3.2.2 双曲线的简单几何性质第2课时 直线与双曲线的综合应用课件高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册_第1页
3.2.2 双曲线的简单几何性质第2课时 直线与双曲线的综合应用课件高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册_第2页
3.2.2 双曲线的简单几何性质第2课时 直线与双曲线的综合应用课件高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册_第3页
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文档简介

3.2

双曲线3.2.2

双曲线的简单几何性质第2课时

直线与双曲线的综合应用【学习目标】

1.由直线与双曲线的方程,利用代数方法解决与直线和双曲线位置关系有关的问题.

2.能初步运用双曲线定义、标准方程和几何性质解决一些综合问题.知识点一

双曲线的第二定义

知识点二

直线与双曲线的位置关系

平行相交于一点

判别式位置关系交点情况

直线与双曲线__________________

直线与双曲线__________________

直线与双曲线________________相交有两个交点相切有一个交点相离没有交点【诊断分析】

判断正误.（请在括号中打“√”或“×”）（1）若直线与双曲线交于一点,则直线与双曲线相切.(

)

×[解析]

当直线与双曲线的渐近线平行时，直线与双曲线相交于一点，但不相切；反之，当直线与双曲线相切时，直线与双曲线仅有一个公共点.（2）直线与双曲线最多有两个公共点.(

)

√

√知识点三

弦长公式

探究点一

双曲线的第二定义的应用

2

8

双曲线

探究点二

直线与双曲线的位置关系

2.几何法：求出渐近线的斜率，结合直线的斜率，作出图形，利用图形判断直线与双曲线的位置关系.注意，直线与双曲线有一个公共点包含两种情况：一是相切，二是直线平行于渐近线.探究点三

弦长公式及双曲线的中点弦问题

探究点四

与双曲线有关的综合问题

［素养小结］双曲线的综合问题最终仍体现在直线与双曲线轨迹、向量的应用及参数范围的探求上，直线与双曲线方程联立后，要注意二次项系数为零的情况.

另外，设而不求、韦达定理、消参也是常用的方法，在解题时，应有意识地运用这些方法，达到熟练掌握的程度.

1.直线与双曲线位置关系的判断方法:一般联立方程结合一元二次方程根的情况解决,有时候利用直线与渐近线的位置关系直观判断.

C

3.求解

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