12命题与逻辑用语（精练）

1.2命题与逻辑用语（精练）【题组一含有一个量词的否定】1．（2021·全国高）命题“，”的否定是（）A．， B．，C．， D．，【答案】A【解析】根据全称命题的否定是特称命题可得，该命题的否定为，，故选：A2．（2021·四川达州市）命题“”的否定是（）A．“” B．“”C．“” D．“”【答案】A【解析】命题“”的否定是“”故选：A.3．（2021·山东德州市·高三二模）已知命题，，则为（）．A．， B．，C．， D．，【答案】B【解析】对命题否定时，全称量词改成存在量词，即，；故选：B.4．（2020·全国高三专题练习）已知命题p：，则为（）A． B．C． D．【答案】A【解析】结合全称命题的否定为特称命题，可得为故选：A．【题组二命题真假的判断】1．（多选）（2021·安徽高三月考）下列命题中，真命题是（）A．，，使得B．(，)C．函数有两个零点D．，是的充分不必要条件【答案】D【解析】时，没有正整数的平方小于0，A错误；当时，，B错误；把方程转化为函数与的交点问题，如图所示有三个零点，除，4外，还有一个小于0的交点，C错误，当，时，一定有，但当，时，也成立，故D正确.故选：D.2．（2021·天津十四中高三开学考试）下列三个命题：①命题，，则，；②命题，命题，则p是q成立的充分不必要条件：③在等比数列中，若，，则；其中真命题的个数为（）A．0 B．1 C．2 D．3【答案】A【解析】①命题：，则命题的否定是，所以该命题是假命题；②化简命题：，命题：，则是成立的非充分非必要条件，所以该命题是假命题；③在等比数列中，若，，则，但是等比数列的奇数项都是同号的，所以要舍去4，所以.所以该命题是假命题.所以有0个真命题.故选：A.3．（2021·兴宁市第一中学高三期末）下列命题中，是假命题的是（）A．若，则B．，C．函数的最小正周期为D．【答案】A【解析】选项A.由数量积的运算性质，当时，则，当或者时，与不垂直，当且时，有，从而A不正确.选项B.，,从而B正确.选项C.函数的图象如图.由，结合函数的图象，可得的最小正周期为，从而C正确.选项D.设，则，所以所以，从而D正确.故选：A4．（2021·全国高三专题练习）下列命题正确的是A．复数不是纯虚数B．若，则复数为纯虚数C．若是纯虚数，则实数D．若复数，则当且仅当时，为虚数【答案】B【解析】选项A中，当时，复数是纯虚数，故错误；选项B中，时，复数，为纯虚数，故正确；选项C中，是纯虚数，则，即，得，故错误；选项D中，没有给出为实数，当，时，也可以是虚数，故错误.所以选B项.5．（2021·嫩江市高级中学）下列命题中的假命题是A． B．C． D．【答案】C【解析】对于A．，当x=1成立．对于B．，当x=成立，对于C．，当x<0不成立故为假命题对于D．，成立，故选C.6．（2021·云南曲靖市·高三一模）下列说法正确的是（）A．命题“若，则”的否命题为“若，则”B．“”是“”的必要不充分条件C．命题“若，则”的逆否命题为真命题D．命题“，”的否定是“，”【答案】C【解析】对于A，命题“若，则”的否命题为“若，则”，故A不正确；对于B，由，解得或，所以“”是“”的充分不必要条件，故B不正确；对于C，命题“若，则”为真命题，因此其逆否命题为真命题，C正确；对于D，“，”的否定是“，”，故D不正确.故选：C7．（2021·云南红河哈尼族彝族自治州·高三三模（文））下列说法中，正确的个数为（）①若，是非零向量，则“”是“与的夹角为锐角”的充要条件；②命题“在中，若，则”的逆否命题为真命题；③已知命题：，则它的否定是：.A．0 B．1 C．2 D．3【答案】B【解析】对于①，因为两向量是非零向量，当两向量同向时，依然可以得到，故①错；对于②，，所以②对；对于③，：，，所以③错；故选：B.【题组三根据命题的真假求参数】1．（2021·山西临汾市）已知p：恒成立，q：有解，则下列命题中正确的是（）A． B． C． D．【答案】B【解析】已知命题p：恒成立，故p为真命题，命题q：有解，当x0=1时，方程成立，故命题q为真命题．故为假命题，为真命题、为假命题、为假命题，故选：B．2．（2021·全国高三其他模拟）已知函数，若命题“，”为假命题，则实数的取值范围是（）A． B． C． D．【答案】A【解析】由题意知且，命题“，”为真命题，当时，，易知在上单调递减，其最小值为，则由恒成立得，即；当时，恒成立，则，此时函数为增函数，故，得．综上，，即实数的取值范围是．故选：A3．（2020·天水市第一中学高三月考）已知p：函数为增函数，q：，则p是q的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】由函数为增函数，得，即，所以命题；由，，可得，所以；由能推出；由不能推出；所以p是q的充分不必要条件.故选：A.4．（2020·新疆巴音郭楞蒙古自治州第二中学高三其他模拟（理））若命题“，”为假命题，则m的取值范围是（）A． B．C．或 D．或【答案】A【解析】若命题“，”为假命题，则命题“，”为真命题，即判别式，即，解得.故选：A.5．（多选）（2021·湖南高三其他模拟）命题“”为真命题的一个充分不必要条件是（）A． B． C． D．【答案】BD【解析】命题“"等价于，即命题“”为真命题所对集合为，所求的一个充分不必要条件的选项所对的集合真包含于，显然只有，{4},所以选项AC不符合要求，选项BD正确.故选：BD6．（多选）（2021·全国高三其他模拟）已知，则使命题“，”为真命题的一个充分不必要条件是（）A． B． C． D．【答案】AC【解析】，令，则，则函数在上单调递增，，，所以原命题为真命题的充要条件为，而，则满足A选项、C选项的a均有，时和都不一定成立，所以所求的一个充分不必要条件是选项A，C.故选：AC7．（2021·海南高三其他模拟）若“，”为假命题，则实数的最小值为___________.【答案】【解析】因为“，”为假命题，所以“，”为真命题，所以对恒成立，即.故答案为：.8．（2021·山西太原市·高三三模）若命题“，”是假命题，则实数的取值范围是___________.【答案】【解析】，，故若命题“，”是假命题，则故答案为：9．（2021·云南高三其他模拟）若命题“，使得成立”是假命题，则实数的取值范围是_________.【答案】【解析】若命题“，使得成立”是假命题，则有“，使得成立”是真命题.即，则，又，当且仅当时取等号，故．故答案为：10．（2021·全国高三专题练习）已知命题“”为真命题，则实数的取值范围是__________.【答案】【解析】由题意得不等式对恒成立．①当时，不等式在上恒成立，符合题意．②当时，若不等式对恒成立，则，解得．综上可得：，所以实数的取值范围是．故答案为：.11．（2021·辽宁高三二模）若“，使得成立”是假命题，则实数的取值范围为___________.【答案】【解析】若“，使得成立”是假命题，则“，使得成立”是真命题，分离，进而.12．（2021·全国高三专题练习）若命题“”为真命题，则实数的取值范围为________________________【答案】【解析】全称命题是真命题，即在R上恒成立，则判别式，解得或，故答案为：.13．（2021·全国高三专题练习）若“存在x∈[﹣1，1]，成立”为真命题，则a的取值范围是___．【答案】【解析】存在x∈[﹣1，1]，成立，即在上有解，设，