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文档简介

3.2.2双曲线的简单几何性质（第一课时）双曲线的定义

知识回顾

图像标准方程

①范围④离心率③顶点

②对称性

新知探究1.范围

问题2：如图双曲线的图象分布范围是否有限？如果有限，最左、最右、最低、最高分别到什么位置？2.对称性问题3：如图，图象是否为中心对称图形？如果是，找出对称中心．是否为轴对称图形？如果是，找出对称轴．原点是双曲线的对称中心.

双曲线的对称中心叫做双曲线的中心.3.顶点

实轴与虚轴等长的双曲线，称为等轴双曲线．实轴：

虚轴:

a叫作实半轴长b叫作虚半轴长4.渐近线

过双曲线的两个顶点A1(－a，0)，A2(a，0)分别作y轴的平行线

x

=

±a，

经过B1(0，－b)，B2(0，b)分别作x轴的平行线

y

=

±b．这四条直线围成一个矩形，矩形的两条对角线所在的直线就是双曲线的两条渐近线．追问：如何求双曲线的渐近线？在双曲线标准方程中，把“1”换成0，将式子变形

5.离心率

问题6：椭圆的离心率刻画了椭圆的扁平程度，双曲线的离心率刻画双曲线的什么几何特征？双曲线的离心率：追问：双曲线的离心率范围是什么？

显然，e

越大，

越大，即渐近线

的斜率的绝对值越大，说明双曲线的开口越大．方程变为：l

渐近线方程为：

它们互相垂直，并且平分双曲线的实轴和虚轴所成的角.离心率：

方程-=1-=1图像范围对称性顶点渐近线离心率

l

题型一：双曲线的几何性质

题型一：双曲线的几何性质

题型二：双曲线的性质求方程求下列双曲线的标准方程题型二：双曲线的性质求方程联立①②解得联立③④，无解.题型二：双曲线的性质求方程例题

求出下列双曲线的渐近线方程，并归纳出一般结论．λ>0表示焦点在x轴上的双曲线；λ<0表示焦点在y轴上的双曲线.题型二：双曲线的性质求方程③渐近线方程为ax±by＝0的双曲线方程可设为a2x2－b2y2＝λ(λ≠0).D题型三：求双曲线的离心率ABC题型三：求双曲线的离心率OFpH题型三：求双曲线的离心率AFB题型三：求双曲线的离心率题型三：求双曲线的离心率由|PF2|＝|QF2|，∠PF2Q＝90°，知|PF1|＝|F1F2|，所以c2－2ac－a2＝0，即e2－2e－1＝0，题型三：求双曲线的离心率题型三：求双曲线的离心率双曲线的几何性质课堂小结性质焦点

..焦距

.范围

或

,

或

,对称性对称轴:

;对称中心:

.顶点

.

坐标轴原点

轴实轴:线段

,长

;虚轴:线段

,长

;实半轴长

,虚

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