2024-2025学年新教材高中数学第4章指数与对数4.2.2对数的运算性质课时素养评价含解析苏教版必修第一册

PAGE课时素养评价十七对数的运算性质(15分钟30分)1.化简2lg5+lg4-QUOTE的结果为 ()A.0 B.2 C.4 D.6【解析】选A.原式=2lg5+2lg2-2=2(lg5+lg2)-2=0.2.QUOTE+QUOTE等于 ()A.lg3 B.-lg3 C.QUOTE D.-QUOTE【解析】选C.原式=loQUOTE+loQUOTE=log94+log35=log32+log35=log310=QUOTE.3.(2024·新乡高一检测)设a=lg6,b=lg20,则log23= ()A.QUOTE B.QUOTEC.QUOTE D.QUOTE【解析】选D.因为a=lg6=lg2+lg3,b=lg20=1+lg2,所以log23=QUOTE=QUOTE.4.计算:2-1+lg100-lnQUOTE=________.

【解析】原式=QUOTE+2-QUOTE=2.答案:25.已知3a=5b=c,且QUOTE+QUOTE=2,求c的值.【解析】因为3a=5b=c,所以a=log3c,b=log5c,c>0,所以QUOTE=logc3,QUOTE=logc5,所以QUOTE+QUOTE=logc15.由logc15=2得c2=15,即c=QUOTE(负值舍去).(20分钟40分)一、选择题(每小题5分,共20分)1.设函数f(x)=logax(a>0,a≠1),若f(x1x2…x2020)=4,则f(QUOTE)+f(QUOTE)+…+f(QUOTE)的值等于 ()A.4 B.8 C.16 D.2log48【解析】选B.因为函数f(x)=logax(a>0,a≠1),f(x1x2…x2020)=4,所以f(x1x2…x2020)=loga(x1x2…x2020)=4,所以f(QUOTE)+f(QUOTE)+…+f(QUOTE)=loga(QUOTE×QUOTE×…×QUOTE)=loga(x1x2…x2020)2=2loga(x1x2…x2020)=2×4=8.2.若lga,lgb是方程2x2-4x+1=0的两个根,则QUOTE的值等于 ()A.2 B.QUOTE C.4 D.QUOTE【解析】选A.由根与系数的关系,得lga+lgb=2,lga·lgb=QUOTE,所以QUOTE=(lga-lgb)2=(lga+lgb)2-4lga·lgb=22-4×QUOTE=2.3.(2024·北京高考)在天文学中,天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述.两颗星的星等与亮度满意m2-m1=QUOTElgQUOTE,其中星等为mk的星的亮度为Ek(k=1,2).已知太阳的星等是-26.7,天狼星的星等是-1.45,则太阳与天狼星的亮度的比值为()A.1010.1 B.10.1 C.lg10.1 D.10-10.1【解析】选A.令m1=-26.7,m2=-1.45,则m2-m1=-1.45-(-26.7)=25.25=QUOTElgQUOTE,所以lgQUOTE=10.1,则QUOTE=1010.1.4.(多选题)(2024·滨州高一检测)已知a,b均为正实数,若logab+logba=QUOTE,ab=ba,则QUOTE可以取的值有 ()A.QUOTE B.QUOTE C.QUOTE D.2【解析】选AD.令t=logab,则t+QUOTE=QUOTE,所以2t2-5t+2=0,(2t-1)(t-2)=0,所以t=QUOTE或t=2,所以logab=QUOTE或logab=2.所以a=b2或a2=b.又因为ab=ba,所以2b=a=b2或b=2a=a2.所以b=2,a=4或a=2,b=4.所以QUOTE=2或QUOTE=QUOTE.二、填空题(每小题5分,共10分)5.(lg5)2-(lg2)2+lg4=________.

【解析】原式=(lg5+lg2)(lg5-lg2)+lg4=lg5-lg2+2lg2=lg5+lg2=1.答案:16.已知lga+b=3,ab=100,则alg2·b=________.

【解析】lga+b=3,a=103-b,又因为ab=100,所以10(3-b)b=100,b(3-b)=2,所以b=1或2,a=100或10,所以alg2·b=102lg2·1=4或alg2·b=10lg2·2=2×2=4.答案:4三、解答题7.(10分)(2024·漳州高一检测)计算下列各式:(1)(log32+log92)(log43+log83)+QUOTE;(2)2lg5+QUOTElg8+lg5·lg20+lg22.【解析】(1)(log32+log92)(log43+log83)+QUOTE=QUOTE+5=QUOTE·QUOTE·QUOTE·QUOTE+5=QUOTE×QUOTE+5=QUOTE.(2)2lg5+QUOTElg8+lg5·lg20+lg22=2lg5+QUOTElg23+lg5·lg(4×5)+lg22=2lg5+2lg2+2lg5·lg2+lg25+lg22=2(lg5+lg2)+2lg5·lg2+lg25+lg22=2+(lg5+lg2)2=2+1=3.【补偿训练】计算:(1)log535-2log5QUOTE+log57-log51.8;(2)log2QUOTE+log212-QUOTElog242-1.【解析】(1)原式=log5(5×7)-2(log57-log53)+log57-log5QUOTE=log5