2024-2025学年甘肃省兰州市教育局第四片区高二（上）期中数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年甘肃省兰州市教育局第四片区高二（上）期中数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.等比数列{an}中，a1=1，公比q=2，若aA.6 B.7 C.8 D.92.在等差数列{an}中，a3+a8A.72 B.80 C.36 D.403.直线2x−3y−4=0的截距式方程为(

)A.x2−3y4=1 B.x24.直线l1：2x+4y−3=0与直线l2：2x+4y+7=0之间的距离是(

)A.255 B.4555.已知数列{an}为等差数列，前n项和为Sn，若S3=6，A.−18 B.−9 C.9 D.186.已知各项均为正数的等比数列{an}中，若a7=9A.2 B.3 C.4 D.97.将直线y=2x+1绕点(1,3)逆时针旋转π2rad后所得直线的方程为(

)A.x−2y+5=0 B.x−2y+1=0 C.x+2y−7=0 D.x+2y+1=08.若图中的直线l1,l2,l3的斜率分别为k1，kA.k1<k2<k3 B.二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.在平面直角坐标系中，下列说法不正确的是(

)A.任意一条直线都有倾斜角

B.直线的倾斜角越大，则该直线的斜率越大

C.若一条直线的倾斜角为α，则该直线的斜率为tanα

D.斜率相等的两直线平行10.在等比数列{an}中，a1a2A.{an}的公比为2 B.{an}的公比为2

11.下列关于等差数列{an}单调性的结论正确的是A.若数列{an}是递增数列，则公差d>0

B.若公差d≠0，则数列{an}一定是递增数列或者递减数列

C.若a1<a2三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知直线l在x轴与y轴上的截距分别为4，9，若点E(1,b)在直线l上，则b=______．13.数列{an}满足anan+1=2n+1，若14.等差数列{an}中，设Sn为其前n项和，且a1<0，S3=四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

根据下列条件，分别求出直线的一般式方程：

(1)经过点A(2,4)，平行于直线l：3x−y+1=0；

(2)经过点A(2,4)，点B(−1,1)．16.(本小题15分)

直线l的方程为y=−(a+1)x+a−2(a∈R)．

(1)若l在两坐标轴上的截距相等，求a的值；

(2)若l不经过第二象限，求实数a的取值范围．17.(本小题15分)

已知点P(2,−1)，直线l：2x+y+2=0．

(1)求点P到直线l的距离；

(2)求点P关于直线l的对称点Q的坐标．18.(本小题17分)

已知数列{an}满足a1=1，点(an,an+1)在直线y=3x+1上．

(1)设bn=19.(本小题17分)

已知数列{an}满足an+1=an+3，且a2=4．

(1)求数列{an}的通项公式；

(2)设参考答案1.C

2.D

3.D

4.C

5.B

6.C

7.C

8.D

9.BCD

10.BC

11.ABD

12.27413.3514.7

15.解：(1)由题可知，所求直线斜率为3，故方程为y−4=3(x−2)，整理得3x−y−2=0．

(2)由两点式可得：y−14−1=x−(−1)2−(−1)16.解：(1)当l过坐标原点时，2−a=0，解得：a=2，满足题意，

当l不过坐标原点时，即a≠2时，

若a+1=0，即a=−1时，y=−3，不符合题意，

若a+1≠0，即a≠−1时，方程可整理为：xa−2a+1+ya−2=1，

∴a−2a+1=a−2，解得a=0，

综上所述，a=0或2．

(2)当a+1=0，即a=−1时，l：y=−3，不经过第二象限，满足题意，

当a+1≠0，即a≠−1时，方程可整理为：y=−(a+1)x+a−2，−(a+1)>0a−2≤0，解得a<−1，

17.解：(1)已知点P(2,−1)，直线l：2x+y+2=0，

可得点P到直线l的距离为|2×2−1+2|2=522；

(2)设点P(2,−1)关于直线l：2x+y+2=0对称的点Q的坐标为(x,y)，

则PQ中点的坐标为(x+22,y−12)，又直线l：2x+y+2=0的斜率为−2，

可得y+1x−2×(−2)=−12×18.解：(1)证明：因点(an,an+1)在直线y=3x+1，则an+1=3an+1．

则an+1+12=3an+32