2024-2025学年高中数学第一章三角函数1.1.1任意角3教学教案新人教A版必修4

PAGE1.1.1随意角【教材分析】三角函数是基本初等函数之一，是中学数学的重要内容之一，也是学习高等数学的基础，三角函数是数学中重要的数学模型之一，是探讨度量几何的基础，又是探讨自然界周期改变规律的最强有力的数学工具．本节课作为中学三角函数的起始课，有着连接初中学学习，承前启后的作用，其重要性不行小视．本节课主要介绍推广角的概念，引入正角、负角、零角的定义；介绍象限角的概念，终边相同的角的表示方法；帮助学生树立运动改变的观点，理解角的加法与旋转合成之间的联系．【学情分析】由范围内的角到随意角的学习，从认知结构发展的角度来说，是属于“下、上位关系学习”，是一种特别到一般的过程，“先行组织者”是初中所学角的概念．也正因为学生在初中学习过范围的角，这可能会对探讨随意角在相识上有肯定的局限性，导致正、负角的定义可能会有肯定的困难．这里可以让学生先细致视察最本质的周期性现象————质点的匀速圆周运动，然后充分体会旋转方向对精确刻画质点位置改变的重要性，最终再形成随意角的概念．与此同时初中数系的扩充和数轴上的点与实数之间的对应为角的概念的推广奠定了基础，课堂上学生自主发觉问题，合作完成角的概念推广，完全具备实践基础．另外学生在学习用集合表示终边相同的角时，也可能会出现障碍．其缘由是学生可能不知道角的终边相同这一现象的本质．针对这一问题，应引导学生先从几个详细的终边相同的角找寻关系，然后推广到一般状况，最终再用动画演示帮助学生深化理解．【教学重难点】1．教学重点：理解并驾驭正角、负角、零角的定义，驾驭终边相同的角的表示方法和判定2．教学难点：把终边相同的角用集合的符号语言表示出来．【教学目标分析】1．学问与技能目标：（1）使学生理解用“旋转”定义角的概念；（2）理解“正角”、“负角”、“零角”、“象限角”、“终边相同的角”的含义；（3）驾驭全部与角终边相同的角（包括角）的表示方法．2．过程与方法（1）通过情境，让学生自己完成角的概念的推广这一认知过程，培育学生视察、分析、运用所学学问解决问题的实力；（2）向学生渗透数形结合的思想方法；（3）指导学生通过各种角表示法的训练，提高分析、抽象、概括的实力．3．情感看法价值观（1）通过对角的定义的推广过程的教学使学生感受到数学的应用性和学问的力气，增加学习数学的爱好和信念，激发学生学习数学的热忱；（2）充分发挥学生在学习中的主体地位，引导学生视察、思索、探究、归纳、沟通、反思，促进形成探讨氛围和合作意识；（3）重视学问的形成过程教学，让学生知其然并知其所以然，同时体会到创新的乐趣；（4）通过对角的集合表示的严密化，培育学生形成扎实严谨的科学作风．【教学问题诊断分析】【教学方法分析】新课程提倡学生自主学习，要求老师成为学生学习的引导者、组织者、合作者和促进者，使教学过程成为师生沟通、主动互动、共同发展的过程．本节课采纳问题引领的方式让学生思索、自主探究及老师启发引导的教学方法．老师通过多媒体课件演示，给学生以直观的印象，创设问题情境，突出角的概念的理解与驾驭，同时通过详细问题，从特别到一般，归纳出终边相同角的方法，达到突破难点的目的．本课依据“创设情境——问题引领——巩固提高——归纳小结——布置作业”的程序设计教学过程，使学生经验视察、思索、沟通、反思等理性思维的基本过程，切实改进学生的学习方式，使学生真正成为学习的主子．【信息技术分析】多媒体教室及PowerPoint2003．【教学过程】导入新课师：今日这节课，我想和大家共同探讨一个话题：角（老师板书）师：对于角，我们并不生疏，初中就学过角的概念．问题1：初中我们是如何定义一个角的？所学的角的范围是什么？．新课讲解问题2：体操名词“程菲跳”是“踺子后手翻转体180度接前直转体空翻540度”的动作命名．这里的540度是一个什么样的角，能描述它吗？设计意图：用体操情境引发学生思索，激发学生探究新知的欲望，调动学生参加教学的主动性师生活动：老师提问，学生思索、回答．问题3：跳水运动员向内、向外转体两周半，这是多大角度？师：也就是说，我们不仅须要从量的角度将角推广，还须要依据旋转方向不同将角加以区分．本节课的首要任务就是先将角推广到随意角．（老师板书：1．1．1随意角，同时PPT给出角的定义）角的定义：在新的定义下，我们接着探讨与角有关的概念．1．正角、负角和零角（老师板书，同时PPT给出概念）我们规定，按逆时针方向旋转形成的角叫做正角，按顺时针方向旋转形成的角叫做负角．假如一条射线没有作任何旋转，我们称它形成了一个零角．师：这样，我们就把角的概念推广到了随意角，包括正角、负角和零角．2．象限角为了探讨问题的便利，我们使角的顶点与原点重合，角的始边与x轴非负半轴重合．那么角的终边在第几象限，我们就说这个角是第几象限角．假如角的终边在坐标轴上，就认为这个角不属于任何一个象限．3．终边相同的角一般地，我们有：全部与角终边相同的角，连同角在内，可构成一个集合即任一与角终边相同的角，都可以表示成角与整数个周角的和．例题分析例1在（即）范围内，找出与角终边相同的角，并判定它是第几象限角．解：，所以在范围内，与角终边相同的角是，它是其次象限角．学生练习1．下列说法正确的是（）A．第一象限的角小于其次象限的角B．若，则是其次象限的角C．小于的角都是锐角D．有些角不是任何象限的角2．与角终边相同的角可以表示成()A．B．C．D．2．在范围内，找出与下列各角终边相同的角，并指出它们是第几象限角．(1)；(2)；(