青岛科技大学《实变函数论》2023-2024学年第一学期期末试卷_第1页
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学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号…………密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………第1页，共3页青岛科技大学《实变函数论》

2023-2024学年第一学期期末试卷题号一二三总分得分批阅人一、单选题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、若函数，则函数的单调递增区间是多少？（）A.B.C.D.2、微分方程的通解为（）A.B.C.D.3、设函数，则等于多少？（）A.B.C.D.4、设曲线，求该曲线在点处的切线方程是什么？（）A.B.C.D.5、对于函数，求其定义域是多少？（）A.B.C.D.6、求定积分的值。（）A.0B.1C.D.27、设函数z=f(xy,x²+y²)，其中f具有二阶连续偏导数。求∂²z/∂x∂y。（）A.f₁'+xf₂'+y(f₁₁''+2xf₁₂''+f₂₁''+2yf₂₂'')B.f₁'+xf₂'+y(f₁₁''+xf₁₂''+f₂₁''+yf₂₂'')C.f₁'+xf₂'+y(f₁₁''+3xf₁₂''+f₂₁''+3yf₂₂'')D.f₁'+xf₂'+y(f₁₁''+4xf₁₂''+f₂₁''+4yf₂₂'')8、已知函数，在区间[0,1]上，函数的最小值是多少？分析函数在特定区间的最值。（）A.B.C.D.9、若级数，求其收敛半径。（）A.0B.1C.D.10、求定积分的值是多少？定积分的计算。（）A.0B.1C.2D.3二、填空题：（本大题共5个小题，每小题4分，共20分)1、设函数，其中，则函数在条件下的极大值为______。2、若函数，则在处的导数为____。3、有一数列，已知，，求的值为____。4、求函数的垂直渐近线为____。5、求函数在区间[1,e]上的最大值为（）。三、解答题：（本大题共5个小题，共40分)1、（本题8分）求由曲线，直线，以及轴所围成的平面图形绕轴旋转一周所形成的旋转体的体积。2、（本题8分）求由曲线，直线，以及所围成的平面图形的面积。3、

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