2.5.1 直线与圆的位置关系课件高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册_第1页
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文档简介

2.5

直线与圆、圆与圆的位置关系2.5.1

直线与圆的位置关系【学习目标】1.能用几何方法和代数方法描述直线与圆的三种位置关系.2.能根据给定直线、圆的方程，通过研究联立方程组解的情况或通过计算圆心到直线的距离判断直线与圆的位置关系.3.知道直线与圆在刻画现实世界和解决实际问题中的作用，会用直线与圆的方程解决一些简单的数学问题和实际问题.知识点一

直线与圆的位置关系

位置关系相交相切相离公共点个数___个___个___个几何法计算圆心到直线的距离：

______

______代数法由

消元得到一元二次方程，计算方程的判别式

____________

210

【诊断分析】

判断正误.（请在括号中打“√”或“×”）（1）若直线与圆有公共点,则直线与圆相交.(

)

×[解析]

直线与圆有公共点,也可能相切.（2）若直线与圆相交,则直线与圆的方程联立消元后得到的一元二次方程必有解.(

)

√[解析]

若直线与圆相交,则必有公共点,故直线与圆的方程联立消元后得到的一元二次方程必有解.（3）若圆心到直线的距离大于半径,则直线与圆的方程联立消元后得到的一元二次方程无解.(

)

√[解析]

若圆心到直线的距离大于半径,则直线与圆相离,故直线与圆的方程联立消元后得到的一元二次方程无解.知识点二

解决实际问题的一般步骤（1）阅读理解,认真审题,了解问题的实际情境,把握问题的数学本质.（2）引进数学符号,具体分析问题中的数量关系,正确建立数学模型,将实际问题转化为数学问题.（3）利用数学方法将得到的数学问题（数学模型）予以解答,求得结果.（4）将数学问题的结果转化为实际问题的答案.探究点一

直线与圆的位置关系的判定

AA.相切

B.相交

C.相离

D.无法确定

探究点二

直线与圆的相交弦问题

ACD

探究点三

圆的切线

D

C

［素养小结］1.过一点的圆的切线方程的求法（1）当点在圆上时,圆心与该点的连线与切线垂直,从而求得切线的斜率,用直线的点斜式方程可求得圆的切线方程.（2）当点在圆外时,过该点的切线有两条,但在用设斜率的方法来解题时可能求出的切线只有一条,这时另一条切线的斜率不存在.

C

探究点四

利用直线与圆的方程解决实际问题

（1）求该圆弧所在圆的方程.

（2）若某种汽车的宽为2.5米，高为1.6米，车辆行驶时两车的间距要求不小于0.5米，同时车顶不能与隧道有剐蹭，那么该隧道最多可以并排行驶多少辆该种汽车（将汽车看作长方体）?

［素养小结］解决直线与圆的实际问题的一般方法:（1）建立适当的直角坐标系（一般以圆心作为原点）,用坐标和方程表示实际问题中的点、直线与圆.（2）利用直线与圆的有关知识,结合问题的结论,求解直线与圆的相关问题.（3）根据运算结果解释实际含义,进而解决实际问题.

CA.相离

B.相切

C.相交

D.不确定

2.求圆的切线方程的常用方法:（1）待定系数法,设出切点坐标或切线的斜率,由题意列出方程（组）,解得切点坐标或切线斜率,写出切线的点斜式方程,最后将点斜式化为一般式;（2）定义法,根据切线的定义求出切线方程;（3）直接法,应用常见结论,直接写出切线方程.

4.

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