(教案)勾股定理

勾股定理—1教学任务分析教学目标知识技能了解勾股定理的文化背景，体验勾股定理的探索过程．数学思考在勾股定理的探索过程中，发展合情推理能力，体会数形结合的思想．解决问题1．通过拼图活动，体验数学思维的严谨性，发展形象思维．2．在探究活动中，学会与人合作并能与他人交流思维的过程和探究结果．情感态度1．通过对勾股定理历史的了解，感受数学文化，激发学习热情．2．在探究活动中，体验解决问题方法的多样性，培养学生的合作交流意识和探索精神．重点探索和证明勾股定理．难点用拼图的方法证明勾股定理．教学流程安排活动流程图活动内容和目的活动1欣赏图片了解历史活动2探索勾股定理活动3证明勾股定理活动4小结、布置作业通过对赵爽弦图的了解，激发起学生对勾股定理的探索兴趣．观察、分析方格图，得出直角三角形的性质——勾股定理，发展学生分析问题的能力．通过剪拼赵爽弦图证明勾股定理，体会数形结合思想，激发探索精神．回顾、反思、交流．布置课后作业，巩固、发展提高．教学过程设计问题与情景师生行为设计意图[活动1]2002年在北京召开了第24届国际数学家大会，它是最高水平的全球性数学科学学术会议，被誉为数学界的“奥运会”．这就是本届大会的会徽的图案．（1）你见过这个图案吗？（2）你听说过“勾股定理”吗？教师出示照片及图片．学生观察图片发表见解．教师作补充说明：这个图案是我国汉代数学家赵爽在证明勾股定理时用到的，被称为“赵爽弦图”．在本次活动中，教师应关注：（1）学生对“赵爽弦图”及勾股定理的历史是否感兴趣；（2）学生对勾股定理的了解程度．从现实生活中提出“赵爽弦图”，为学生能够积极主动地投入到探索活动创设情境，激发学生学习热情，同时为探索勾股定理提供背景材料．问题与情景师生行为设计意图[活动2]毕达哥拉斯是古希腊著名的数学家．相传在2500年以前，他在朋友家做客时，发现朋友家用地砖铺成的地面反映了直角三角形的某种特性．（1）现在请你也观察一下，你能有什么发现吗？（2）等腰直角三角形是特殊的直角三角形，一般的直角三角形是否也有这样的特点呢？（3）你有新的结论吗？教师展示图片并提出问题．学生观察图片，分组交流讨论．教师引导学生总结：等腰直角三角形的两条直角边平方的和等于斜边的平方．在独立探究的基础上，学生分组交流．教师参与小组活动，指导、倾听学生交流．针对不同认识水平的学生，引导其用不同的方法得出大正方形的面积．在本次活动中，教师应重点关注：（1）给学生留出充分的时间思考和交流，鼓励学生大胆说出自己的看法；（2）学生能否准确挖掘出图形中的隐含条件，计算各个正方形的面积；（3）学生能否用不同方法得到大正方形的面积（先补全再分割、旋转），引导学生重点学习赵爽弦图的分割方法；（4）学生能否将三个正方形面积的关系转化为直角三角形三条边之间的关系，并用自己的语言叙述出来；（5）学生能否主动参与探究活动，在讨论中发表自己的见解，倾听他人的意见，对不同的观点进行质疑，从中获益．问题是思维的起点，通过问题激发学生好奇、探究和主动学习的欲望．渗透从特殊到一般的数学思想．为学生提供参与数学活动的时间和空间，发挥学生的主体作用；培养学生的类比迁移能力及探索问题的能力，使学生在相互欣赏、争辩、互助中得到提高．鼓励学生勇于面对数学活动中的困难，尝试从不同角度寻求解决问题的有效方法，并通过对方法的反思，获得解决问题的经验．让学生在轻松的氛围中积极参与对数学问题的讨论，敢于发表自己的观点，并尊重与理他人的见解，能从交流中获益．问题与情景师生行为设计意图[活动3]是不是所有的直角三角形都有这样的特点呢？这就需要我们对一个一般的直角三角形进行证明．到目前为止，对这个命题的证明方法已有几百种之多．下面，我们就来看一看我国数学家赵爽是怎样证明这个命题的．（1）以直角三角形ABC的两条直角边a、b为边作两个正方形．你能通过剪、拼把它拼成弦图的样子吗？（2）面积分别怎样表示？它们有什么关系呢？教师提出问题，学生在独立思考的基础上以小组为单位，动手拼接．教师深入小组参与活动，倾听学生的交流，帮助指导学生完成拼图活动．学生展示分割、拼接过程．在本次活动中，教师应重点关注：（1）学生对拼图活动是否感兴趣；（2）学生能否进行合理的分割．对不同层次的学生有针对性地给予分析、帮助；（3）学生能否用语言准确的表达自己的观点．通过拼图活动，调动学生思维的积极性，为学生提供从事数学活动的机会，建立初步的空间观念，发展形象思维．通过拼图活动，使学生对定理的理解更加深刻，体会数学中的数形结合思想．通过探究活动，调动学生的积极性，激发学生探求新知的欲望．给学生充分的时间与空间讨论、交流，鼓励学生敢于发表自己的见解，感受合作的重要性．[活动4]小结：勾股定理从边的角度刻画了直角三角形的又一特征．人类对勾股定理的研究已有近3000年的历史，在西方，勾股定理又称“毕达哥拉斯定理”、“百牛定理”、“驴桥定理”等等．布置作业：收集有关勾股定理的证明方法，下节课展示、交流．学生谈体会．教师进行补充、总结，为下节课做好铺垫．在此次活动中教师应重点关注：（1）不同层次的学生对知识的理解程度；（2）学生能否从不同方面谈感受；（3）倾听他人的意见，体会合作学习的必要性．课下根据自己的情况选择完成．通过小结为学生创造交流的空间，调动学生的积极性，既引导学生从面积的角度理解勾股定理，又从能力、情感、态度等方面关注学生对课堂整体感受，在轻松愉快的气氛中体会收获的喜悦．给学生留有继续学习的空间和兴趣．教学设计说明“勾股定理”是几何中一个非常重要的定理，它揭示了直角三角形三边之间的数量关系，将数与形密切联系起来，它有着丰富的历史背景，在理论上占有重要地位．整节课以“问题情境——分析探究——得出猜想——实践验证——总结升华”为主线，使学生亲身体验勾股定理的探索和验证过程，努力做到由传统的数学课堂向实验课堂转变．根据教材的特点，本节课从知识与方法、能力与素质的层面确定了相应的教学目标．把学生的探索和验证活动放在首位，一方面要求学生在老师的引导下自主探索，合作交流，另一方面要求学生对探究过程中用到的数学思想方法有一定的领悟和认识，达到培养能力的目的．本节课运用的教学方法是“启发探索”式，采用教师引导启发、学生独立思考、自主探究、师生讨论交流相结合的方式，为学生提供观察、思考、探索、发现的时间和空间．使学生以一个创造者或发明者的身份去探究知识，从而形成自觉实践的氛围，达到收获的目的．勾股定理—2教学任务分析教学目标知识技能1．运用勾股定理进行简单的计算．2．运用勾股定理解释生活中的实际问题．数学思考通过从实际问题中抽象出直角三角形这一几何模型，初步掌握转化和数形结合的思想方法．解决问题能运用勾股定理解决直角三角形相关的问题．情感态度通过研究一系列富有探究性的问题，培养学生与他人交流、合作的意识和品质．重点勾股定理的应用．难点勾股定理在实际生活中的应用．教学流程安排活动流程图活动内容和目的活动1回顾勾股定理活动2运用勾股定理解释生活中的问题活动3巩固练习探索新知活动4小结与作业通过一组练习让学生回顾直角三角形三边关系，为本节课勾股定理的应用做好铺垫．通过解决教材中的两个例题，进一步熟悉和掌握勾股定理，同时培养学生从事物中抽象出几何模型（直角三角形）的能力．通过练习及时反馈教学效果，了解不同层次的学生对知识和方法的掌握情况．设计课本习题的变式题，拓展学生思维能力，深化勾股定理的应用．通过讨论交流、自由发言等形式，归纳本节课所用的知识方法．通过课外作业，反馈教学效果，调整教学方法．教学过程设计问题与情景师生行为设计意图[活动1]问题610AC610ACB245°A15CB230°回答：①在解决问题时，每个直角三角形需知晓几个条件？②直角三角形中哪条边最长？（2）在长方形ABCD中，宽AB为1m，长BC为2m，求教师提出问题后让四位学生板演，剩下的学生在课堂作业本上完成．问题（2）学生分组讨论，自己解决；教师巡视指导答疑．在活动1中教师应重点关注：（1）学生能否正确应用勾股定理进行计算；（2）在解决直角三角形的问题时，需知道直角三角形的两个条件且至少有一个条件是边；（3）让学生了解在直角三角形中斜边最长；（4）在解决问题2时，能否将一个长方形转化为两个全等的直角三角形．教师利用学生已有的知识（勾股定理及直角三角形的相关知识）创设问题情境，有针对性地引导学生进行练习，为学习勾股定理在实际生活中的应用做好铺垫．[活动2]问题（1）在长方形ABCD中AB、BC、AC大小关系？（2）一个门框的尺寸如图1所示．①若有一块长3米，宽0②若薄木板长3米，宽1③若薄木板长3米，宽2问题（1）学生由活动1的结果可得出判断：AB＜BC＜AC．问题（2）学生分组讨论，易回答①、②．在解决前两问的基础上，教师着重引导学生将③的实际问题转化为数学模型，计算并回答：∵木板宽2.2米大于∵木板宽2.2米大于2米，∴竖着也不能从门通过问题（1）让学生熟悉直角三角形斜边与直角边的大小关系，为解决问题（2）奠定基础．问题（2）是本节课的重点和难点．问题与情景师生行为设计意图BBC12A图1（3）教材练习1．（4）如图2，一个3米长的梯子AB，斜着靠在竖直的墙AO上，这时AO的距离为2.5①球梯子的底端B距墙角O多少米？②如果梯的顶端A沿墙下滑0.5米至C，猜一猜，底端也将滑动0.5米吗？算一算，底端滑动的距离近似值（结果保留两位小数）．OOBDCＣACAOBOD图2∴只能试试斜着能否通过，对角线AC的长最大，因此，从中抽象出数学模型直角△ABC，并求出斜边的长度，所以木板能从门框通过．教师与学生一起完成问题（3）．教师提出问题（4），引导学生将实际问题转化为数学模型；学生合作交流，讨论回答：（1）在Rt△AOB中，．（2）的①由学生分组讨论做出猜想．②要求梯子的底端B是否也外移0.5米，就是求出BD的长，而BD=OD－OB，由（1）可知OB，只需在求出在Rt△COD中，梯的顶端A沿墙下滑0.5米，梯子的底端B在活动2中教师应重点关注：（1）结合问题2训练学生用文字语言表达数学过程的能力；（2）学生能否准确将实际问题转化为数学问题，建立几何模型；（3）正确运用勾股定理解释生活中的问题．为了让学生能有效地突破难点，本环节分别为它们设计了一到两个简单的由已有的知识和生活经验易于解答的小问题作台阶，顺利解决如何将实际问题转化为求直角三角形边长的问题，培养学生的数学应用意识．通过运用勾股定理对实际问题的解释和应用，培养学生从身边的事物中抽象出几何模型的能力，使学生更加深刻地认识数学的本质：数学来源于生活，并能服务于生活．问题与情景师生行为设计意图[活动3]（1）教材练习第2题．（2）变式：以教材练习第2题为背景，请同学们再设计其他方案构造直角三角形（或其他几何图形），测量池塘的长AB．（3）如图3，分别以Rt△ABC三边为边向外作三个正方形，其面积分别用S1、S2、S3表示，容易得出S1、S2、S3之间有的关系式．图3变式：教材第79页第11题，如图4．图3SS1S2S3图4问题（1）学生板演，其余学生在课堂练习本上独立完成．问题（2）和问题（3）将全班学生分成四人小组，给足时间分别进行讨论、交流；教师参与学生活动，适当地给与指导．在活动3中，教师应重点关注：（1）根据学生在练习中反映出的问题，有针对性地对不同层次的学生进行指导；（2）学生对问题（2）能否构造适当的几何模型测量池塘的长AB；（3）对学有余力的学生，在问题（3）中能否进一步加以拓展．设计教材练习第2题的变式，满足不同层次学生的学习需求，拓展学生思维空间，让学生联想与直角三角形或全等三角形相关的知识（等腰直角三角形、有一个角为30°的直角三角形、等边三角形等），使所学的知识得到进一步深化．设计教材第11题的变式题问题3，有助于启迪学生进一步思考将直角三角形ABC外的正方形或半圆再变为等边三角形等结论还能否成立．[活动4]（1）小结（2）作业：①教材习题第2、3、4、5题．②教材页习题第12题．让学生充分讨论交流，说出自己的体会，最后师生共同归纳．教师布置作业，学生记录并按要求在课外完成．在活动4中，教师应重点关注：（1）培养学生对所学内容进行归纳、整理、总结的好习惯；（2）对学生在作业中反映出的问题，应做好记载，找出解决教、学不足的措施．通过讨论交流、自由发言等形式，使学生掌握归纳的方法．通过布置课外作业，及时获知学生对本节课知识的掌握情况，适当的调整教学进度和教学方法，并对学习有困难的学生给与指导．教学设计说明本节课主要内容是勾股定理的应用，安排在勾股定理的探索之后，它既是直角三角形性质的拓展，也是后续学习“解直角三角形”的基础．本节课的重点是勾股定理的应用，难点是勾股定理在实际生活中的应用．勾股定理是建立在一般三角形性质以及三角形全等的基础上，是三角形知识的深化，它在日常生活中有着广泛的应用．在复习了直角三角形的相关知识的基础上，本节课进一步熟悉了勾股定理．教师通过运用勾股定理对一系列富有层次、探究性的实际问题的解释和应用，培养学生从身边的事物中抽象出几何模型的能力，使学生更加深刻地认识数学的本质，数学来源于生活，并服务于生活．在活动3中，教师设计课本习题的变式题，给学生足够的时间讨论交流，使“不同的学生数学上得到不同的发展”．整堂课，教师重点关注学生的探究精神以及交流、合作意识．18．2勾股定理的逆定理一、教学目标1．体会勾股定理的逆定理得出过程，掌握勾股定理的逆定理。2．探究勾股定理的逆定理的证明方法。3．理解原命题、逆命题、逆定理的概念及关系。二、重点、难点1．重点：掌握勾股定理的逆定理及证明。2．难点：勾股定理的逆定理的证明。三、例题的意图分析例1（补充）使学生了解命题，逆命题，逆定理的概念，及它们之间的关系。例2（可本好图形后剪下放到一起观察能否重合，激发学生的兴趣和求知欲，锻炼学生的动手操作能力，再通过探究理论证明方法，使实践上升到理论，提高学生的理性思维。例3（补充）使学生明确运用勾股定理的逆定理判定一个三角形是否是直角三角形的一般步骤：①先判断那条边最大。②分别用代数方法计算出a2+b2和c2的值。③判断a2+b2和c2是否相等，若相等，则是直角三角形；若不相等，则不是直角三角形。四、课堂引入创设情境：⑴怎样判定一个三角形是等腰三角形？⑵怎样判定一个三角形是直角三角形？和等腰三角形的判定进行对比，从勾股定理的逆命题进行猜想。五、例习题分析例1（补充）说出下列命题的逆命题，这些命题的逆命题成立吗？⑴同旁内角互补，两条直线平行。⑵如果两个实数的平方相等，那么两个实数平方相等。⑶线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等。⑷直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半。分析：⑴每个命题都有逆命题，说逆命题时注意将题设和结论调换即可，但要分清题设和结论，并注意语言的运用。⑵理顺他们之间的关系，原命题有真有假，逆命题也有真有假，可能都真，也可能一真一假，还可能都假。解略。例2（课本）证明：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形。分析：⑴注意命题证明的格式，首先要根据题意画出图形，然后写已知求证。⑵如何判断一个三角形是直角三角形，现在只知道若有一个角是直角的三角形是直角三角形，从而将问题转化为如何判断一个角是直角。⑶利用已知条件作一个直角三角形，再证明和原三角形全等，使问题得以解决。⑷先做直角，再截取两直角边相等，利用勾股定理计算斜边A1B1=c，则通过三边对应相等的两个三角形全等可证。⑸先让学生动手操作，画好图形后剪下放到一起观察能否重合，激发学生的兴趣和求知欲，再探究理论证明方法。充分利用这道题锻炼学生的动手操作能力，由实践到理论学生更容易接受。证明略。例3（补充）已知：在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，a=n2－1，b=2n，c=n2＋1（n＞1）求证：∠C=90°。分析：⑴运用勾股定理的逆定理判定一个三角形是否是直角三角形的一般步骤：①先判断那条边最大。②分别用代数方法计算出a2+b2和c2的值。③判断a2+b2和c2是否相等，若相等，则是直角三角形；若不相等，则不是直角三角形。⑵要证∠C=90°，只要证△ABC是直角三角形，并且c边最大。根据勾股定理的逆定理只要证明a2+b2=c2即可。⑶由于a2+b2=（n2－1）2＋（2n）2=n4＋2n2＋1，c2=（n2＋1）2=n4＋2n2＋1，从而a2+b2=c2，故命题获证。六、课堂练习1．判断题。⑴在一个三角形中，如果一边上的中线等于这条边的一半，那么这条边所对的角是直角。⑵命题：“在一个三角形中，有一个角是30°，那么它所对的边是另一边的一半。”的逆命题是真命题。⑶勾股定理的逆定理是：如果两条直角边的平方和等于斜边的平方，那么这个三角形是直角三角形。⑷△ABC的三边之比是1：1：，则△ABC是直角三角形。2．△ABC中∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，下列命题中的假命题是（）A．如果∠C－∠B=∠A，则△ABC是直角三角形。B．如果c2=b2—a2，则△ABC是直角三角形，且∠C=90°。C．如果（c＋a）（c－a）=b2，则△ABC是直角三角形。D．如果∠A：∠B：∠C=5：2：3，则△ABC是直角三角形。3．下列四条线段不能组成直角三角形的是（）A．a=8，b=15，c=17B．a=9，b=12，c=15C．a=，b=，c=D．a：b：c=2：3：44．已知：在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，分别为下列长度，判断该三角形是否是直角三角形？并指出那一个角是直角？⑴a=，b=，c=；⑵a=5，b=7，c=9；⑶a=2，b=，c=；⑷a=5，b=，c=1。七、课后练习，1．叙述下列命题的逆命题，并判断逆命题是否正确。⑴如果a3＞0，那么a2＞0；⑵如果三角形有一个角小于90°，那么这个三角形是锐角三角形；⑶如果两个三角形全等，那么它们的对应角相等；⑷关于某条直线对称的两条线段一定相等。2．填空题。⑴任何一个命题都有，但任何一个定理未必都有。⑵“两直线平行，内错角相等。”的逆定理是。⑶在△ABC中，若a2=b2－c2，则△ABC是三角形，是直角；若a2＜b2－c2，则∠B是。⑷若在△ABC中，a=m2－n2，b=2mn，c=m2＋n2，则△ABC是三角形。3．若三角形的三边是⑴1、、2；⑵；⑶32，42，52⑷9，40，41；⑸（m＋n）2－1，2（m＋n），（m＋n）2＋1；则构成的是直角三角形的有（）A．2个B．３个Ｃ．４个Ｄ．５个4．已知：在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，分别为下列长度，判断该三角形是否是直角三角形？并指出那一个角是直角？⑴a=9，b=41，c=40；⑵a=15，b=16，c=6；⑶a=2，b=，c=4；⑷a=5k，b=12k，c=13k（k＞0）。课后反思：八、参考答案：课堂练习：1．对，错，错，对；2．D；3．D；4．⑴是，∠B；⑵不是；⑶是，∠C；⑷是，∠A。课后练习：1．⑴如果a2＞0，那么a3＞0；假命题。⑵如果三角形是锐角三角形，那么有一个角是锐角；真命题。⑶如果两个三角形的对应角相等，那么这两个三角形全等；假命题。⑷两条相等的线段一定关于某条直线对称；假命题。2．⑴逆命题，逆定理；⑵内错角相等，两直线平行；⑶直角，∠B，钝角；⑷直角。3．B4．⑴是，∠B；⑵不是，；⑶是，∠C；⑷是，∠C。18.2勾股定理的逆定理教学任务分析教学目标知识技能1．了解勾股定理的逆定理的证明方法和证明过程；2．理解互逆命题、互逆定理、勾股数的概念及互逆命题之间的关系；3．掌握勾股定理的逆定理，并能利用勾股定理的逆定理判定一个三角形是直角三角形；4．会运用勾股定理的逆定理解决相关实际问题．数学思考1．通过“创设情景—建立模型—实验探究—理论释意—拓展应用”的勾股定理的逆定理的探索过程，经历知识的发生、发展、形成和应用的过程；2．通过三角形三边的数量关系来判断三角形的形状，体验数形结合法的应用．解决问题通过勾股定理的逆定理的证明及其应用，体会数形结合法在问题解决中的作用，并能运用勾股定理的逆定理解决相关问题．情感态度1．通过三角形三边的数量关系来判断三角形的形状，体验数与形的内在联系，感受定理与逆定理之间的关系；2．在探究勾股定理的逆定理的证明及应用的活动中，通过一系列富有探究性的问题，渗透与他人交流、合作的意识和探究精神．重点勾股定理的逆定理及其应用．难点勾股定理的逆定理的证明．教学流程安排活动流程图活动内容和目的活动1：动手实践，猜想命题．活动2：探索归纳，证明命题．活动3：尝试运用，熟悉定理．活动4：建构模型，拓展应用．活动5：类比模仿，巩固新知．活动6：小结梳理，内化新知．通过摆放、画三角形，并结合观察、归纳、猜想等一系列探究性活动，得出勾股定理的逆命题．通过特殊到一般的探索、归纳过程，得到勾股定理的逆定理证法，并结合勾股定理的逆定理与勾股定理之间的关系，理解互逆命题（定理）的概念．通过课本例1的求解，掌握勾股定理的逆定理及其运用的步骤．将实际问题（课本例2）数学化，并利用勾股定理的逆定理去解决实际问题，感受勾股定理的逆定理在日常生活中的广泛应用．通过练习，进一步熟悉和掌握勾股定理的逆定理及其应用．反思、总结学习内容，内化认知结构．教学过程设计问题与情景师生行为设计意图[活动1]实践1．把准备好的一根打了13个等距离结的绳子，按3个结、4个结、5个结的长度为边摆放成一个三角形，请观察并说出此三角形的形状？2．分别以2.5cm、6cm、6.5cm和4cm、7.5cm、8.5cm为三边画出两个三角形，请观察并说出此三角形的形状？3．结合三角形三边长度的平方关系，你能猜一猜三角形的三边长度与三角形的形状之间有怎样的关系吗？学生分组活动，动手操作，并在组内进行交流、讨论的基础上，作出实践性预测．教师深入小组参与活动，并帮助、指导部分学生完成任务，得出勾股定理的逆命题．在此基础上，介绍：古埃及和我国古代大禹治水都是用这种方法来确定直角的．在活动1中教师应重点关注：（1）学生在活动中的参与意识和动手能力；（2）是否清楚三角形的三边长度的平方关系是因，直角三角形是果，即先有数，后有形．（3）数形结合的数学思想方法及归纳能力．通过动手实践、介绍数学史，在对学生进行动手能力培养和数学史教育的同时，体验数与形的内在联系，自然地得出勾股定理的逆命题．[活动2]问题1．三边长度分别为3cm、4cm、5cm的三角形与以3图18.2-22．你能证明以2.5cm、6cm、6.5cm图18.2-23．如图18.2-2，若△ABC的三边长、、满足，试证明△ABC是直角三角形，请简要地写出证明过程．4．此定理与勾股定理之间有怎样的关系？5．教材练习题2．学生结合活动1的体验，独立思考问题1，通过小组交流、讨论，完成问题2．在此基础上，说出问题3的证明思路．教师提出问题，并适时诱导，指导学生完成问题3的证明．之后，归纳得出勾股定理的逆定理．在此基础上，类比定理与逆定理的关系，介绍逆命题（定理）的概念，并与学生一起完成问题5．在活动2中教师应重点关注：（1）学生能否联想到了“‘全等’，进而设法构造全等三角形”这一问题获解的关键；（2）学生在问题2中，所表现出来的构造直角三角形的意识；（3）是否真正地理解了AB=A/B/（如图18.2-2）；（4）数形结合的意识和由特殊到一般的数学思想方法；（5）能否准确地找出一个命题的题设和结论．变“命题+证明=定理”的推理模式为定理的发生、发展、形成的探究过程，把“构造直角三角形”这一方法的获取过程交给学生，让他们在不断的尝试、探究的过程中，亲身体验参与发现的愉悦，有效地突破本节的难点．通过比较勾股定理及其逆定理的题设和结论，引出互逆命题（定理）概念，并通过问题5，进一步理解互逆命题（定理）的概念及互逆命题之间的关系．[活动3]问题1．例1：判断由线段、、组成的三角形是不是直角三角形：（1）；（2）．2．教材习题18.2第1题（1）、（3）．学生说出问题（1）的判断思路，部分学生演板问题2，剩下的学生在课堂作业本上完成．教师板书问题1的详细解答过程，并纠正学生在练习中出现的问题，最后向学生介绍勾股数的概念．在活动3中教师应重点关注：（1）学生的解题过程是否规范；（2）是不是用两条较小边长的平方和与较大边长的平方进行比较；（3）是否理解了勾股数的概念，即勾股数必须满足以下两个条件：①以三个数为边长的三角形是直角三角形；②三个数还必须是正整数．进一步熟悉和掌握勾股定理的逆定理及其运用，理解勾股数的概念，突出本节的教学重点．[活动4]问题例2：“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行16海里，“海天”号每小时航行12海里，它们离开港口一个半小时后相距30海里．如果知道“远航”号沿东北方向航行，能知道“海天”号沿哪个方向航行吗？图18.图18.2-3学生根据题意画出图形（如图18.2-3），并在教师的启发下，给出例2的解答过程．教师与学生一起完成建模与转化过程，帮助、引导学生完成解答过程，规范解题格式．在活动4中教师应重点关注：（1）图形语言和符号语言的表述是否准确；（2）知道三角形的三边，应用勾股定理逆定理去探究三角形形状的意识；（3）是否清楚解应用问题的三个基本过程：建