专题强化一直线射线线段（动点）考点过必刷题-2022-2023学年七年级数学上册《考点题型技巧》精讲与精练高分突破（人教版）

专题强化一：直线、射线、线段（动点）考点一遍过必刷题一、单选题1．（2022·河南省实验中学七年级期中）如图，下列不正确的说法是（）A．直线与直线是同一条直线B．射线与射线是同一条射线C．线段与线段是同一条线段D．射线与射线是同一条射线2．（2021·全国·七年级单元测试）下列说法中正确的有（

）．（1）线段有两个端点，直线有一个端点；（2）由两条射线组成的图形叫角（3）角的大小与我们画出的角的两边的长短无关；（4）线段上有无数个点；（5）两个锐角的和必定是直角或钝角；（6）若与有公共顶点，且的一边落在的内部，则．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个3．（2021·重庆市武隆区江口中学校七年级期末）如图，小林利用圆规在线段上截取线段，使．若点D恰好为的中点，则下列结论中错误的是（

）A． B． C． D．4．（2022·湖南·邵阳市第十六中学七年级期末）A，B，C三点在同一直线上，线段AB＝5cm，BC＝4cm，那么A，C两点的距离是（）A．1cm B．9cm C．1cm或9cm D．以上答案都不对5．（2020·全国·七年级单元测试）如图，工作流程线上A、B、C、D处各有一名工人，且AB=BC=CD=1，现在工作流程线上安放一个工具箱，使4个人到工具箱的距离之和为最短，则工具箱安放的位置（）A．线段BC的任意一点处B．只能是A或D处C．只能是线段BC的中点E处D．线段AB或CD内的任意一点处6．（2022·河北·邢台市开元中学七年级期末）如图，C、D是线段AB上两点，M、N分别是线段AD、BC的中点，下列结论：①若AD=BM，则AB=3BD；②若AC=BD，则AM=BN；③ACBD=2（MCDN）；④2MN=ABCD．其中正确的结论是（

）A．①②③ B．③④ C．①②④ D．①②③④7．（2021·江苏·七年级专题练习）观察下列图形，并阅读图形下面的相关文字，如图所示∶两条直线相交，三条直线相交，四条直线相交，最多有一个交点，最多有三个交点；最多有6个交点，像这样，10条直线相交，最多交点的个数是(

)A．40个 B．45个 C．50个 D．55个8．（2022·江苏·七年级专题练习）已知，点C在直线AB上，ACa，BCb，且a≠b，点M是线段AB的中点，则线段MC的长为（

）A． B． C．或 D．或9．（2019·全国·七年级课时练习）如图，某公司有三个住宅区，A，B，C各区分别住有职工10人，15人，45人，且这三个区在一条大道上(A，B，C三点共线)，已知AB＝150m，BC＝90m．为了方便职工上下班，该公司的接送车打算在此间只设一个停靠点，为使所有的人步行到停靠点的路程之和最小，那么该停靠点的位置应设在()A．点A B．点B C．点A，B之间 D．点C10．（2021·辽宁葫芦岛·七年级期末）如图，数轴上、两点的距离为4，一动点从点出发，按以下规律跳动：第1次跳动到的中点处，第2次从点跳动到的中点处，第3次从点跳动到的中点处，按照这样的规律继续跳动到点（，是整数）处，问经过这样2020次跳动后的点与点的距离是（

）A． B． C． D．二、填空题11．（2021·江苏·南通市东方中学七年级）如图，已知AB＝8cm，BD＝3cm，C为AB的中点，则线段CD的长为_____cm．12．（2019·全国·七年级单元测试）如图M、N把线段AB三等分，C为NB的中点，且CM=6cm,则AB=_____cm.13．（2022·全国·七年级课时练习）若点C为线段AB上一点，AB=12，AC=8，点D为直线AB上一点，M、N分别是AB、CD的中点，若MN=10，则线段AD的长为______．14．（2020·江苏省新海高级中学七年级期末）已知，如图，点M，N分别是线段AB，BC的中点，且，线段，则线段BD的长为________.15．（2021·全国·七年级单元测试）一个电子跳蚤在数轴上做跳跃运动.第一次从原点O起跳，落点为A1，点A1表示的数为1；第二次从点A1起跳，落点为OA1的中点A2；第三次从A2点起跳，落点为0A2的中点A3；如此跳跃下去……最后落点为OA2019的中点A2020.则点A2020表示的数为__________．16．（2022·江苏·七年级）如图，数轴上有两点，点C从原点O出发，以每秒的速度在线段上运动，点D从点B出发，以每秒的速度在线段上运动．在运动过程中满足，若点M为直线上一点，且，则的值为_______．三、解答题17．（2022·全国·七年级）如图，线段AB＝20，BC＝15，点M是AC的中点．（1）求线段AM的长度；（2）在CB上取一点N，使得CN：NB＝2：3．求MN的长．18．（2020·辽宁·沈阳市第一三四中学七年级期中）已知，一个点从数轴上的原点开始．先向左移动6cm到达A点，再从A点向右移动10cm到达B点，点C是线段AB的中点．（1）点C表示的数是；（2）若点A以每秒2cm的速度向左移动，同时C、B两点分别以每秒1cm、4cm的速度向右移动，设移动时间为t秒，①运动t秒时，点C表示的数是（用含有t的代数式表示）；②当t＝2秒时，CB•AC的值为．③试探索：点A、B、C在运动的过程中，线段CB与AC总有怎样的数量关系？并说明理由．19．（2020·山东·东埠初中七年级阶段练习）如图，点在线段AB上，，点分别是的中点．求线段的长;若为线段上任一点，满足，其它条件不变，猜想的长度，并说明理由;若在线段的延长线上，且满足分别为的中点，猜想的长度，请画出图形，写出你的结论，并说明理由;请用一句简洁的话，描述你发现的结论．20．（2022·广东汕头·七年级期末）如图，点C为线段AB的中点，点E为线段AB上的点，点D为线段AE的中点．（1）若线段AB=a，CE=b，且，求a，b的值；（2）在（1）的条件下，求线段CD的长.21．（2022·江苏·七年级专题练习）已知：如图1，点M是线段AB上一定点，AB＝12cm，C、D两点分别从M、B出发以1cm/s、2cm/s的速度沿直线BA向左运动，运动方向如箭头所示（C在线段AM上，D在线段BM上）（1）若AM＝4cm，当点C、D运动了2s，此时AC＝，DM＝；（直接填空）（2）当点C、D运动了2s，求AC+MD的值．（3）若点C、D运动时，总有MD＝2AC，则AM＝（填空）（4）在（3）的条件下，N是直线AB上一点，且AN﹣BN＝MN，求的值．22．（2021·湖南·衡阳市华新实验中学七年级阶段练习）已知，点A、B、C在同一条直线上，点M为线段AC的中点、点N为线段BC的中点.（1）如图，当点C在线段AB上时：①若线段，求的长度．②若AB=a，求MN的长度．（2）若，求MN的长度（用含的代数式表示）．23．（2022·江苏·七年级专题练习）如图，点A，C是数轴上的点，点A在原点，AC＝8．动点P，Q分别从A，C出发沿数轴正方向运动，速度分别为每秒3个单位长度和每秒1个单位长度．设运动时间为t秒（t＞0），解答下列问题：（1）点C表示的数是；点P表示的数是，点Q表示的数是．（点P，点Q表示的数用含t的式子表示）（2）若点M是AP的中点，点N是CQ的中点，求MN的长．（3）直接写出t为何值时，点P与点Q相距4个单位长度．24．（2021·黑龙江哈尔滨·七年级期末）如图，已知A，B，C是数轴上三点，点C表示的数为6，BC＝4，AB＝12．(1)写出数轴上点A，B表示的数．(2)动点P，Q分别从A，C同时出发，点P以每秒6个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，点Q以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动．若M为AP的中点，点N在线段CQ上，且CN＝CQ，设运动时间为ts(t＞0)．①写出数轴上点M，N表示的数(用含t的式子表示)．②t为何值时，原点O恰为线段PQ的中点?25．（2022·全国·七年级专题练习）如图，在数轴上点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为，是最大的负整数，且，满足．点从点出发以每秒3个单位长度的速度向左运动，到达点后立刻返回到点，到达点后再返回到点并停止．（1）________，________，________．（2）点从点离开后，在点第二次到达点的过程中，经过秒钟，，求的值．（3）点从点出发的同时，数轴上的动点，分别从点和点同时出发，相向而行，速度分别为每秒4个单位长度和每秒5个单位长度，假设秒钟时，、、三点中恰好有一个点是另外两个点的中点，请直接写出所有满足条件的的值．26．（2018·湖北宜昌·七年级期末）如图，数轴上线段AB=2（单位长度），CD=4（单位长度），点A在数轴上表示的数是﹣4，点C在数轴上表示的数是4，若线段AB以3个单位长度/秒的速度向右匀速运动，同时线段CD以1个单位长度/秒的速度向左匀速运动．(1)问运动多少秒时BC=2（单位长度）？(2)线段AB与线段CD从开始相遇到完全离开共经过多长时间？(3)P是线段AB上一点，当B点运动到线段CD上，且点P不在线段CD上时，是否存在关系式BD﹣AP=3PC．若存在，求线段PD的长；若不存在，请说明理由．参考答案：1．B【分析】根据直线、射线、线段的意义选出即可．【详解】解：、直线与直线是同一条直线，故本选项不符合题意；、射线与射线不是同一条射线，故本选项符合题意；、线段和线段是同一条线段，故本选项不符合题意；、射线与射线是同一条射线，故本选项不符合题意；故选：．【点睛】本题考查了直线、射线、线段等知识点，能理解直线、射线、线段的意义是解此题的关键．2．C【分析】线段有两个端点，直线没有端点，由两条有公共端点的射线组成的图形叫角，角的大小与角两边的长短无关，根据线段、直线、角的定义等知识逐一进行判断．【详解】解：（1）线段有两个端点，直线没有端点，故（1）错误；（2）由两条有公共端点的射线组成的图形叫角，这两条射线叫做角的边，它们的公共端点叫做角的顶点，故（2）错误；（3）角的大小与我们画出的角的两边的长短无关，故（3）正确；（4）线段上有无数个点，故（4）正确；（5）两个锐角的和可能是锐角，故（5）错误；（6）若与有公共顶点，且的一边落在的内部，则，故（6）正确，即正确的序号为（3）（4）（6），共3个，故选：C．【点睛】本题考查线段、直线、角的定义等知识，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．3．C【分析】根据线段中点的性质逐项判定即可．【详解】解：由题意得：D是线段CE的中点，AB=CD∴CD=DE，即选项A正确；AB=CE=CD=DE,即B、D正确，C错误．故答案为C．【点睛】本题考查了尺规作图和线段中点的性质，其中正确理解线段中点的性质是解答本题的关键．4．C【分析】由已知条件知A，B，C三点在同一直线上，做本题时应考虑到A、B、C三点之间的位置，分情况可以求出A，C两点的距离．【详解】第一种情况：C点在线段AB上时，故AC=AB－BC=1cm；第二种情况：当C点在线段AB的延长线上时，AC=AB+BC=9cm，故选C．【点睛】本题考查两点间的距离，渗透了分类讨论的思想，体现了思维的严密性，在今后解决类似的问题时，要防止漏解．5．A【详解】要想4个人到工具箱的距离之和最短，据图可知：位置在A与B之间时，距离之和位置在B与C之间时，距离之和位置在C与D之间时，距离之和，则工具箱在B与C之间时，距离之和最短．故选：A．6．D【分析】根据M、N分别是线段AD、BC的中点，可得AM=MD，CN=BN.由①知，当AD=BM，可得AM=BD，故而得到AM=MD=DB，即AB=3BD；由②知，当AC=BD时，可得到MC=DN，又AM=MD，CN=BN，可解得AM=BN；由③知，ACBD=AM+MCBNDN=(MCDN)+(AMBN)=(MCDN)+(MDCN)=2(MCDN)；由④知，ABCD=AC+BD=AM+MC+DN+NB=MD+MC+DN+CN=MD+DN+MC+CN=2MN逐一分析，继而得到最终选项.【详解】解：∵M，N分别是线段AD，BC的中点，∴AM=MD，CN=NB.①∵AD=BM，∴AM+MD=MD+BD，∴AM=BD.∵AM=MD，AB=AM+MD+DB，∴AB=3BD.②∵AC=BD，∴AM+MC=BN+DN.∵AM=MD，CN=NB，∴MD+MC=CN+DN，∴MC+CD+MC=CD+DN+DN，∴MC=DN，∴AM=BN.③ACBD=AM+MCBNDN=(MCDN)+(AMBN)=(MCDN)+(MDCN)=2(MCDN)；④ABCD=AC+BD=AM+MC+DN+NB=MD+MC+DN+CN=MD+DN+MC+CN=2MN.综上可知，①②③④均正确故答案为：D【点睛】本题主要考查线段长短比较与计算，以及线段中点的应用.7．B【详解】解∶第四条直线最多和前三条直线都相交而增加3个交点，第五条直线最多和前四条直线都相交而增加4个交点……第十条直线最多和前9条直线都相交而增加9个交点，所以10条直线相交、最多交点的个数为∶1+2+3+……+9=45．故选∶B【点睛】本题考查了直线、射线、线段．结合图形，找规律解答．8．D【分析】由于点B的位置以及a、b的大小没有确定，故应分四种情况进行讨论，即可得到答案．【详解】由于点B的位置不能确定，故应分四种情况讨论：①当a＞b且点C在线段AB上时，如图1．∵AC=a，BC=b，∴AB=AC+BC=a+b．∵点M是AB的中点，∴AMAB=，∴MC=AC﹣AM==．②当a＞b且点C在线段AB的延长线上时，如图2．∵AC=a，BC=b，∴AB=ACBC=ab．∵点M是AB的中点，∴AMAB=，∴MC=AC﹣AM==．③当a＜b且点C在线段AB上时，如图3．∵AC=a，BC=b，∴AB=AC+BC=a+b．∵点M是AB的中点，∴AMAB=，∴MC=AM﹣AC==．④当a＜b且点C在线段AB的方向延长线上时，如图4．∵AC=a，BC=b，∴AB=BCAC=ba．∵点M是AB的中点，∴AMAB=，∴MC=AC+AM==．综上所述：MC的长为或（a＞b）或（a＜b），即MC的长为或．故选D．【点睛】本题考查了中点的定义，线段之间的和差关系，两点间的距离，掌握线段间的和差关系与分类讨论的数学思想是解题的关键．9．D【分析】本题为数学知识的应用，由题意设一个停靠点，分别计算所有人的路程的和再判断．【详解】①以点A为停靠点，则所有人的路程的和=150×15+45×240=13050（米）；②以点B为停靠点，则所有人的路程的和=10×150+90×45=5550（米）；③以点C为停靠点，则所有人的路程的和=10×240+15×90=3750（米）；④当在AB之间停靠时，设停靠点到A的距离是m，则（0＜m＜150），则所有人的路程的和是：10m+15（150﹣m）+45（240﹣m）=13050－50m＞5550；⑤当在BC之间停靠时，设停靠点到B的距离为n，则（0＜n＜90），则总路程为10（150+n）+15n+45（90﹣n）=5550－20n＞3750，∴该停靠点的位置应设在点C．故选D．【点睛】本题为数学知识的应用，考查的知识点为两点之间线段最短．10．A【分析】根据题意，得第一次跳动到OA的中点A1处，即在离原点的长度为×4，第二次从A1点跳动到A2处，即在离原点的长度为（）2×4，找到跳动n次的规律即可．【详解】由于OA＝4，所以第一次跳动到OA的中点A1处时，OA1＝OA＝×4＝2，同理第二次从A1点跳动到A2处，离原点的（）2×4处，同理跳动n次后，离原点的长度为（）n×4＝，则2020次跳动后的点与点的距离是故选：A．【点睛】本题是一道找规律的题目，考查了两点间的距离，根据题意表示出各个点跳动的规律是解题关键．11．1【分析】先根据中点定义求BC的长，再利用线段的差求CD的长．【详解】解：∵C为AB的中点，AB＝8cm，∴BC＝AB＝×8＝4（cm），∵BD＝3cm，∴CD＝BC﹣BD＝4﹣3＝1（cm），则CD的长为1cm；故答案为1．【点睛】此题主要考查线段的长度，解题的关键是熟知线段长度的运算关系.12．12【分析】根据三等分点，可得AM=MN=NB，根据中点的性质，可得NC=CB，根据线段的和差，可得答案．【详解】由点M、N把线段AB三等分得AM=MN=NB，点C是NB的中点得NC=CB．由线段的和差得CM=MN+NC=AM+CB=6．AB=AM+MC+CB=（AM+CB）+MC=2MC=12cm．故答案是：12．【点睛】考查了两点间的距离，利用了等分点等分线段的性质，线段的和差．13．16或24【详解】解：有三种情况：①当点D在线段AB上时，如图所示，MN≠10，与已知条件不符，故此种情况不成立；②当点D在线段AB的延长线上时，如图所示，∵M是AB的中点，AB=12，∴AM＝6，∵AC=8，∴MC=2,∵MN=10，∴CN=MNMC=102=8，∵N是CD的中点，∴CD=16,∴AD=CD+AC=16+8=24;②当点D在线段AB的反向延长线上时，如图所示，∵M是AB的中点，AB=12，∴AM＝6，∵AC=8，∴MC=2,∵MN=10，∴CN=MN+MC=10+2=12，∵N是CD的中点，∴CD=24,∴AD=CDAC=248=16.故线段AD的长为16或24.故答案是：16或24．14．3【分析】根据等式的性质，可得AB与BD的关系，CD与BD的关系，根据线段中点的性质，可得AM与BM的关系，DN与NC的关系，根据线段的和差，可得BD的长，根据线段的和差，可得答案．【详解】∵，∴AB=4BD，CD=3BD．点M、N分别是线段AB、BC的中点，AM=BM=2BD，DB=BN=NC．由线段的和差，得MN=MB+BN=3BD=9．所以BD=3．故答案为3．【点睛】本题考查了两点间的距离，利用了线段的和差，线段中点的性质．15．【分析】先根据数轴的定义、线段中点的定义分别求出点表示的数，再归纳类推出一般规律，由此即可得．【详解】由题意得：点表示的数为点表示的数为点表示的数为点表示的数为归纳类推得：点表示的数为（n为正整数）则点表示的数为故答案为：．【点睛】本题考查了数轴的定义、线段中点的定义，根据点表示的数，正确归纳类推出一般规律是解题关键．16．1或【分析】设点A在数轴上表示的数为a，点B在数轴上表示的数为b，设运动的时间为t秒，由OD=4AC得a与b的关系，再根据点M在直线AB的不同的位置分4种情况进行解答，①若点M在点B的右侧时，②若点M在线段BO上时，③若点M在线段OA上时，④若点M在点A的左侧时，分别表示出AM、BM、OM，由AMBM=OM得到t、a、b之间的关系，再计算的值即可．【详解】设运动的时间为t秒，点M表示的数为m则OC=t，BD=4t，即点C在数轴上表示的数为t，点D在数轴上表示的数为b4t，∴AC=ta，OD=b4t，由OD=4AC得，b4t=4（ta），即：b=4a，①若点M在点B的右侧时，如图1所示：由AMBM=OM得，ma（mb）=m，即：m=ba；∴②若点M在线段BO上时，如图2所示：由AMBM=OM得，ma（bm）=m，即：m=a+b；∴③若点M在线段OA上时，如图3所示：由AMBM=OM得，ma（bm）=m，即：∵此时m＜0，a＜0，∴此种情况不符合题意舍去；④若点M在点A的左侧时，如图4所示：由AMBM=OM得，am（bm）=m，即：m=ba=5a；而m＜0，ba＞0，因此，不符合题意舍去，综上所述，的值为1或．【点睛】考查数轴表示数的意义，掌握数轴上两点之间距离的计算方法是正确解答的关键，分类讨论和整体代入在解题中起到至关重要的作用．17．（1）；（2）【分析】（1）根据图示知AM＝AC，AC＝AB﹣BC；（2）根据已知条件求得CN＝6，然后根据图示知MN＝MC+NC．【详解】解：（1）线段AB＝20，BC＝15，∴AC＝AB﹣BC＝20﹣15＝5．又∵点M是AC的中点．∴AM＝AC＝×5＝，即线段AM的长度是．（2）∵BC＝15，CN：NB＝2：3，∴CN＝BC＝×15＝6．又∵点M是AC的中点，AC＝5，∴MC＝AC＝，∴MN＝MC+NC＝，即MN的长度是．【点睛】本题考查了两点间的距离，利用了线段的和差，线段中点的定义，熟练掌握线段中点的定义是解答本题的关键．18．（1）1；（2）①﹣1+t；②121；③线段CB与AC相等，理由详见解析．【分析】（1）依据条件即可得到点A表示﹣6，点B表示﹣6+10＝4，再根据点C是线段AB的中点，即可得出点C表示的数；（2）依据点C表示的数为﹣1，点以每秒1cm的速度向右移动，即可得到运动t秒时，点C表示的数是﹣1+t；②依据点A表示的数为﹣6﹣2×2＝﹣10，点B表示的数为4+4×2＝12，点C表示的数是﹣1+2＝1，即可得到CB•AC的值；③依据点A表示的数为﹣6﹣2t，点B表示的数为4+4t，点C表示的数是﹣1+t，即可得到点A、B、C在运动的过程中，线段CB与AC相等．【详解】解：（1）∵一个点从数轴上的原点开始，先向左移动6cm到达A点，再从A点向右移动10cm到达B点，∴点A表示﹣6，点B表示﹣6+10＝4，又∵点C是线段AB的中点，∴点C表示的数为＝﹣1，故答案为：﹣1．（2）①∵点C表示的数为﹣1，点以每秒1cm的速度向右移动，∴运动t秒时，点C表示的数是﹣1+t，故答案为：﹣1+t；②由题可得，当t＝2秒时，点A表示的数为﹣6﹣2×2＝﹣10，点B表示的数为4+4×2＝12，点C表示的数是﹣1+2＝1，∴当t＝2秒时，AC＝11，BC＝11，∴CB•AC＝121，故答案为：121；③点A、B、C在运动的过程中，线段CB与AC相等．理由：由题可得，点A表示的数为﹣6﹣2t，点B表示的数为4+4t，点C表示的数是﹣1+t，∴BC＝（4+4t）﹣（﹣1+t）＝5+3t，AC＝（﹣1+t）﹣（﹣6﹣2t）＝5+3t，∴点A、B、C在运动的过程中，线段CB与AC相等．【点睛】本题考查数轴上动点问题，整式的加减,与线段有关的动点问题．（1）理解数轴上线段的中点表示的数是两个端点所表示的数的和除以2；（2）掌握数轴上两点之间的距离求解方法是解决问题的关键，数轴上两点之间对应的距离等于它们所表示的数差的绝对值．19．；，证明解解析；，证明见解析；见解析【分析】根据“点、分别是、的中点”，先求出、的长度，再利用即可求出的长度即可；当为线段上一点，且，分别是，的中点，则存在；点在的延长线上时，根据、分别为、的中点，即可求出的长度；根据前面的结果解答即可．【详解】解：分别是的中点，分别是的中点又∵，∴在点的右边，如图示：分别是的中点，又只要满足点在线段所在直线上，点分别是的中点．那么就等于的一半【点睛】本题主要是线段中点的运用，熟悉相关性质是解题的关键．20．（1）a=15，b=4.5；（2）1.5.【分析】（1）由，根据非负数的性质即可推出a、b的值；（2）根据（1）所推出的结论，即可推出AB和CE的长度，根据C为线段AB的中点AC=7.5，然后由AE=AC+CE，即可推出AE的长度，由D为AE的中点，即可推出DE的长度，再根据线段的和差关系可求出CD的长度．【详解】(1)∵，∴=0,=0，∵a、b均为非负数，∴a=15，b=4.5，（2）∵点C为线段AB的中点，AB=15，∴，∵CE=4.5，∴AE=AC+CE=12，∵点D为线段AE的中点，∴DE=AE=6，∴CD=DE−CE=6−4.5=1.5.【点睛】本题考查非负数的性质：绝对值，非负数的性质：平方和线段的和差.能通过非负数的性质求出a，b的值是解决（1）的关键；（2）能利用线段的和差，用已知线段去表示所求线段是解决此题的关键.21．（1）2，4；（2）6cm；（3）4；（4）或1．【分析】（1）先求出CM、BD的长，再根据线段的和差即可得；（2）先求出BD与CM的关系，再根据线段的和差即可得；（3）根据已知得MB＝2AM，然后根据AM+BM=AB，代入即可求解；（4）分点N在线段AB上和点N在线段AB的延长线上两种情况，再分别根据线段的和差倍分即可得．【详解】（1）根据题意知，CM＝2cm，BD＝4cm，∵AB＝12cm，AM＝4cm，∴BM＝8cm，∴AC＝AM﹣CM＝2cm，DM＝BM﹣BD＝4cm，故答案为：2cm，4cm；（2）当点C、D运动了2s时，CM＝2cm，BD＝4cm∵AB＝12cm，CM＝2cm，BD＝4cm∴AC+MD＝AM﹣CM+BM﹣BD＝AB﹣CM﹣BD＝12﹣2﹣4＝6cm；（3）根据C、D的运动速度知：BD＝2MC，∵MD＝2AC，∴BD+MD＝2（MC+AC），即MB＝2AM，∵AM+BM＝AB，∴AM+2AM＝AB，∴AM＝AB＝4，故答案为：4；（4）①当点N在线段AB上时，如图1，∵AN﹣BN＝MN，又∵AN﹣AM＝MN∴BN＝AM＝4∴MN＝AB﹣AM﹣BN＝12﹣4﹣4＝4∴；②当点N在线段AB的延长线上时，如图2，∵AN﹣BN＝MN，又∵AN﹣BN＝AB∴MN＝AB＝12∴；综上所述或1故答案为或1．【点睛】本题考查了线段上的动点问题，线段的和差，较难的是题（4），依据题意，正确分两种情况讨论是解题关键．22．（1）①7;②a;（2）见解析.【分析】（1）①根据“点M、N分别是AC、BC的中点”，先求出MC、CN的长度，再利用MN=CM+CN即可求出MN的长度即可，②方法同①（2）需分三种情况，结合图形，很容易看出线段之间的关系，分：当点C在线段AB上时，；当点C在线段AB的延长线时，；当点C在线段BA的延长线时，.【详解】解：（1）当点在线段上时①∵点M、N分别是AC、BC的中点，∴CM=AC=4，CN=BC=3，∴MN=CM+CN=4+3=7；

②∵同（1）可得CM=CM=AC，CN=BC，∴MN=CM+CN=AC+BC=（AC+BC）=AB=a.（2）当点C在线段AB上时，；当点C在线段AB的延长线时，；当点C在线段BA的延长线时，.【点睛】本题考查两点间的距离，利用了线段中点的性质，线段的和差．分情况讨论是解题的难点，难度较大．23．（1）8，3t，8＋t；（2）；（3）2或6【分析】（1）由题意可知，AP=3t，CQ=t，AC=8，A在原点，则点C表示的数为8，P表示的数为3t，Q表示的数为8+t；（2）根据题意，得，，，AQ=8+t则，，则求解即可；（3）由题意得，AQ=8+t，则，求解即可．【详解】解：（1）由题意可知，AP=3t，CQ=t，AC=8，A在原点，∴点C表示的数为8，P表示的数为3t，Q表示的数为8+t，故答案为：8，3t，8+t；（2）根据题意，得，，，AQ=8+t∵点M是AP的中点，点N是CQ的中点，∴，，∴，∴；（3）由题意得，AQ=8+t，∴，解得t=2或6．∴当t=2或6时点P与点Q相距4个单位长度．【点睛】本题主要考查了数轴上两点的距离，数轴上的动点问题，线段的中点问题，解题的关键在于能够准确找到线段之间的关系．24．（1）A点表示10；B点表示2；（2）①点M表示的数是10+3t；点N表示的数是6t；②t=.【分析】（1）根据数轴上两点间的距离即可求出A、B表示的数；（2）①根据距离=速度×时间可得AP=6t，CQ=3t，根据中点性质可得AM=3t，根据CN＝CQ可得CN=t，根据线段的和差关系即可得答案；②根据中点定义可得OP=OQ，再根据数轴的性质解答即可.【详解】（1）∵C表示的数为6，BC=4，∴OB=64=2，∴B点表示2，∵AB=12，∴AO=122=10，∴A点表示10；（2）①由题意得：AP=6t，CQ=3t，∵M为AP中点，∴AM=AP=3t，∴在数轴上点M表示的数是10+3t，∵点N在CQ上，CN＝CQ，∴CN=t.∴在数轴上点N表示的数是6t.②∵原点O恰为线段PQ的中点，∴OP=OQ，∵OP=10+6t，OQ=63t，∴10+6t与63t互为相反数，∴10+6t=(63t)，解得：t=，∴t=时，原点O恰为线段PQ的中点.【点睛】本题主要考查中点的定义、线段之间的和差关系及数轴的性质，熟练掌握线段中点知识的运用是解题关键.25．（1），，；（2）或或或；（3），1，，8，12【分析】（1）根据b为最大的负整数可得出b的值，再根据绝对值以及偶次方的非负性即可得出a、c的值；（2）由题意知，依次求出PC、PB的长，再进行分类讨论即可：当从到时，当从到时，当从到时，三种情况分类讨论．（3）以点从为PN中点时，当0<t<时，点P向A运动，当≤t≤时，点P从A返回向B运动，当P为M中点时，这几种情