3.1.2 椭圆的简单几何性质 课件高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册_第1页
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3.1.2椭圆的简单几何性质一、情境导入:

1.椭圆的定义:平面内与两定点F1、F2的距离和等于常数（大于|F1F2|）的点的轨迹叫做椭圆.2.椭圆的标准方程是：3.椭圆中a,b,c的关系是:二、复习回顾:椭圆的简单几何性质三、探究新知:1.范围F1F2OxyA1A2B1B2••图3.1-72.对称性F1F2Oxy••A1(x,y)A2(x,-y)A3(-x,y)A4(-x,-y)结论:坐标轴是椭圆的对称轴，原点是椭圆的对称中心，椭圆的对称中心(即原点)叫做椭圆的中心.说明椭圆关于x轴对称。说明椭圆关于y轴对称。说明椭圆关于原点对称。若把（x,y）换成（x,-y）,方程不变.（-x,y）,方程不变.（-x,-y）,方程不变.3.顶点：椭圆与它的对称轴的四个交点。F1F2Oxy••A1•A2•B1•B2•说明椭圆与y轴有两个交点,坐标分别为B1(0,-b),B2(0,b).说明椭圆与x轴有两个交点,坐标分别为A1(－a,0),A2(a,0).3.顶点F1F2Oxy••A1•A2•B1•B2•2a2bB1(0,-b),B2(0,b).A1(－a,0),A2(a,0).结论：椭圆的四个顶点坐标：线段A1A2,B1B2分别叫做椭圆的长轴和短轴，它们的长分别等于2a,2b.a和b分别叫做椭圆的长半轴长和短半轴长.应用新知：1.根据前面所学有关知识在同一坐标系中画出下列图形.（1）（2）A1

B1

A2

B2

123-1-2-3-44y12345-1-5-2-3-4xO10问题1：椭圆有些比较“扁”,有些比较“圆”,用什么刻画椭圆“圆扁”的程度呢？可以刻画椭圆的扁平程度.11问题2：能用的大小刻画椭圆的扁平程度吗？

oyF1F2cbxa121、定义：椭圆的焦距与长轴长的比

；用e表示，即

oyF1F2x2.你能运用三角函数的知识解释，

为什么越大,椭圆越扁平？

越小，椭圆越接近于圆吗？c3、离心率的取值范围：四、类比推理：－a≤x≤a－b≤y≤b－b≤x≤b－a≤y≤a

(a，0)，

(-a，0)(0，b)，

(0，-b)(b，0)，(-b，0)(0，a)，(0，-a)2b

2a

(c，0)，(-c，0)

(0，c)，(0，-c)坐标原点坐标轴17分析：椭圆方程转化为标准方程为：

a=5b=4c=3它的长轴长是

短轴长是焦距是

离心率是

焦点坐标

顶点坐标是

1086五、典例应用：（-3,0）,（3,0）（-5,0）,（5,0）（0,-4）,（0,4）例1.已知椭圆方程为

例2、由椭圆性质确定椭圆的标准方程:

oyF1F2cbx••A1A2•求证：椭圆上的任意一点

到右焦点

距离的最大值为,最小值为

。例2、由椭圆性质确定椭圆的标准方程:

解析：由题可知，

oyF1F2cbx••A1A2•六、课后作业：

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