61数列的概念及表示-中职高考数学一轮复习（讲）（原卷版）

6.1数列的概念及表示【考点梳理】1．数列的概念(1)定义：按照一定顺序排列着的一列数称为数列，数列中的每一个数叫做这个数列的项．数列中的每一项都和它的序号有关，排在第一位的数称为这个数列的第1项(通常也叫做首项)，排在第n位的数称为这个数列的第n项．所以，数列的一般形式可以写成，其中an是数列的第n项，叫做数列的通项．常把一般形式的数列简记作{an}．(2)通项公式：如果数列{an}的与序号之间的关系可以用一个式子来表示，那么这个公式叫做这个数列的通项公式．(3)数列的递推公式：如果已知数列的第1项(或前几项)，且从第二项(或某一项)开始的任一项an与它的前一项an－1(或前几项)间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的递推公式．(4)数列的表示方法有、、、.2．数列的分类(1)数列按项数是有限还是无限来分，分为、.(2)按项的增减规律分为、、和．递增数列⇔an＋1＞an；递减数列⇔an＋1＜an；常数列⇔an＋1＝an.递增数列与递减数列统称为．3．数列前n项和Sn与an的关系已知Sn，则an＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(（n＝1），,（n≥2）.))4．常见数列的通项(1)1，2，3，4，…的一个通项公式为an＝；(2)2，4，6，8，…的一个通项公式为an＝；(3)3，5，7，9，…的一个通项公式为an＝；(4)2，4，8，16，…的一个通项公式为an＝；(5)－1，1，－1，1，…的一个通项公式为an＝；(6)1，0，1，0，…的一个通项公式为an＝eq\f(1＋（－1）n－1,2)；(7)9，99，999，…的一个通项公式为an＝.注：由上很易获得数列1，11，111，…；2，22，222，…；…；8，88，888，…的通项公式分别为eq\f(1,9)(10n－1)，eq\f(2,9)(10n－1)，…，eq\f(8,9)(10n－1)．考点一数列的概念【例题】（1）下列说法中正确的是（

）A．数列，，，可以表示为B．数列，，，与，，，是相同的数列C．数列的第项为D．数列与是相同的（2）若数列满足，则数列是（

）A．递增数列B．递减数列C．常数列 D．摆动数列（3）以下说法正确的是（

）A．同一数列的任意两项均不可能相同B．数列中的项与顺序无关C．数列0，1，2，3，4，5，6，7，……的第八项为7D．数列0，2，4，6，……可记为{2n}（4）若函数f(x)满足f(1)＝1，f(n＋1)＝f(n)＋3(n∈N＋)，则f(n)是()A．递增数列B．递减数列C．常数列 D．不能确定（5）若数列中的项按一定规律变化，则实数最有可能的值是（

）A． B． C． D．（6）已知数列的通项公式为，则这个数列第5项是.A．9 B．17 C．33 D．65【变式】（1）下列有关数列的说法正确的是（

）A．同一数列的任意两项均不可能相同 B．数列，0，1与数列1，0，是同一个数列C．数列1，3，5，7可表示为 D．数列中的每一项都与它的序号有关（2）下列数列中是递增数列的是（

）A．1，3，5，2，4，6 B．C． D．（3）下列叙述正确的是（

）A．数列与是相同的数列B．数列可以表示为C．数列是常数列D．数列是递增数列（4）下列数列中，既是递增数列又是无穷数列的是（

）A．1，，，，… B．，，，C．，，，，… D．1，，，…，（5）已知一列数1，－5，9，－13，17，……，根据其规律，下一个数应为．（6）已知数列－1，，－，…，(－1)n.，…，则它的第5项的值为（

）A． B．－ C． D．－考点二数列的通项公式及性质【例题】（1）已知数列，则是这个数列的（

）A．第12项 B．第13项 C．第24项 D．第25项（2）数列3，5，9，17，33，…的通项公式（

）A． B． C． D．（3）设数列，则数列的最小项是（

）A．第4项 B．第5项 C．第6项 D．第7项（4）现有组数对依次排列为，，，则（

）A．24 B．25 C．26 D．27（5）设数列满足，则（

）A．0 B．4 C．5 D．8【变式】（1）在数列1，，，，…，，…中，是它的（

）A．第5项 B．第6项 C．第7项 D．第8项（2）数列的前4项为：，则它的一个通项公式是（

）A． B． C． D．（3）已知数列中，，，则等于（

）A． B． C．2 D．（4）已知数列满足，，则.（5）设是数列的前n项和，若，则（

）A．21 B．11 C．27 D．35【方法总结】1．已知数列的前几项，求数列的通项公式，应从以下几方面考虑：(1)来调节．(2)分式形式的数列，分子和分母分别找通项，并充分借助分子和分母的关系来解决．(3)对于比较复杂的通项公式，要借助于等差数列、等比数列和其他方法来解决．此类问题虽无固定模式，但也有规律可循，主要靠观察(观察规律)、比较(比较已知的数列)、归纳、转化(转化为等差、等比或其他特殊数列)等方法来解决．2．an＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(S1（n＝1），,Sn－Sn－1（n≥2），))注意an＝Sn－Sn－1的条件是n≥2，还须验证a1是否符合an(n≥2)，是则合并，否则写成分段形式．3．数列的简单性质(1)单调性：若an＋1＞an，则{an}为递增数列；若an＋1＜an，则{an}为递减数列．(2)周期性：若an＋k＝an(n∈N*，