直线，

则m的取值范围是_____________.题型二直线的一般式方程的应用

练习3.方程Ax＋By＋C＝0表示倾斜角为锐角的直线，则必有(

)A．A·B>0 B．A·B<0C．A>0且B<0 D．A>0或B<0B练习4.设直线l的方程为(a－1)x＋y－2－a＝0(a∈R)，若直线l不过第三象限，则a的取值范围为________．[变式]设直线l的方程为x＋(a－1)y－2－a＝0(a∈R)，若直线l不过第三象限，则a的取值范围为________．直线的位置关系与方程系数直线的位置关系与方程系数练习3.已知直线m的方程为3x+4y－12=0，求过点(-1,3)，且与直线m平行的

直线l的方程.[变式]已知直线m的方程为3x+4y－12=0，求过点(-1,3)，且与直线m垂直的

直线l的方程.练习4.判断下列两组直线是否平行或垂直:(1)l1：x+2y－7=0；l2：2x+4y－7=0.(2)l1：4x－y+3=0；l2：3x+12y－11=0.练习5.已知直线l1：(m+2)x+(m+3)y－5=0和l2：6x+(2m－1)y=5.

当m为何值时，有：(1)l1⊥l2

；(2)l1∥l2

6.直线恒过定点问题练习6.直线y=k(x+2)+3恒过定点________．[变式1]无论k为何值时，直线kx－y＋2＋2k＝0恒过定点________．y－3=k(x+2)法1：化为y－2=k(x+2)[变式2]不论a为何值，直线(a＋1)x＋y＋2－a＝0恒过定点________.法1：将方程化为点斜式法2：化为k(x+2)－y+2=0，只需x+2=0且－y+2=0，得x=﹣2，y=2.法2：化为a(