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压轴提分冲刺卷（三）

（1）证明：如答图Y3－1，连接AC.∵AB⊥CD，∴EC＝ED.∴AC＝AD.∴∠3＝∠ADC.∵∠1＋∠AGC＝180°，∠AGC＋∠ADC＝180°，∴∠1＝∠ADC.∵∠2＝∠3，∴∠1＝∠2，即∠AGD＝∠FGC.（2）证明：如答图Y3－1，连接BC.∵∠FCG＋∠DCG＝180°，∠DCG＋∠DAG＝180°，∴∠FCG＝∠DAG.∵∠1＝∠2，∴∠ADG＝∠F.∵∠ADG＝∠ACG，∴∠ACG＝∠F.∵∠CAG＝∠CAF，∴△CAG∽△FAC.

2.如图Y3－2①，直线y＝－x＋4分别交x轴、y轴于点B，C，抛物线经过点B，点C，且过A(－3，0)，连接AC，BC，点P是第一象限内抛物线上的一个动点.(1)求此抛物线的表达式；(2)动点P运动到什么位置时，△PBC的面积最大？若存在，请求出符合条件的P点的坐标；若不存在，请说明理由；(3)如图Y3－2②，过点P作PM⊥x轴，垂足为点M，PM交BC于点Q.试探究点P在运动过程中，是否存在这样的点Q，使得以A，C，Q为顶点的三角形是等腰三角形.若存在，请求出此时点P

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