2.4.1 圆的标准方程 课件高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册_第1页
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人教A版选择性必修第一册大单元背景下《圆的标准方程》的探究课例一如果把天空看作一个平面，月亮看作一个圆，在上面建立一个平面直角坐标系，那么月亮是否也可以用方程来表示呢？第二章直线与圆的方程2.4.1

圆的标准方程·选择性必修第一册·1学习目标234会用圆的定义推导圆的标准方程，并掌握圆的标准方程的特征.能判断点与圆的位置关系并能解决相关问题，体会如何用代数方法解决几何问题。能根据已知条件求圆的标准方程，掌握待定系数法和几何法，培养数学运算素养、渗透方程思想。会求与圆有关的最值问题，加深对数学思想的理解和加强待定系数法的运用。探究新知思考：在平面直角坐标系中，如何确定一个圆呢？圆是平面上到定点的距离等于定长的点的集合．确定一个圆的几何要素：圆心和半径如果圆心的坐标是（a,b）,半径为r,如何用代数式表示圆上的点M（x,y)应满足的关系式？xy0

半径r由此得到了圆的标准式方程：特别的：1.圆心在坐标原点，半径为

r

的圆的标准方程：特别的：2.圆心在坐标原点，半径为1的圆的标准方程：单位圆应用新知课本例1：分析根据点的坐标与圆的方程的关系，只要判断一个点的坐标是否满足圆的方程，就可以得到这个点是否在圆上．解：应用新知课本例1：解：那点M2在圆外还是圆内呢？很明显，从几何角度看点与圆的位置关系有三种．设点到圆心的距离为d，半径为r，则有（1）若d<r，则点在圆内（2）若d=r，则点在圆上（3）若d>r，则点在圆外点与圆的位置关系探究新知观察下图，点与圆的位置关系有几种，你是如何判断的？探究新知探究推广应用新知跟踪练习：

解：因为53>25,所以M2点在圆外。应用新知课本例2：解：应用新知课本例2：待定系数法解：你还有其他方法吗？课本例2△ABC

的三个顶点分别是A(5,1),B(7,

-3),C(2,

-8),求△ABC的外接圆的标准方程.xOyA(5,1)•C(2,-8)•B(7,-3)•rM•解：几何法圆的标准方程的两种求法

应用新知课本例3：待定系数法解：应用新知课本例3：解：待定系数法应用新知课本例3：

解：应用新知课本例3：几何法解：能力提升与圆有关的最值问题【详解】例题能力提升与圆有关的最值问题【详解】例题能力提升与圆有关的最值问题例题【详解】能力提升与圆有关的最值问题例题【详解】能力提升总结1.圆上的动点到定点的距离最值问题：①求距离：利用圆心和定点的坐标，求两定点之间的距离

d②求最值：圆上的动点到定点的距离的最大值为

d+r圆上的动点到定点的距离的最小值为d−r2.圆上的动点到定直线的距离最值问题：①求距离：用点到直线距离公式求圆心到定直线的距离

d②求最值：圆上的动点到定直线的距离的最大值为

d+r

圆上的动点到定直线的距离的最小值为d−r课堂小结随堂限时小练解随堂限时小练解随堂限时小练解随堂限时小练解作业布置作业1（基础巩固）：完成教材：第85页练习1,2,3,4.作业2（素养提升）：由圆的标准方程以及直线方程的学习，能否以

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