福建省莆田市城厢区顶墩实验学校2024-2025学年上学期期中质量检测九年级数学试题(无答案)

城厢区顶墩实验学校2024-2025学年上学期期中质量检测九年级数学（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分．）1．下列四个图案中，属于中心对称图形的是（）A． B． C． D．2．下列方程中是一元二次方程的是（）A． B． C． D．3．若，，，则等于（）A． B． C． D．4．已知点，，在二次函数的图象上，则，，的大小关系是（）A． B． C． D．5．如图，在中，点D，E分别在，上，，已知，，则的长是（）A．4.5 B．8 C．10.5 D．146．如图，已知，那么添加下列一个条件后，不能判定的是（）A． B． C． D．7．关于二次函数的图象，下列说法正确的是（）A．对称轴是直线 B．当时，y随x的增大而减小C．最小值是 D图象与x轴没有交点8．近年来，由于新能源汽车的崛起，燃油汽车的销量出现了不同程度的下滑，经销商纷纷开展降价促销活动．某款燃油汽车今年2月份售价为25万元，4月份售价为20.25万元，设该款汽车这两月售价的月平均降价率是x，则所列方程正确的是（）A． B．C． D．9．如图，在正方形网格中，绕某一点旋转某一角度得到．则旋转中心可能是（）A．点A B．点B C．点C D．点D10．已知点A、B的坐标分别为，，若顶点在x轴下方的二次函数的图象与线段恰好只有一个交点，则a的取值范围（）A． B． C． D．二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分）11．点关于原点对称的点的坐标是____________．12．已知关于x的方程的一个根是1，则m的值为____________．13．已知两个相似三角形的相似比为，则面积比为____________．14．如图，是一个杠杆，可绕支点O自由转动，当处于图中的位置时，点O到点E的水平距离，点O到点F的水平距离，若已知杠杆的段长为2.5，则杠杆的段长为____________．15．函数先向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得函数解析式是____________．16．如图，是平行四边形的边的垂直平分线，垂足为点O，与的延长线交于点E．连接，，，与交于点F，则下列结论：①四边形是菱形；②；③；④．其中结论正确的结论有____________．（填写所有正确结论的序号）三、解答题（本大题共8小题，满分86分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．解方程：18．已知二次函数的图象过点．且当时，．（1）求这个二次函数的解析式；（2）直接写出这个二次函数的顶点坐标．19．已知关于x的方程（1）求证：此方程有两个不相等的实数根；（2）设此方程的两个根分别为，，若，求m的值．20．如图，，相交于点O，．（1）求证：；（2）已知，，，求的长．21．如图，在边长为1个单位长度的小正方形网格中（1）以点O为位似中心，在第一象限内将放大为原来的2倍，得到，请在网格中面出；（2）直接写出D、E、F的坐标．22．如图，在中，，过点C作垂直斜边于点D．（1）求证：；（2）若，，求线段的长．23．金秋十月，硕果累累，莆田某村文旦柚今年喜获丰收，该村村委会在网上直播销售，试销发现：同样的品质下，当每箱文旦柚的售价为60元时，每天可卖出120箱，由于水果不易储存，该村委会决定降价促销，当每箱售价降低1元时，每天的销量增加10箱．已知每箱文旦柚成本为44元，设每箱文旦柚降价x元．（1）当每箱文旦柚售价降低1元时，求此时的利润为多少；（2）设每天销售文旦柚可获利w元，当x为多少时，w最大，并求出最大值．24．【问题呈现】如图①，在四边形中，点P在边上（P不与A、B重合），求证：．证明：∵∴又∵，∴∴∵∴某数学兴趣小组在完成上面题目的解答后，做了如下探究．（1）【问题探究】如图②，在四边形中，点P在边上（P不与点A、B重合），当时，，你同意这个结论吗？请说明理由．（2）【知识应用】如图③，在矩形中，，，点E在边上，且，点P是直线上的一个动点．若是直角三角形，求的长．25．如图，抛物线交x轴于A，B两点，交y轴于点C，且，．（1）求抛物线的表达式；（2）动点D在直线上方的二次函数图像上，连接，相交于E点，的面