数学附解析-集合与常用逻辑用语（练基础） 高考数学二轮复习全程专题训练

专题一集合与常用逻辑用语（练基础）——高考数学二轮复习全程专题训练学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、选择题1．已知集合，，则()A. B. C. D.1．答案：C解析：集合，，故，故选C.2．命题p：“，”的否定是()A.， B.不存在，C.， D.，2．答案：D解析：先改变量词，再否定结论，故原命题的否定是“，”，故选D.3．已知集合，，且，则实数m的取值范围是()A. B. C. D.3．答案：A解析：因为，所以，又，，所以，解得，故选A.4．已知，则“”是“”的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件4．答案：A解析：当时，有，充分性成立；当时，a可以小于0，必要性不成立，所以“”是“”的充分不必要条件.故选A.5．设集合,则集合A的真子集个数为()A.7个 B.8个 C.16个 D.15个5．答案：D解析：由和可得,所以集合A的真子集个数为个.故选：D.6．已知：①，；②不存在实数x，使；③，；④至少有一个实数x，使得.以上命题的否定为真命题的是()A.①③ B.②③ C.②④ D.①④6．答案：B解析：，当且仅当时等号成立，故①为真命题；当时，，故②为假命题，④为真命题；当时，，故③为假命题.由于命题和它的否定真假相反，故符合题意的是②③.故选B.7．设A，B是非空集合，定义且，已知，，则()A. B.或C. D.或7．答案：D解析：，，所以或.故选D.8．[2024秋·高一·湖北·月考]甲、乙、丙、丁四位同学在玩一个猜数字游戏，甲、乙、丙共同写出三个集合：，，，然后他们三人各用一句话来正确描述“”表示的数字，并让丁同学猜出该数字，以下是甲、乙、丙三位同学的描述，甲：此数为小于5的正整数；乙：是的必要不充分条件；丙：是的充分不必要条件.则“”表示的数字是()A.3或4 B.2或3 C.1或2 D.1或38．答案：C解析：因为此数为小于5的正整数，所以.因为是的必要不充分条件，是的充分不必要条件，所以，，故且，解得，故“”表示的数字是1或2.故选C.二、多项选择题9．设集合，若，，，则下列结论正确的是().A. B. C. D.9．答案：BC解析：若，则根据得，此时有，，符合题意.若，当时，则根据，有，不符合题意；当时，有，不符合题意.综上，且.10．下列命题的否定中，是全称量词命题且为真命题的是()A.， B.所有的正方形都是矩形C.， D.至少有一个实数x，使10．答案：AC解析：A.原命题的否定为：，，是全称量词命题；因为，所以原命题的否定为真命题，所以该选项符合题意；B.原命题为全称量词命题，其否定为存在量词命题.所以该选项不符合题意；C.原命题为存在量词命题，所以其否定为全称量词命题，对于方程，，所以，所以原命题为假命题，即其否定为真命题，所以该选项符合题意；D.原命题的否定为：对于任意实数x，都有，如时，，所以原命题的否定不是真命题，所以该选项不符合题意.故选：AC.三、填空题11．已知命题“，”是假命题，则实数a的取值范围是___________.11．答案：解析：由题意知“，”为真命题，所以，解得.故a的取值范围为.12．若“或”是“”的必要不充分条件，则a的最大值是___________.12．答案：解析：因为“或”是“”的必要不充分条件，所以或，或.如图所示，所以，所以a的最大值为-2.13．[2023秋·高一·河北保定·月考校考]对于集合M，N，定义且，，设，，则__________.13．答案：或解析：依题意，，故或.14．已知集合，，若，则__________.14．答案：解析：若，则与集合中元素的互异性矛盾，舍