河南省信阳市2024-2025学年八年级上学期11月期中数学试题

2024-2025学年度上期期中学业质量监测八年级数学试题注意事项：1.本试卷共4页，三个大题，23个小题。满分120分，考试时间100分钟。2.本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直摘把答案填写在答题卡上。答在试卷上的答案无效.一、选择题（每小题3分，共30分）1．下图是北京大学、中国人民大学、浙江大学、南京邮电大学的校徽，其中是轴对称图形的是A． B．C． D．2．下列长度的各组线段能组成三角形的是A．2,2,4 B．6,3,2 C．3,3,3 D．1,2,33．用直角三角板，作△ABCA． B．C． D．4．在△ABC中，AB=ACA．25​∘ B．50​∘ C．655．在平面直角坐标系中，点(2,5A．(2,-5) B．(-2,-5)6．如图1，已知∠1=∠2A．AB=DC B．AC=DB C．∠7．下列说法：①有一角和两边对应相等的两个三角形全等；②三角形的任意两边之和大于第三边；③周长和面积相等的两个三角形全等；④两条直角边分别相等的两个直角三角形全等；⑤等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴，分别是三条角平分线.其中不正确的有（）个.A．0 B．1 C．2 D．38．如图2，在△ABC中，AB=AC=15,AB的垂直平分线DE交AC于D，连接BD，若△A．10 B．11 C．12 D．139．如图3，∠AOB=30​∘，P为∠AOB平分线上一点，PC//OA交OB于点C，PDA．1 B．2 C．3 D．410．如图4，Rt△ACB中，∠ACB=90​∘，△ABC的角平分线AD、BE相交于点P，过P作PF⊥AD交BC的延长线于点F，交AC于点H，则以下结论：①∠APBA．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题（每小题3分，共15分）11．七边形的外角和是__________.12．一个等腰三角形的两边长分别是2cm、5cm，则它的周长为__13．如图5，是等腰三角形钢架屋顶外框示意图，其中AB=AC,BC是横梁，AD是竖梁，在焊接竖梁AD时，只需要找到BC的中点D，就可以保证竖梁AD与横梁BC14．数学活动课上，小组探究学习的任务是测量如图6所示的学校后花园里水池的宽度，即A,B两点之间的距离.小组交流后，制定了设计方案：①先在地上取一个可以直接到达点A,B的点C；②连接AC并延长到点D，使CD=CA；③连接BC，并延长到点E，使CE=CB；④连接DE，并测量出它的长度，则DE的长度就是A,B两点之间的距离.数学原理是△15．如图7，△ABC中，AB=AC,BC=5,S△ABC=15,AD⊥三、解答题（本大题共8个小题，共75分）16．（9分）如图8，在△ABC中，AD平分∠BAC,P为线段AD上的一点，过点P作PE⊥AD交BC的延长线于点E，若∠17．（9分）如图9，在△ABC中，∠BAC的平分线AD交BC于D，过C作CN⊥AD交AD于H，交AB于N18．（9分）如图10，已知：∠B求证：AB=19．（9分）如图11，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为：A(1,1（1）分别写出A,B,C三点关于y轴对称点的坐标：A1____________,（2）画出△ABC关于y轴对称的图形△（3）在该网格上，若△DBC与△ABC全等（点D与点A重合除外），请直接写出满足条件的格点D20．（9分）已知线段AB.（1）请你用尺规作图的方法作出线段AB的垂直平分线CD（保留作图痕迹，不写作法）；（2）根据你的作图过程和结果，证明：CD是AB的垂直平分线.21．（10分）根据下列命题画出图形，写出已知、求证，并完成证明过程.命题：等腰三角形两腰的高相等.已知：求证：证明：22．（10分）如图12，在△ABC中，AB=AC,D是AB上的一点，过点D作DE⊥BC于点E，延长ED（1）求证：AF=（2）若∠F=30​∘，BD=23．（10分）如图13（1），AD是△ABC的角平分线，∠B=2∠C，试探究线段AB,①如图13（2），在AC上取一点E，使AE=AB，连接②由AB=AE,AD平分∠BAE可得△ABD≅△AED则∠B=∠AED③由∠B则∠AED又因为∠AED所以∠EDC=∠C又由BD=DE，得④根据上述的推理可知AB,BD,AC之间的数量关系为________.（1）请你补全小明的解题思路.（2）小明又想尝试其它方法：延长AB到点E，使BE=BD请你帮助小明，完成解答过程.

【参考答案】2024-2025学年度上期期中学业质量监测八年级数学试题一、选择题（每小题3分，共30分）1．A2．C3．D4．B5．D6．A7．D8．C9．B10．D二、填空题（每小题3分，共15分）11．360∘12．1213．等腰三角形三线合一14．SAS15．6三、解答题（本大题共8个小题，共75分）16．∵PE⊥∴∠ADC∵∠B∴∠BAD∵AD平分∴∠BAC∴∠ACB17．证明：∵AD平分∴∠BAD∵CN∴∠AHN在△AHN和△∠BAD∴△AHN∴AN18．证明：∵∴BF即BC=在Rt△ABC和Rt△AC=∴Rt△ABC∴AB19．（1）(-1,1)；(-（2）如图所示…………5（3）(6,620．（1）如图所示…………4（2）连接CA,∵CA∴点C在线段AB的垂直平分线上…………7∵DA∴点D在线段AB的垂直平分线上…………8∴CD为线段AB的垂直平分线21．图形如图所示…………2已知：在△ABC中，AB=AC,CD和BE分别为求证：CD=证明：∵∴∠CDB∵AB∴∠ABC在△BCD和△∠BDC∴△BCD∴CD22．（1）∵AB∴∠B∵FE∴∠F+∠C∴∠F∵∠BDE∴AF（2）∵DE∴∠DEB∵∠F∴∠BDE∴△