青岛科技大学《复变函数》2023-2024学年第一学期期末试卷_第1页
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学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号…………密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………第1页，共3页青岛科技大学《复变函数》

2023-2024学年第一学期期末试卷题号一二三总分得分批阅人一、单选题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、求极限的值。（）A.0B.1C.D.不存在2、已知向量，向量，求向量与向量的夹角余弦值是多少？（）A.B.C.D.3、求曲线在点处的曲率是多少？（）A.1B.C.D.4、设函数，则其单调递增区间是（）A.B.C.D.5、当时，下列函数中哪个是无穷小量？（）A.B.C.D.6、求函数f(x,y)=x³+y³-3xy的驻点（）A.(0,0)和(1,1)；B.(0,0)和(-1,-1)；C.(1,1)和(-1,-1)；D.(1,-1)和(-1,1)7、已知函数z=ln(x²+y²)，求全微分dz（）A.(2x/(x²+y²))dx+(2y/(x²+y²))dy；B.(x/(x²+y²))dx+(y/(x²+y²))dy；C.(2x/(x²+y²))dx-(2y/(x²+y²))dy；D.(x/(x²+y²))dx-(y/(x²+y²))dy8、求曲线在点处的切线方程是什么？利用导数求切线方程。（）A.B.C.D.9、设函数，则函数在处的导数是多少？（）A.0B.1C.-1D.不存在10、设函数f(x)=∫(0到x)(t-1)e^(-t²)dt，求f'(x)。（）A.xe^(-x²)B.(x-1)e^(-x²)C.(x+1)e^(-x²)D.(2x-1)e^(-x²)二、填空题：（本大题共5个小题，每小题4分，共20分)1、求曲线在点处的曲率为____。2、计算极限的值为____。3、求函数的最小正周期为____。4、求函数的垂直渐近线为____。5、已知函数，当趋近于时，函数的极限值为____。三、解答题：（本大题共5个小题，共40分)1、（本题8分）求幂级数的收敛半径和收敛区间。2、（本题8分）设函数，求和。3、（本题8分）

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