7.3.1离散型随机变量的均值课件高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册

7.3.1离散型随机变量的均值复习回顾回顾：1、

什么是离散型随机变量的分布列？复习回顾回顾：1、

什么是离散型随机变量的分布列？

Xx1x2...xnPp1p2...pn2、根据概率的性质，离散型随机变量分布列具有下述两个性质:(1)Pi≥0，i=1，2，

…，n，(2)

P1+P2+…+Pn=110XPp1－p问题1:

某人射击10次，所得环数分别是：1,1,1,1,2,2,2,3,3,4（1）设他所得的环数为X，求X的分布列。（2）求他所得的平均环数是多少？X1234P解：(1)环数X的所有可能取值为1、2、3、4，其分布列(2)新知探索1.随机变量的均值一般地，若离散型随机变量X的分布列如下表所示，Xx1x2‧‧‧xnPp1p2‧‧‧pn则称为随机变量X的均值或数学期望，数学期望简称期望.概念形成均值是随机变量可能取值关于取值概率的加权平均数，它综合了随机变量的取值和取值的概率，反映了随机变量取值的平均水平.例1在篮球比赛中，罚球命中1次得1分，不中得0分.如果某运动员罚球命中的概率为0.8，那么他罚球1次的得分X的均值是多少?解：由题意得，X的分布列为即该运动员罚球1次的得分X的均值是0.8.典例分析

一般地，如果随机变量X服从两点分布，那么：X10Pp1-p2.两点分布概念形成

典例分析

123456典例分析

123456

典例分析求离散型随机变量的均值的步骤(1)确定取值：根据随机变量X的意义,写出X可能取得的全部值；(2)求概率：求X取每个值的概率；(3)写分布列：写出X的分布列；(4)求均值：由均值的定义求出E(X).关键步骤方法总结探究如果X是一个离散型随机变量，X加一个常数或乘一个常数后，其均值会怎样变化?即E(X＋b)和E(aX)(其中a,b为常数)分别与E(X)有怎样的关系?探究新知设X的分布列为根据随机变量均值的定义，类似地，可以证明一般地，下面的结论成立：解：1.已知随机变量X的分布列为X12345P0.10.30.40.10.1求E(X)；(2)求E(3X+2).小试牛刀课堂检测1．若随机变量X的分布列如图表，则E(X)＝(

)x-101pA．0B．－1C．D．c课堂检测2.某射手对靶射击,直到第一次命中为止,每次命中的概率为0.6,现有4颗子弹,命中后的剩余子弹数目X的数学期望为(

)A.2.44 B.3.376C.2.376 D.2.4解析:X的可能取值为3,2,1,0,P(X=3)=0.6;

P(X=2)=0.4×0.6=0.24;

P(X=1)=0.42×0.6=0.096;

P(X=0)=0.43=0.064.所以E(X)=3×0.6+2×0.24+1×0.096+0×0.064=2.376.c3.已知

ξ的分布列如下表,若

η=3ξ+2,则

E(η)=

.x-101p1.离散型随机变量的均值：一般地，若离散型随机变量X的分布列如下表所示，Xx1x2‧‧‧xnPp1p2‧‧‧pn则称为随机变量X的均值或数学期望，数学期望简称期望.2.均值的性质：3.随机变量X服从两点分布，则有课堂小结1.甲、乙两台机床生产同一种零件，它们生产的产量相同，在1h内生产出的次品数分别为X1，X2，其分布列分别为甲机床次品数的分布列乙机床次品数的分布列X10123P0.40.30.20.1X2012P0.30.50.2哪台机床更好?请解释你所得出结论的实际含义.巩固训练解：由此可知，1h内甲机床平均生产1个次品，乙机床平均生产0.9个次品，所以乙机床相对更好.2.在一个不透明的纸袋里装有5个大小相同的小球，其中有1个红球和4个黄球，规定每次从袋中任意摸出一球，若摸出的是黄球则不再放回，直到摸出红球为止，求摸球次数X的均值.

解：由题意得，X可能的取值为1,2,3,4,5，则X12345P巩固训练由离散型随机变量均值的定义知E(X)=×(1+2+3+4+5)=3.P(X=4)=，P(X=5)=P(X=1)=，P(X=2)=，P(X=3)=

故X的分布列为3.某商场经销某商品，根据以往资料统计，顾客采用的付款期数X的分布列为

商场经销一件该商品，采用1期付款,其利润为200元；分2期或3期付款，其利润为250元；分4期或5期付款，其利润为300元．用Y表示经销一件该商品的利润．(1)求事件A“购买该商品的3位顾客中,至少有1位采用1期付款”的概率P(A);(2)求Y的分布列及均值E(Y)．X12345P0.40.20.20.10.1巩固训练解：(1)设A表示事件“购买该商品的3位顾客中至少有1位采用1期付款”，

则

表示事件“购买该商品的3位顾客中无人采用1期付款”．巩固练习(2)Y的可能取值为200元，250元，300元.P(Y=200)=P(X=1)=0.4P(Y=250)=P(X=2)+P(X=3)=0.2+0.2=0.4P(Y