251直线与圆的位置关系（练习）（含解析）高二数学上学期（人教A版2019选择性）

直线与圆的位置关系一、单选题1．若直线与曲线有公共点，则实数的取值范围为（）A．B．C．D．2．若直线始终平分圆，则的最小值为（）A． B．5 C． D．103．设直线与圆交于、两点，若线段的中点为，则圆上的点到直线的距离的最小值为（）A． B． C． D．4．圆上的点到直线的最大距离与最小距离的和是（）A．30 B．18 C． D．5．已知点，若点C是圆上的动点，则面积的最小值为()A．3 B．2 C． D．二、多选题6．下列方程不是圆的切线方程的是（）A． B． C． D．7．已知直线和圆，则（）A．直线l恒过定点B．存在k使得直线l与直线垂直C．直线l与圆O相交D．若，直线l被圆O截得的弦长为48．已知圆C：，直线l：.下列说法正确的是（）A．直线l恒过定点B．圆C被y轴截得的弦长为C．直线l被圆C截得弦长存在最大值，此时直线l的方程为D．直线l被圆C截得弦长存在最小值，此时直线l的方程为三、填空题9．若圆C与x轴和y轴均相切，且过点（1，2），则圆C的半径长为______．10．直线被圆截得的弦长为，则直线的倾斜角为________．11．已知圆，则过点作圆的切线的方程为___________.四、解答题12．过点作圆的切线，求切线的方程．13．一直线过点，被圆截得的弦长为.（1）求圆心到直线的距离；（2）求此弦所在直线方程.14．实数，滿足，求（1）的最大值和最小值；（2）的最大值和最小值.15．已知过点且斜率为的直线与圆交于，两点．（1）求的取值范围；（2）若，其中为坐标原点，求的面积．参考答案1．A【分析】求出直线与曲线相切时实数的值，再结合图象，即可得到答案；【详解】曲线为半圆，即，当直线与半圆相切时，，当直线过点时，，实数的取值范围为，故选：A2．B【分析】由直线与圆的位置关系，得，代入后，转化为二次函数求最小值.【详解】由题意，得直线恒过圆心，则，则，所以，所以的最小值为5.故选：B3．A【分析】求出直线的方程，并求出圆的圆心到直线的距离，结合圆的几何性质可得出结果.【详解】圆的圆心为，由垂径定理可知，直线的斜率为，所以，直线的斜率为，故直线的方程为，即，圆的圆心为，半径为，圆心到直线的距离为，因此，圆上的点到直线的距离的最小值为.故选：A.4．C【分析】圆上的点到直线距离的最大值和最小值可以转化为圆心到直线的距离加上、减去半径，即得解【详解】由圆，知圆心坐标为，半径为，作出圆与直线，如图所示.则圆上的点到直线的最大距离为，最小距离为，故最大距离与最小距离的和为.故选：C5．D【分析】首先求出直线的方程和线段的长度，利用圆心到直线的距离再减去圆的半径得出的高的最小值，即可求解.【详解】由题意，易知直线的方程为，且,∵圆可化为，∴圆心为，半径为1，又∵圆心到直线的距离，∵的面积最小时，点C到直线的距离最短，该最短距离即圆心到直线的距离减去圆的半径，故面积的最小值为.故选：D.6．ABD【分析】根据直线与圆相切的判断办法即可求解．【详解】由题，知圆的圆心为，半径为1，圆心到选项C中直线的距离为1，到其他选项中直线的距离都不为1，即只有选项C中直线与圆相切．故选：ABD．7．BC【分析】利用直线系方程求出直线所过定点坐标判断A、C；求出使得直线与直线垂直的值判断B；根据弦长公式求出弦长可判断D.【详解】解：对于A、C，由，得，令，解得，所以直线恒过定点，故A错误；因为直线恒过定点，而，即在圆内，所以直线l与圆O相交，故C正确；对于B，直线的斜率为，则当时，满足直线与直线垂直，故B正确；对于D，时，直线，圆心到直线的距离为，所以直线l被圆O截得的弦长为，故D错误.故选：BC.8．BD【分析】对A，将直线整理为，联立方程即可求出定点；对B，令即可求出；对C，根据直线不过圆心可判断；对D，根据直线垂直于圆心到定点连线可求.【详解】将直线l的方程整理为，由，解得.则无论m为何值，直线l恒过定点，故A不正确；令，则，解得，故圆C被y轴截得的弦长为，故B正确；无论m为何值，直线l不过圆心，即直线l被圆C截得的弦长不存在最大值，故C错误；当截得的弦长最短时，此时直线l垂直于圆心与定点的连线，则直线l的斜率为，此时直线l的方程为，即，故D正确.故选：BD.9．1或5．【分析】根据题意可知，圆心在y＝x或y＝﹣x上，分别设圆心为（a，a），（a，﹣a），写出圆的方程并代入（1，2），进行计算即可.【详解】根据题意，若圆C与x轴和y轴均相切，则圆心C在直线y＝x或y＝﹣x上，当圆心C在y＝x上时，设圆心C的坐标为（a，a），此时圆的方程为（x﹣a）2+（y﹣a）2＝a2，将（1，2）代入可得：（1﹣a）2+（2﹣a）2＝a2，即a2﹣6a+5＝0，解可得a＝1或5，此时圆的半径为1或5，当圆心C在y＝﹣x上时，设圆心C的坐标为（a，﹣a），此时圆的方程为（x﹣a）2+（y+a）2＝a2，将（1，2）代入可得：（1﹣a）2+（2+a）2＝a2，即a2+2a+5＝0，无解综上所述，圆的半径为1或5.故答案为：1或5．10．【分析】由已知求得圆心到直线的距离，再由点到直线的距离公式列式求得k，然后利用斜率等于倾斜角的正切值求解．【详解】直线被圆截得的弦长为，所以，圆心到直线的距离，即，解得．设直线的倾斜角为，则，则．因此，直线的倾斜角为．故答案为：．11．或【分析】本题考查求圆的切线方程，分斜率存在与不存在，利用由圆心到切线的距离等于半径，求解即得.【详解】圆的圆心坐标，半径,当切线的斜率不存在时，，显然到圆心的距离等于半径，故而是圆的一条切线；当切线的斜率存在时，设斜率为，，即：,由圆心到切线的距离等于半径，得，解得，故切线的方程为，故答案为：或【点睛】易错点睛：本题考查求过点作圆的切线，关键是由首先验证斜率不存在时是否是圆的切线，考查学生的分类讨论思想，属于易错题.12．或．【分析】先判断点与圆的位置关系，再根据直线与圆相切，分切线的斜率存在和不存在，讨论求解.【详解】∵，∴点在圆的外部，由平面几何知识知，过点P的圆的切线有两条．若切线的斜率存在，设方程为，即，因为直线与圆相切，所以，解得．∴切线方程为．若所求直线斜率不存在，方程为，经检验符合题意．综上，所求切线方程为或．13．（1）；（2）或.【分析】（1）利用勾股定理可求得结果；（2）对所求直线的斜率是否存在进行分类讨论，利用圆心到直线的距离等于求出参数值，综合可得出所求直线的方程.【详解】（1）设圆心到直线的距离为，则圆的半径为，则；（2）若所求直线的斜率不存在，则该直线的方程为，此时圆心到该直线的距离为，合乎题意；若所求直线的斜率存在，设所求直线的方程为，即，则有，解得，此时，该直线的方程为，即.综上所述，所求直线的方程为或.14．（1）最大值为0，最小值为；（2）最大值为，最小值为.【分析】先求出所给的圆的圆心和半径，（1）表示圆上的点（xy）与点A（4，0）连线的斜率k．设出过点A的圆的切线方程，根据圆心C到切线的距离等于半径，求得k的值，可得k的最大值和最小值．（2）将条件进行化简，转化为点和圆的位置关系进行求解即可.【详解】（1）表示圆上的点与点连线的斜率，设圆的切线斜率为，圆的切线方程为，即，由，或，结合图形知，的最大值为0，最小值为.（2）令，表示过圆上的点且斜率等于的直线在轴上的截距，当直线和圆相切时，有，∴，故的最大值为，最小值为.15．（1）；（2）.【分析】（1）根据直线与圆的位置